4.2 由平行线截得的比例线段
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(共25张PPT)
4.2
由平行线截得的比例线段
一.活动与思考：
1.观察练习簿的横格线，你发现有什么特征？
互相平行
间隔距离相等
2.动动手，在横格线上任意画一条直线a,
与横格线交于A、B、C、D四点，
问题一：直线a被横格线截得的线段有哪些？
问题二：AB、BC、CD的大小有什么关系？
为什么？
a
A
D
B
C
E
F
问题三：你能求出以下线段的比值吗？
你还可以求出哪些线段的比值？
a
A
D
B
C
问题四：再画一条直线b，交横格线于
四点，
还相等吗？
a
b
A
D
B
C
1
你能找出一组成比例的线段吗？
这4条线段是直线a，b被哪几条平行线所截得
的成比例线段？
1
a
b
A
D
B
C
这4条线段是直线a，b被哪几条平行线所截得的成比例线段？
两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比例。
A
B
C
a
b
c
∵a//b//c
几何语言:
基本事实：
∴
以下比例式成立吗？
自比
对比
你还能写出其他比例线段吗？
注意“对应”
这两个比例式有什么不同？
A
B
C
a
b
c
注意“对应”
（1）写一个与AC,AB有关的比例式：
（2）写一个与AC,
A1C1有关的比例式：
比一比，看谁又快又准确：
（3）写一个与BC,A1C1有关的比例式：
我有好方法
(4)写出一个与AB有关的比例式呢？
例1：如图，直线a//b//c,直线AC与DF分别交
直线a,b,c于点A,B,C和点D,E,F.已知DE=3,EF=6,
AB=4,求AC的长.
A
B
C
a
b
c
D
E
F
二：知识运用
△ABC中，BE//CF,已知AE=3,EF=6,AB=4,
求AC的长.
变式跟进1：
A
B
C
E
F
例1：如图，直线a//b//c,直线AC与DF分别交
直线a,b,c于点A,B,C和点D,E,F.已知DE=3,EF=6,
AB=4,求AC的长.
A
B
C
a
b
c
D
E
F
二：知识运用
A字型
A
B
C
E
F
解：过A点作直线AD//BE
∵
BE//CF,
∴
AD//BE//CF
∴
又∵AE=3,EF=6,AB=4
∴
∴BC=8,
∴
AC=12
D
△ABC中，BE//CF,已知AE=3,EF=6,AB=4,
求AC的长.
变式跟进1：
变式跟进2：
如图，AD//CF，已知DE=3,EF=6，AE
=4,
求AC的长.
A
E
C
D
F
例1：如图，直线a//b//c,直线AC与DF分别交
直线a,b,c于点A,B,C和点D,E,F.已知DE=3,EF=6,
AB=4,求AC的长.
A
B
C
a
b
c
D
E
F
二：知识运用
8字型
A
E
D
F
C
解：
过E点作直线BE//
AD
∵
BE//CF,
∴
AD//BE//CF
∴
又∵AE=4,DE=3,EF=6
∴
∴EC=8
∴AC=12.
变式跟进2：
如图，AD//CF，已知DE=3,EF=6，AE
=4,
求AC的长.
B
A字型
8字型
这2个图形是以后解决相似三角形的有关计算和证明的
模具，以后我们会经常构造或寻找A字型或8字型解决问题.
A
B
C
M
N
1.如图，在△ABC中，MN//BC,AM=NC,AN=3,
MB=2,则NC=
三.课堂练习：
2.已知：AB与CD相交于点E,BC//EF//AD，
E
D
A
B
C
F
3.如图,已知在△ABC中,点D,E,F分别是边AB,AC,BC上
的点,DE∥BC,EF∥AB,且AD∶DB=3∶5,那么CF∶CB等
于
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???A.5∶8
B.3∶8
C.3∶5
D.2∶5
教学目标
巩固提升
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教学目标
巩固提升
A字型
A
B
C
D
E
例2：我们已经学习了中位线定理：
如果点D和点E分别是AB，AC的中点，那么DE//BC，
下面我们对以下问题进行猜想：
猜想1：
若点D是AB的中点，DE//BC，
那么点E是否是AC的中点？
猜想2：
若点D是AB的三等分点，DE//BC，
那么点E是否是AC的三等分点？
猜想3：
当点D是AB的四等分点，
五等分点……n等分点时，结果又怎样呢？
你发现了什么？
跟进与提高：已知线段MN，把线段MN五等分.
M
N
只要D首先满足是线段AB的n等分点，再过D点作DE//BC,
交AC于E点，则E必定也是另一条线段AC的n等分点.
跟进与提高：已知线段MN，把线段MN五等分.
如果把线段MN分成2:3的两部分，又该怎么分呢？
M
N
E
1.以M为端点作一条射线，并在射线上依次截取线段
MA=AB=BC=CD=DE
A
B
C
D
2.连接NE，并过A,B,C,D,分别作NE的平行线，
依次交MN于点F,G,H,I.(或者只作一条平行线AF，
然后依次在MN上截取FG=GH=HI=MF)
F
G
H
I
作法：
点F,G,H,I就是所求作的把
线段MN五等分的点.
如图,已知在△ABC中,点D,E,F分别是边AB,AC,BC上的点,DE∥BC,EF∥AB,且AD∶DB=3∶5,那么CF∶CB等于 ( )
A.5∶8
B.3∶8
C.3∶5
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A
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2.5
教学目标
课堂小结
由平行线截得的比例线段
三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.
