浙教版七年级上册2.5有理数的乘方创新学案(无答案）

有理数的乘方
【知识框架】
知识点一：有理数的乘方
1.求个相同因数的积的运算，叫做乘方。
2.乘方的结果叫做幂；用字母表示记作，其中叫做底数，叫做指数，的结果叫做幂；读法：读作的次方或的次幂。
3.正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，零的任何正整数次幂都是零，没有意义；1的任何次幂都是1；-1的奇次幂都是-1；-1的偶次幂都是1.
4.一个数可以看成这个数本身的一次放，例如5就是,
就是，指数1通常省略不写。
5.要分清和和的联系和区别。
6.10的次方等于在1后面补个0，0.1的次方等于1前面个0的小数，负数的偶次方为正，奇次方为负。两个数互为相反数，偶次方相等，奇次方互为相反数。
【典型例题1】
1.
把下列各式写成乘方运算的形式，并指出底数、指数各是什么？
(1)(－1.3)·(－1.3)·(－1.3)·(－1.3)
(2)×××××
【相似题】
1.
写成乘方形式是　　　　.
2.在中，底数是　　　　　，指数是　　　　，幂是　　　　.
3.在中，底数是　　　　，指数是　　　　，结果是　　　　.
4.底数是－2，指数是2的幂写作　　　　　　，其结果是　　　　.
【典型例题2】
计算
=
　
，
=　　，
=
　
　，
=
　　；（为正整数）
=
　　，
=
　　
，
=
　　　，
=
　
（为正整数）
【相似题】
1.观察下列各式，回答下列问题.
　，，，，，，，
（1）当底数的小数点向左（或向右）移动一位时，其平方数的小数点向左（或向右）移动几位？
（2）当底数的小数点向左（或向右）移动一位时，其立方数的小数点向左（或向右）移动几位？
2.根据乘方的意义可知：，，
则即.想一想：
（1）　　　　（其中都是正整数）.
（2）　　　　　.
知识点二：乘方的运算
【典型例题】
计算
（1）
（2）
　
（3）
（4）
（5）
【相似题】
1.计算（1）
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
2.已知.
（1）当是最小的正整数时，求的值；
（2）当是最大的负整数时，求的值.
3.根据乘方的意义可知：，，
则即.想一想：
（1）　　　　（其中都是正整数）.
（2）　　　　　.
4.在数学活动中，小明为了求+的值（结果用n表示），设计了如图
所示的几何图形．
（1）请你利用这个几何图形求+的值为________；
（2）请你利用如图（2）所示，再设计一个能求+的值的几种图形．
知识点三：乘方的应用
例1.如图所示，面积为1的长方形纸片第1次裁去一半，第2次裁去剩下的一半，如此裁下去，第8次裁剪后剩下纸片的面积是____．
例2.有一张厚度是0.1
mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1
mm.
(1)对折2次后，厚度为多少毫米？
(2)每层楼平均高度为3
m，这张纸对折20次后有多少层楼高？(提示：220＝1
048
576)
例3.
1米长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后，剩下的小棒有多长？
例4.看过电视剧《西游记》的同学一定很喜欢孙悟空的金箍棒，能随意伸缩．假设它最短时只有1厘米，第一次变化后为3厘米，第二次变化后为9厘米，第三次变化后为27厘米……照此规律变下去，到第几次变化后才能得到使用方便的2．43米？
【巩固练习】
1.
表示
（
）
A.8个-5相乘
B.
5个-8相乘
C.
8个5相乘的相反数
D.
5个8相乘的相反数
2．若，则的绝对值是
(　
　)
A．2
B．－2
C.
D．－
3．下列各组数中数值相等的是
(　
)
A．与
B．与
C．与
D．与
4．计算的结果是(　
　)
A．1
B．－1
C．0
D．2
5.对于乘积（-3）×（-3）×(-3)×(-3)写成乘方的形式为
；
6.表示
个
相乘，底数是
，指数是
；
7.一个数的平方后仍得它本身的数是
；
的平方等于16.
8.＝
；＝
；
＝
；
＝
；
＝
；＝
；＝
；＝
；
9.计算
（1）
（2）
(3)
(4)
(5)
10.如图下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…照此规律，图A6比图A2多出“树枝”(　)
A．28个
B．56个
C．60个
D．124个
11.某种细胞每过30分便由1个分裂成2个，经过5时，这种细胞由一个分裂成了多少个？
12.古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋．为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求．大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧．第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒，16粒，32粒……一直到第64格．”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑．
(1)在第64格中应放多少米？(用幂表示)
(2)请探究(1)中的数的末位数字是多少？(简要写出探究过程)
(3)求国王应给这位大臣多少米．