2020-2021学年浙教新版九年级上册数学《第3章 圆的基本性质》单元测试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年浙教新版九年级上册数学《第3章
圆的基本性质》单元测试卷
一．选择题
1．下列说法中，不正确的是（　　）
A．直径是最长的弦
B．同圆中，所有的半径都相等
C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形
D．长度相等的弧是等弧
2．平面上有四个点，过其中任意3个点一共能确定圆的个数为（　　）
A．0或3或4
B．0或1或3
C．0或1或3或4
D．0或1或4
3．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A'BC′，点C的对应点C'落在AB边上，A'B＝5，连接AA′．则AA'长为（　　）
A．2
B．
C．3
D．4
4．如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是（　　）
A．144°
B．90°
C．72°
D．60°
5．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以O为圆心的圆的一部分，CM＝DM＝2，直线MO交圆于E，EM＝8，则圆的半径为（　　）
A．4
B．3
C．
D．
6．如图，MN是⊙O的直径，点A是半圆上一个三等分点，点B是的中点，点B'是点B关于MN的对称点，⊙O的半径为1，则AB'的长等于（　　）
A．1
B．
C．
D．2
7．如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，∠COB＝40°，则∠BAD等于（　　）
A．80°
B．50°
C．40°
D．20°
8．如图，四边形ABCD内接于⊙O上，∠A＝60°，则∠BCD的度数是（　　）
A．15°
B．30°
C．60°
D．120°
9．如图，⊙O是正八边形ABCDEFGH的外接圆，则下列结论：
①弧DF的度数为90°；
②AE＝DF；
③S正八边形ABCDEFGH＝AE?DF．
其中所有正确结论的序号是（　　）
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
10．如图，已知扇形的圆心角为60°，直径为6，则图中弓形（阴影部分）的面积为（　　）
A．6π﹣9
B．6π﹣3
C．
D．
二．填空题
11．如图，正六边形ABCDEF内接于半径为5的圆，则B、E两点间的距离为　
　．
12．已知四边形ABCD为⊙O的内接四边形，点E、F分别为AB、CD的中点，若AB＝8，CD＝6，⊙O的半径为5，则线段EF长的最大值为　
　．
13．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，∠D＝67°，则∠ABC的度数为　
　．
14．圆上有四个点，若它们两两连结后得到的所有线段只有两个不同的长度，则这四个点依次分圆弧的比为　
　．
15．如图，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为“基本图案”通过连续四次旋转所组成，这四次旋转中，旋转角度最小是　
　度．
16．如图，四角星的顶点是一个正方形的四个顶点，将这个四角星绕其中心旋转，当第一次与自身重合时，其旋转角的大小是　
　度．
17．若⊙O的半径为3cm，点A与圆心O的距离为4cm，则点A与⊙O的位置关系是　
　．
18．已知一个扇形的半径为6，面积为10π，该扇形的圆心角是　
　°．
19．如图，AB是圆O的弦，半径OC⊥AB于点D，且OC＝5cm，DC＝2cm，则AB＝　
　．
20．如图，AB是半圆O的直径，AC＝，∠BAC＝30°，则的长为　
　．
三．解答题
21．如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一点，∠DOB＝75°，DC交BA的延长线于E，交半圆于C，且CE＝AO，求∠E的度数．
22．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD＝BD＝2，求AB的长．
23．如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠AOD＝56°，求∠DEB的度数；
（2）若DC＝2，OA＝5，求AB的长．