平行线等分线段定理:
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线），所得的对应线段成比例.
推论：
4.2
由平行线截得的比例线段
一.活动与思考：
1.观察练习簿的横格线，你发现有什么特征？
互相平行
间隔距离相等
2.动动手，在横格线上任意画一条直线a,
与横格线交于A、B、C、D四点，
问题一：直线a被横格线截得的线段有哪些？
问题二：AB、BC、CD的大小有什么关系？
为什么？
a
A
D
B
C
E
F
问题三：你能求出以下线段的比值吗？
你还可以求出哪些线段的比值？
a
A
D
B
C
问题四：再画一条直线b，交横格线于
四点，
还相等吗？
a
b
A
D
B
C
1
你能找出一组成比例的线段吗？
这4条线段是直线a，b被哪几条平行线所截得
的成比例线段？
1
a
b
A
D
B
C
这4条线段是直线a，b被哪几条平行线所截得的成比例线段？
两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比例。
A
B
C
a
b
c
∵a//b//c
几何语言:
基本事实：
∴
以下比例式成立吗？
自比
对比
你还能写出其他比例线段吗？
注意“对应”
这两个比例式有什么不同？
A
B
C
a
b
c
注意“对应”
（1）写一个与AC,AB有关的比例式：
（2）写一个与AC,
A1C1有关的比例式：
比一比，看谁又快又准确：
（3）写一个与BC,A1C1有关的比例式：
我有好方法
(4)写出一个与AB有关的比例式呢？
例1：如图，直线a//b//c,直线AC与DF分别交
直线a,b,c于点A,B,C和点D,E,F.已知DE=3,EF=6,
AB=4,求AC的长.
A
B
C
a
b
c
D
E
F
二：知识运用
△ABC中，BE//CF,已知AE=3,EF=6,AB=4,
求AC的长.
变式跟进1：
A
B
C
E
F
例1：如图，直线a//b//c,直线AC与DF分别交
直线a,b,c于点A,B,C和点D,E,F.已知DE=3,EF=6,
AB=4,求AC的长.
A
B
C
a
b
c
D
E
F
二：知识运用
A字型
A
B
C
E
F
解：过A点作直线AD//BE
∵
BE//CF,
∴
AD//BE//CF
∴
又∵AE=3,EF=6,AB=4
∴
∴BC=8,
∴
AC=12
D
△ABC中，BE//CF,已知AE=3,EF=6,AB=4,
求AC的长.
变式跟进1：
变式跟进2：
如图，AD//CF，已知DE=3,EF=6，AE
=4,
求AC的长.
A
E
C
D
F
例1：如图，直线a//b//c,直线AC与DF分别交
直线a,b,c于点A,B,C和点D,E,F.已知DE=3,EF=6,
AB=4,求AC的长.
A
B
C
a
b
c
D
E
F
二：知识运用
8字型
A
E
D
F
C
解：
过E点作直线BE//
AD
∵
BE//CF,
∴
AD//BE//CF
∴
又∵AE=4,DE=3,EF=6
∴
∴EC=8
∴AC=12.
变式跟进2：
如图，AD//CF，已知DE=3,EF=6，AE
=4,
求AC的长.
B
A字型
8字型
这2个图形是以后解决相似三角形的有关计算和证明的
模具，以后我们会经常构造或寻找A字型或8字型解决问题.
A
B
C
M
N
1.如图，在△ABC中，MN//BC,AM=NC,AN=3,
MB=2,则NC=
三.课堂练习：
2.已知：AB与CD相交于点E,BC//EF//AD，
E
D
A
B
C
F
3.如图,已知在△ABC中,点D,E,F分别是边AB,AC,BC上
的点,DE∥BC,EF∥AB,且AD∶DB=3∶5,那么CF∶CB等
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A字型
A
B
C
D
E
例2：我们已经学习了中位线定理：
如果点D和点E分别是AB，AC的中点，那么DE//BC，
下面我们对以下问题进行猜想：
猜想1：
若点D是AB的中点，DE//BC，
那么点E是否是AC的中点？
猜想2：
若点D是AB的三等分点，DE//BC，
那么点E是否是AC的三等分点？
猜想3：
当点D是AB的四等分点，
五等分点……n等分点时，结果又怎样呢？
你发现了什么？
跟进与提高：已知线段MN，把线段MN五等分.
M
N
只要D首先满足是线段AB的n等分点，再过D点作DE//BC,
交AC于E点，则E必定也是另一条线段AC的n等分点.
跟进与提高：已知线段MN，把线段MN五等分.
如果把线段MN分成2:3的两部分，又该怎么分呢？
M
N
E
1.以M为端点作一条射线，并在射线上依次截取线段
MA=AB=BC=CD=DE
A
B
C
D
2.连接NE，并过A,B,C,D,分别作NE的平行线，
依次交MN于点F,G,H,I.(或者只作一条平行线AF，
然后依次在MN上截取FG=GH=HI=MF)
F
G
H
I
作法：
点F,G,H,I就是所求作的把
线段MN五等分的点.
如图,已知在△ABC中,点D,E,F分别是边AB,AC,BC上的点,DE∥BC,EF∥AB,且AD∶DB=3∶5,那么CF∶CB等于 ( )
A.5∶8
B.3∶8
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教学目标
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由平行线截得的比例线段
三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.
平行线等分线段定理:
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线），所得的对应线段成比例.
推论：
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