2020-2021学年浙教新版八年级上册数学《第5章 一次函数》单元测试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年浙教新版八年级上册数学《第5章
一次函数》单元测试卷
一．选择题
1．小丽的微信红包原有100元钱，她在新年一周里抢红包，红包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，自变量是（　　）
A．时间
B．小丽
C．80元
D．红包里的钱
2．下列函数中：①y＝﹣x；②y＝；③y＝；④y＝2x+1，其中一次函数的个数是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
3．已知一辆汽车行驶的速度为50km/h，它行驶的路程s（单位：千米）与行驶的时间t（单位：小时）之间的关系是s＝50t，其中常量是（　　）
A．s
B．50
C．t
D．s和t
4．函数y＝2的自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞5
B．x＞10
C．x≥5
D．x≥10
5．某通讯公司推出三种上网月收费方式．这三种收费方式每月所收的费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（　　）
A．每月上网不足25小时，选择A方式最省钱
B．每月上网时间为30小时，选择B方式最省钱
C．每月上网费用为60元，选择B方式比A方式时间长
D．每月上网时间超过70小时，选择C方式最省钱
6．如图，y＝kx+b（k≠0）过点A（2，0）和点B（0，﹣1），则方程kx+b＝0解是（　　）
A．x＝﹣1
B．x＝1
C．x＝﹣2
D．x＝2
7．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系（弹簧的弹性范围x≤10kg）；
x
0
2
4
6
8
10
y
10
10.5
11
11.5
12
12.5
下列说法不正确的是（　　）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为10cm
C．所挂物体质量为5kg时，弹簧长度增加了1.25cm
D．所挂物体质量为9kg时，弹簧长度增加到11.25cm
8．下列图象中，y不是x的函数的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．一次函数y＝（a+1）x+a+3的图象过一、二、四象限，则a的取值是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．在平面直角坐标系中，将直线y＝kx﹣6沿x轴向左平移3个单位后恰好经过原点，则k的值为（　　）
A．﹣2
B．2
C．﹣3
D．3
二．填空题
11．若函数y＝4x+3﹣a是正比例函数，则a＝　
　．
12．已知正比例函数y＝（1+）x，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是　
　．
13．甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线匀速由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系如图所示．根据图象信息可知，乙在甲骑行　
　分钟时追上甲．
14．在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m，当m＝3时，点B的横坐标a的取值范围是　
　．
15．如图，弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系是一次函数，则弹簧不挂物体时的长度为　
　cm．
16．直线ax+y+a﹣3＝0与直线（a+2）x+ay﹣2＝0平行，则a的值为　
　．
17．如图，直线y＝kx+b经过点A（m，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y＝2x过点A，则不等式2x＞kx+b的解集为　
　．
18．已知点A（2，10）在正比例函数y＝kx（k≠0）图象上，则该正比例函数的解析式为　
　．
19．如图，将直线OA向上平移2个单位长度，则平移后的直线的表达式为　
　．
20．已知一次函数，则y随x的增大而　
　．
三．解答题
