2020-2021学年浙教新版八年级上册数学《第1章 三角形的初步认识》单元测试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年浙教新版八年级上册数学《第1章
三角形的初步认识》单元测试卷
一．选择题
1．等边三角形是（　　）
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．等腰直角三角形
2．如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE＝4，△ABC的面积为12，则CD的长为（　　）
A．2
B．3
C．4
D．5
3．如图，△ABC的中线AD、BE相交于点F，若△ABF的面积是4，则四边形FDCE的面积是（　　）
A．4
B．4.5
C．3.5
D．5
4．下列命题中：①带根号的数是无理数；②如果a＜0，b＞0，那么a+b＜0；③平面内的三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c；④平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．真命题的个数是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
5．如图，△ABO≌△DCO，∠D＝80°，∠DOC＝70°，则∠B＝（　　）
A．30°
B．35°
C．25°
D．20°
6．在△ABC中，∠ACB为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．使∠ADC＝2∠B，则符合要求的作图痕迹是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．如图，已知AB＝CD，从下列条件中补充一个条件后，仍不能判定△ABC≌△CDA的是（　　）
A．BC＝AD
B．∠B＝∠D＝90°
C．∠BAC＝∠DCA
D．∠ACB＝∠CAD
8．老师让4个学生猜一猜这次考试中4个人的成绩谁最好．甲说：“乙最好”：乙说：“丁最好”；丙说：“反正我不是最好”；丁说：“乙说我最好，肯定错了”．老师告诉他们，只有一个人猜对了，于是，聪明的孩子们马上知道是谁的成绩最好了，你知道吗？（　　）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
9．具备下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　）
A．∠A+∠B＝∠C
B．∠A＝∠B＝∠C
C．∠A＝2∠B＝3∠C
D．∠A：∠B：∠C＝1：3：4
10．如图，将两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起，使AA'、BB'可以绕着点O自由旋转，就做成了一个测量工件，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA'B'的理由是（　　）
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．ASA
二．填空题
11．已知△ABC≌△EFG，若∠A＝40°，∠B＝60°，则∠G＝　
　．
12．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝　
　．
13．如图，AB⊥BC于点B，则图中以AB为高线的三角形有　
　个．
14．如图，在生活中，斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变，能解释这一实际应用的数学知识是　
　．
15．如图，AB＝AD，∠1＝∠2，要得到△ABC≌△ADE，添加一个条件可以是　
　．
16．已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的边长分别为5cm和12cm．则正方形③的边长为　
　．
17．命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是　
　，结论是这两条直线平行．
18．借助一副三角尺，我们可以画出已知直线a的平行线：
①将含30°角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴；
②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则b∥a，这样画图的依据是　
　．
19．如图，点B、F、C、E在一条直线上（点F，C之间不能直接测量），点A，D在BE的异侧，如果测得AB＝DE，AB∥DE，AC∥DF．若BE＝14m，BF＝5m，则FC的长度为　
　m．
20．如图是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序　
　．
三．解答题
21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，E是边AB延长线上一点，若∠A＝29°，分别求∠ACD和∠CBE的度数．
22．如图，△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，求∠CDE的度数．