24．如图1，AC⊥CH于点C，点B是射线CH上一动点，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE（点D对应点C）．
（1）延长ED交CH于点F，求证：FA平分∠CFE；
（2）如图2，当∠CAB＞60°时，点M为AB的中点，连接DM，请判断DM与DA、DE的数量关系，并证明．
25．如图所示，BD，CE是△ABC的高，求证：E，B，C，D四点在同一个圆上．
26．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，0），点B在第一象限，AB⊥OA，AB＝OA，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转105°得到△OA'B'，连接BB'．
（Ⅰ）求∠OBB'的度数；
（Ⅱ）求出点B'的坐标．
27．如图，点A在数轴上对应的数为20，以原点O为圆心，OA为半径作优弧，使点B在点O右下方，且∠AOB＝30°，在优弧上任取一点P，过点P作直线OB的垂线，交数轴于点Q，设Q在数轴上对应的数为x，连接OP．
（1）若优弧上一段的长为10π，求∠AOP的度数及x的值；
（2）求x的最小值，并指出此时直线PQ与所在圆的位置关系．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、直径是最长的弦，说法正确；
B、同圆中，所有的半径都相等，说法正确；
C、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，说法正确；
D、长度相等的弧是等弧，说法错误；
故选：D．
2．解：如图，当四点在同一条直线上时，不能确定圆，当四点共圆时，只能作一个圆，当三点在同一直线上时，可以作三个圆，当四点不共圆时，且没有三点共线时，能确定四个圆．
故选：C．
3．解：根据旋转可知：
∠A′C′B＝∠C＝90°，A′C′＝AC＝3，AB＝A′B＝5，
根据勾股定理，得BC＝＝4，
∴BC′＝BC＝4，
∴AC′＝AB﹣BC′＝1，
在Rt△AA′C′中，根据勾股定理，得
AA′＝＝．
故选：B．
4．解：如图，设O的是五角星的中心，
∵五角星是正五角星，
∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠AOE，
∵它们都是旋转角，
而它们的和为360°，
∴至少将它绕中心顺时针旋转360÷5＝72°，才能使正五角星旋转后与自身重合．
故选：C．
5．解：连接OC，
∵M是⊙O弦CD的中点，
根据垂径定理：EM⊥CD，
设圆的半径是x米，
在Rt△COM中，有OC2＝CM2+OM2，
即：x2＝22+（8﹣x）2，
解得：x＝，
所以圆的半径长是．
故选：C．
6．解：连接OB、OB′，
∵点A是半圆上一个三等分点，
∴∠AON＝60°，
∵点B是的中点，
∴∠BON＝30°，
∵点B'是点B关于MN的对称点，
∴∠B′ON＝30°，
∴∠AOB′＝90°，
∴AB′＝＝，
故选：B．
7．解：∵直径AB过弦CD的中点E，
∴AB⊥CD，
∴＝，
∴∠BAD＝∠COB＝×40°＝20°．
故选：D．
8．解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A＝60°，
∴∠BCD＝180°﹣∠A＝120°，
故选：D．
9．解：设圆心为O，连接OD，OF，
∵∠DOE＝∠EOF＝＝45°，
∴∠DOF＝90°，
∴弧DF的度数为90°，
∴①正确；
∵∠DOF＝90°，OD＝OF，
∴2OD2＝DF2，
∴OD＝，
∵AE＝2DF，
∴AE＝DF，
∴②正确；
∵S四边形ODEF＝DF?OE，
∴S正八边形ABCDEFGH＝4S四边形ODEF＝2DF?OE，
∵OE＝AE，
∴S正八边形ABCDEFGH＝AE?DF，
∴③正确；
故选：D．
10．解：S弓形＝﹣×32＝，
故选：C．
二．填空题
11．解：连接BE、AE，如右图所示，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BAF＝∠AFE＝120°，FA＝FE，
∴∠FAE＝∠FEA＝30°，
∴∠BAE＝90°，
∴BE是正六边形ABCDEF的外接圆的直径，
∵正六边形ABCDEF内接于半径为5的圆，
∴BE＝10，
即B、E两点间的距离为10，
故答案为：10．
12．解：连接OA、OD、OE、OF，
∵点E、F分别为AB、CD的中点，