21．（1）如图1，是著名的艾宾浩遗忘曲线，观察图象并回答下列问题：
①在这个图形所表示的变化过程中自变量、因变量各是什么？2小时后，记忆大约保持了多少？
②图中点A表示的意义是什么？
③图中的遗忘曲线还告诉你什么相关信息？请写出其中一条信息．
（2）已知，如图2，AD∥BE，∠1＝∠2，试判断∠A和∠E的关系，并说明理由．
22．一种豆子每千克售2元，豆子的总售价（y元）与所售豆子的质量x（千克）之间的关系如下表：
售出豆子质量x（千克）
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
5
总售价y（元）
0
1
2
3
4
5
6
10
（1）在这个表格中反映的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当豆子售出5千克时，总售价是多少？
（3）按表中给出的关系，用一个式子把x与y之间的关系表示出来．
（4）当豆子售出20千克时，总售价是多少？
23．如图所示，在△ABC中，底边BC＝8cm，高AD＝6cm，E为AD上一动点，当点E从点D向点A运动时，△BEC的面积发生了变化．
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？
（2）若设DE长为x（cm），△BEC的面积为y，求y与x之间的关系式．
（3）当DE长度为3cm时，△BEC的面积y是多少？
24．已知函数y＝（m﹣1）x+n，
（1）m为何值时，该函数是一次函数
（2）m、n为何值时，该函数是正比例函数
25．已知函数y＝，m为常数．
（1）当m＝1时，写出这个函数的表达式．并在所给坐标系中画出这个函数的图象．
（2）当点P（3，﹣3）在这个函数图象上时，求m的值；
（3）已知线段MN的两个端点坐标分别为M（﹣2，﹣1）、N（2，﹣1），当此函数的图象与线段MN只有一个交点时．直接写出m的取值范围．
26．如图，已知直线y＝﹣x+3分别与x轴、y轴交于D、A两点；直线y＝2x﹣1与y轴交于B点，与直线y＝﹣x+3交于C点．
（1）求点B的坐标；
（2）求三角形ABC的面积．
27．已知函数y＝a（x﹣1）2++1（a≠0），某兴趣小组对其图象与性质进行了探究，请补充完整探究过程．
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
1
2
3
4
5
…
y
…
﹣6
﹣2
2
﹣2
﹣1
﹣2
m
﹣
…
（1）请根据给定条件直接写出a，b，m的值；
（2）如图已经画出了该函数的部分图象，请你根据上表中的数据在平面直角坐标系中描点、连线，补全该函数图象，并写出该函数的一条性质；
（3）若a（x﹣1）2+≥x﹣4，结合图象，直接写出x的取值范围．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：小丽的微信红包原有100元钱，她在新年一周里抢红包，红包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，自变量是时间，
故选：A．
2．解：①y＝﹣x；②y＝；④y＝2x+1是一次函数，共3个，
故选：C．
3．解：在运动过程中，汽车行驶的路程s随行驶的时间t的变化而变化，
∴s、t是变量，
汽车行驶的速度为50km/h，
∴50是常量，
故选：B．
4．解：∵函数y＝，
∴x﹣5≥0，
∴x≥5，
故选：C．
5．解：由题意可知：
A、每月上网不足25小时，选择A方式最省钱，故本选项不合题意；
B、每月上网时间为30小时，选择A方式的费用为：30+5×[（120﹣30）÷（50﹣25）]＝48（元），B方式为50元，C方式为120元，所以选择A方式最省钱，故本选项符合题意；
C、每月上网费用为60元，选择B方式比A方式时间长，故本选项不合题意；
D、每月上网时间超过70小时，选择C方式最省钱，故本选项不合题意；
故选：B．
6．解：∵y＝kx+b（k≠0）过点A（2，0），
∴x＝2时，y＝0，
∴方程kx+b＝0解是x＝2．
故选：D．
7．解：A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，故A不符合题意；
B．弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B不符合题意；
C．所挂物体质量为5kg时，弹簧长度增加了1.25cm，故C不符合题意；