23．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C．
求证：
（1）△ABE≌△ACD．
（2）BD＝CE．
24．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多2，且AB与AC的和为10．
（1）求AB、AC的长．
（2）求BC边的取值范围．
25．如图所示，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，请你利用三角形全等的相关知识带他设计一种方案测量出A、B间的距离，写出具体的方案，并解释其中的道理．
26．用1，2，3三个数字组成六位数，若每个数字用两次，相邻位不允许用相同的数字．
（1）试写出四个符合上述条件的六位数；
（2）请你计算出符合上述条件的六位数共有多少个？
27．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画图：
（1）在图①画一个面积为10的正方形；
（2）在图②画一个面积为12的菱形．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：等边三角形的三个内角都是60度，属于锐角三角形；等边三角形的三条边都相等，属于等腰三角形．观察选项，选项B符合题意．
故选：B．
2．解：∵△ABC的面积为12，
∴×AE×BC＝12，
∴BC＝＝6，
∵AD是边BC上的中线，
∴CD＝BC＝3．
故选：B．
3．解：∵△ABC的中线AD、BE相交于点F，
∴BD＝CD，点F为△ABC的重心，
∴BF＝2EF，AF＝2FD，
∴S△BFD＝S△ABF＝×4＝2，S△AEF＝S△ABF＝×4＝2，
∵S△ABD＝S△ACD＝4+2＝6，
∴四边形FDCE的面积＝6﹣2＝4．
故选：A．
4．解：①＝2，是有理数，则带根号的数是无理数是假命题；
②如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b＜0，本小题说法是假命题；
③平面内的三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c，本小题说法是真命题；
④平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，本小题说法是假命题；
故选：A．
5．解：在△DOC中，∠D＝80°，∠DOC＝70°，
∴∠C＝180°﹣80°﹣70°＝30°，
∵△ABO≌△DCO，
∴∠B＝∠C＝30°，
故选：A．
6．解：∵∠ADC＝∠B+∠BCD，∠ADC＝2∠B，
∴∠B＝∠BCD，
∴DB＝DC，
∴点D为BC的垂直平分线与AB的交点．
故选：C．
7．解：A、在△ABC和△CDA中，
，
∴△ABC≌△CDA（SSS），正确，故本选项不符合题意；
B、∵∠B＝∠D＝90°，
在Rt△ABC和Rt△CDA中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△CDA（HL），正确，故本选项不符合题意；
C、在△ABC和△CDA中，
，
∴△ABC≌△CDA（SAS），正确，故本选项不符合题意；
D、根据AB＝CD，AC＝CA，∠ACB＝∠CAD不能推出△ABC≌△CDA，错误，故本选项符合题意；
故选：D．
8．解：假设甲最好，则甲说得错了，则乙说错了，丙说对了，丁说对了，与老师说的“只有一个人猜对了，”矛盾，因此不是甲最好；
假设乙最好，则甲说对了，则乙说错了，丙说对了，丁说对了，与老师说的“只有一个人猜对了，”矛盾，因此不是乙最好；
假设丙最好，则甲说错了，则乙说错了，丙说错了，丁说对了，与老师说的“只有一个人猜对了，”不矛盾，因此是丙最好；
假设丁最好，则甲说错了，则乙说对了，丙说对了，丁说错了，与老师说的“只有一个人猜对了，”矛盾，因此是丁不是最好；
因此丙的成绩最好，
故选：C．
9．解：A、由∠A+∠B＝∠C，可以推出∠C＝90°，本选项不符合题意．
B、由∠A＝∠B＝∠C，可以推出∠C＝90°，本选项不符合题意．
C、由∠A＝2∠B＝3∠C，推出∠A＝（）°，△ABC是钝角三角形，本选项符合题意．
D、由∠A：∠B：∠C＝1：3：4，可以推出∠C＝90°，本选项不符合题意，
故选：C．
10．解：△OAB与△OA′B′中，
∵AO＝A′O，∠AOB＝∠A′OB′，BO＝B′O，
∴△OAB≌△OA′B′（SAS）．
故选：B．
二．填空题
11．解：在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°，
∴∠C＝180°﹣∠A＝∠B＝80°，
∵△ABC≌△EFG，
∴∠G＝∠C＝80°，
故答案为：80°．
12．解：∵在△ABC和△DBE中，
∴△ABC≌△DBE（SAS），
∴∠3＝∠ACB，
∵∠ACB+∠1＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°，
故答案为：135°．
13．解：图中以AB为高线的三角形有△ACB，△ADC，△ADB，共3个，
故答案为：3．
14．解：斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变，能解释这一实际应用的数学知识是三角形具有稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性．