∴OE⊥AB，AE＝AB＝4，OF⊥CD，DF＝CD＝3，
由勾股定理得，OE＝＝＝3，OF＝＝＝4，
当E、O、F在同一条直线上时，EF最大，最大值为3+4＝7，
故答案为：7．
13．解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠A＝∠D＝67°，
∴∠ABC＝90°﹣67°＝23°．
故答案为23°．
14．解：∵四个点两两连结后得到的所有线段只有两个不同的长度，
∴圆上的四个点构成了圆的内接正方形，
∵正方形的边长相等，即四条弦长相等，
∴这四个点依次分圆弧的比为1：1：1：1．
故答案为1：1：1：1．
15．解：观察图形可知，中心角是由五个相同的角组成，
∴旋转角度是360°÷5＝72°，
∴这四次旋转中，旋转角度最小是72°．
16．解：该图形被平分成四部分，旋转90°的整数倍，就可以与自身重合，
故当此图案第一次与自身重合时，其旋转角的大小为90°．
故答案为：90．
17．解：∵⊙O的半径为3cm，点A与圆心O的距离为4cm，
∴点A在⊙O外，
故答案为：圆外．
18．解：设这个扇形的圆心角为n°，
根据题意得：＝10π，
解得，n＝100，
故答案为：100．
19．解：连接OA，如图所示：
∵半径OC⊥AB，
∴∠ODA＝90°，AD＝BD＝AB，
∵OD＝OC﹣CD＝3，OA＝OC＝5cm，
∴AD＝＝＝4（cm），
∴AB＝2AD＝8cm，
故答案为：8cm．
20．解：如图，连接BC．
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠A＝30°，
∴∠B＝60°，
∵OC＝OB，
∴△OBC是等边三角形，
∵BC＝AC?tan∠BAC＝1，
∴OC＝OB＝1，∠BOC＝60°，
∴的长＝＝，
故答案为．
三．解答题
21．解：连结OC，如图，
∵CE＝AO，
而OA＝OC，
∴OC＝EC，
∴∠E＝∠1，
∴∠2＝∠E+∠1＝2∠E，
∵OC＝OD，
∴∠D＝∠2＝2∠E，
∵∠BOD＝∠E+∠D，
∴∠E+2∠E＝75°，
∴∠E＝25°．
22．解：∵AB⊥CD，
∴CH＝DH＝CD＝1，
在Rt△BDH中，∵sinB＝，
∴∠B＝30°，
连接OD，如图，
∵∠HOD＝2∠B＝60°，
∴OH＝DH＝，
∴OD＝2OH＝，
∴AB＝2OD＝．
23．解：（1）∵OD⊥AB，
∴＝，
∴∠DEB＝∠AOD＝×56°＝28°；
（2）∵OD⊥AB，
∴AC＝BC，
∵DC＝2，OA＝5，
∴OC＝3，
在Rt△OAC中，AC＝＝4，
∴AB＝2AC＝8．
24．证明：（1）如图1中，
∵△ADE由△ABC旋转得到，
∴AC＝AD，∠ACF＝∠ADE＝∠ADF＝90°，
∴FA平分∠CFE；
（2）结论：2DM+AD＝DE，
理由如下：如图2中，延长AD交BC于F，连接CD，
∵AC＝AD，∠CAD＝60°，
∴△ACD为等边三角形，
∴AD＝CD＝AC，
∵∠ACF＝90°，
∴∠AFC＝30°，
∴AC＝AF，
∴AD＝DF，
∴D为AF的中点，
又∵M为AD的中点，
∴DM＝FB，
在Rt△AFC中，FC＝AC，
∴DM＝FB＝（BC﹣CF）＝（BC﹣AC）＝（DE﹣AD），
∴2DM+AD＝DE．
25．证明：如图所示，取BC的中点F，连接DF，EF．
∵BD，CE是△ABC的高，
∴△BCD和△BCE都是直角三角形．
∴DF，EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线，
∴DF＝EF＝BF＝CF．
∴E，B，C，D四点在以F点为圆心，
BC为半径的圆上．
26．解：（Ⅰ）∵△OAB≌△OA′B′，
∴OB＝OB′，
又∠BOB′＝105°，
∴∠OBB′＝∠OB′B＝（180°﹣105°）＝37.5°．
（Ⅱ）过点B′作B′C垂直于x轴，垂足为C．
∵OA＝AB＝2，∠OAB＝90°，
∴∠AOB＝45°，OB＝OA＝2，
∴∠COB′＝180°﹣105°﹣45°＝30°，
在Rt△OCB′中，B′C＝OB′＝，
∴OC＝CB′＝，
∴B′（﹣，）．
27．解：（1）如图1，
由＝10π，
解得n＝90°，
∴∠POQ＝90°，
∴∠AOP＝180°﹣∠POQ＝90°，
∵PQ⊥OB，
∴∠PQO＝60°，
∴tan∠PQO＝＝，
∴OQ＝
∴x＝﹣；
（2）如备用图，当直线PQ与所在圆的位置关系相切时，x有最小值，
则∠QPO＝90°，
∵∠POQ＝∠AOB＝30°，OP＝20，
∴OQ＝OP＝，
∴x＝﹣．