15．解：∵∠1＝∠2，
∴∠BAC＝∠DAE，
且AB＝AD，故再加一组边即AC＝AE，或再加一组角即∠B＝∠D，或∠C＝∠E，
故答案为：∠B＝∠D（或者∠C＝∠E，AC＝AE）．
16．解：如图，
∵四边形①、②、③都是正方形，
∴∠EAB＝∠EBD＝∠BCD＝90°，BE＝BD，
∴∠AEB+∠ABE＝90°，∠ABE+∠DBC＝90°，
∴∠AEB＝∠CBD，
在△ABE和△CDB中，
，
∴△ABE≌△CDB（AAS），
∴CD＝AB＝12（cm），
∴BE＝＝＝13（cm），
故答案为：13cm．
17．解：题设为：两条直线平行于同一条直线，结论为：这两条直线平行，
故答案为：两条直线平行于同一条直线．
18．解：如图2中，由作图可知，∠1＝∠2＝60°，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
19．解：∵AB∥DE，AC∥DF，
∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴BC＝EF，
∴BC﹣FC＝EF﹣FC，
即BF＝CE＝5m，
∴FC＝BE﹣BF﹣CE＝14m﹣5m﹣5m＝4m；
故答案为：4．
20．解：根据题意，丙第一个购票，只能购买3，1，2，4号票，
此时，3号左边有6个座位，4号右边有5个座位，
即甲、乙购买的票只要在丙的同侧，四个人购买的票全在第一排，
①第二个丁可以购买3号左边的5个座位，另一侧的座位甲和乙购买，
即丙（3，1，2，4）、丁（5，7，9，11，13）、甲（6，8）、乙（10，12，14），
或丙（3，1，2，4）、丁（5，7，9，11，13）、乙（6，8，10）、甲（12，14）；
②第二个由甲或乙购买，此时，只能购买5，7号票，第三个购买的只能是丁，且只能购买6，8，10，12，14号票，
此时，四个人购买的票全在第一排，
即丙（3，1，2，4）、甲（5，7）、丁（6，8，10，12，14）、乙（9，11，13），
或丙（3，1，2，4）、乙（5，7，9）、丁（6，8，10，12，14）、甲（11，13），
因此，第一个是丙购买票，丁只要不是最后一个购买票的人，都能使四个人购买的票全在第一排，
故答案为：丙、丁、甲、乙．
三．解答题
21．解：∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
又∵∠A＝29°，
∴∠ACD＝90°﹣∠A＝90°﹣29°＝61°，
∵∠CBE是△ABC的外角，∠ACB＝90°，
∴∠CBE＝∠A+∠ACB＝29°+90°＝119°．
22．解：∵∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，
∴∠ABD+∠CBE＝132°，
∵△ABC≌△DBE，
∴∠ABC＝∠DBE，∠C＝∠E，
∴∠ABD＝∠CBE＝132°÷2＝66°，
∵∠CPD＝∠BPE，
∴∠CDE＝∠CBE＝66°．
23．证明：（1）在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（ASA）；
（2）∵△ABE≌△ACD，
∴AE＝AD，
∴AB﹣AD＝AC﹣AE，
∴BD＝CE．
24．解：（1）∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
∴△ABD的周长﹣△ADC的周长＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC＝2，
即AB﹣AC＝2①，
又AB+AC＝10②，
①+②得．2AB＝12，
解得AB＝6，
②﹣①得，2AC＝8，
解得AC＝4，
∴AB和AC的长分别为：AB＝6，AC＝4；
（2）∵AB＝6，AC＝4，
∴2＜BC＜10．
25．解：如图，先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝AC；连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A、B间的距离．
证明：由题意知AC＝DC，BC＝EC，且∠ACB＝∠DCE，
在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴DE＝AB．
∴量出DE的长，就是A、B两点间的距离．
26．解：（1）以1开头的数有121323
131232
123123
123132
132123
132132
123213
132312
132321
123231
等10个数；
（2）121323，131232，123123，123132，121323，121332，132123，132132，123213，132312，213123，213132，312123，312132，212313，213213，312312，313212，213231，312321，231213，231312，321213，321312，231231，231321，321231，321321，232131，323121则共30个符合条件的六位数．
27．解：（1）如图①中，正方形ABCD即为所求．
（2）如图②中，菱形ABCD即为所求．