D．所挂物体质量为9kg时，弹簧长度增加到12.25cm，故D符号题意．
故选：D．
8．解：根据函数定义，如果在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应．而C中的y的值不具有唯一性，所以不是函数图象．
故选：C．
9．解：∵一次函数y＝（a+1）x+a+3的图象过一、二、四象限，
∴a+1＜0，a+3＞0
解得﹣3＜a＜﹣1．
故选：C．
10．解：将直线y＝kx﹣6沿x轴向左平移3个单位后得到y＝k（x+3）﹣6，
∵经过原点，
∴0＝k（0+3）﹣6，解得k＝2，
故选：B．
二．填空题
11．解：由题意得：3﹣a＝0，
解得：a＝3，
故答案为：3．
12．解：∵正比例函数y＝（1+）x中，y随x的增大而增大，
∴1+＞0，
即k＞﹣5．
故答案为：k＞﹣5．
13．解：由题意得：
甲的速度为：（km/min），
乙的速度为：（km/min），
设乙在甲骑行x分钟时追上甲，根据题意得：
0.2x＝0.4（x﹣10），
解得x＝20．
所以乙在甲骑行20分钟时追上甲．
故答案为：20．
14．解：由图可得，点B的横坐标a的取值范围是
15．解：设弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式为y＝kx+b，
，
解得，，
即弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式为y＝0.5x+12，
当x＝0时，y＝12，
即弹簧不挂物体时的长度为12cm，
故答案为：12．
16．解：∵直线ax+y+a﹣3＝0与直线（a+2）x+ay﹣2＝0平行，
∴a＝，a﹣3≠﹣2
解得a＝2或﹣1，
故答案为2或﹣1．
17．解：观察图象可知，当x＞﹣1时，直线y＝2x落在直线y＝kx+b的上方，
所以不等式2x＞kx+b的解集为x＞﹣1．
故答案为x＞﹣1．
18．解：把A（2，10）代入y＝kx得2k＝10，解得k＝5，
所以正比例函数解析式为y＝5x．
故答案为：y＝5x．
19．解：设直线OA的解析式为：y＝kx，
把（1，2）代入，得k＝2，
则直线OA解析式是：y＝2x．
将其上平移2个单位长度，则平移后的直线的表达式为：y＝2x+2．
故答案是：y＝2x+2．
20．解：∵一次函数，
∴，
解得，m＝﹣3，
∴一次函数y＝﹣6x，
∴该函数y随x的增大而减小，
故答案为：减小．
三．解答题
21．解：（1）①根据图象可知：记忆的保存量随时间的变化而变化，
∴在这个图形所表示的变化过程中自变量是时间、因变量是记忆的保持量，
2小时后，记忆大约保持了40%；
②图中点A表示的意义是15小时后，记忆的保持量是多少；
③图中的遗忘曲线还告诉我随时间的加长，人的记忆保持量会逐渐减少，两个小时内减少的最快．
（2）∠A与＝∠E，
理由：∵AD∥BE，
∴∠A＝∠3，
又∵∠1＝∠2，
∴DE∥AB，
∴∠E＝∠3，
∴∠A＝∠E．
22．解：（1）表格中反映的是售出豆子质量x（千克）与总售价y（元）之间的关系，售出豆子的质量x（千克）是自变量，总售价y（元）是因变量；
（2）由图表可知，
售出5千克时，总售价为10元；
（3）设x与y之间的关系为：y＝kx，
把x＝1，y＝2代入上式，
得k＝2，
x与y之间的关系为y＝2x；
（4）当豆子售出20千克时，
y＝2×20＝40（元），
当豆子售出20千克时，总售价是多少40元．
23．解：（1）在这个变化过程中，自变量为DE的长，因变量是△BEC的面积；
（2）y＝×BC×DE＝4x（0≤x≤6）；
（3）当x＝3时，y＝4×3＝12（cm2）．
24．解：（1）∵函数y＝（m﹣1）x+n，
∴当m﹣1≠0时，该函数是一次函数，即m≠1；
（2）当m≠1，且n＝0时，该函数是正比例函数．
25．解：（1）m＝1时．函数表达式为：y＝，
图象如右图所示；
（2）①当m≥3时，则3+m＝﹣3，
解得m＝﹣6（舍去）；
②当m＜3时，则﹣2×3+2m＝﹣3，
解得m＝；
由上可得，m的值为；
（3）把M（﹣2，﹣1）代入y＝，得m＝1或m＝；
把N（2，﹣1）代入y＝，得m＝﹣3或m＝﹣；
∴函数的图象与线段MN只有一个交点时．﹣3≤m＜﹣或1≤m＜．
26．解：（1）在直线y＝2x﹣1中，令x＝0，则y＝2x﹣1＝﹣1，
故B的坐标是（0，﹣1）；
（2）由直线y＝﹣x+3可知A（0，3），
由，解得．
∴交点C（，2），
△ABC的面积＝×（3+1）×＝3．
27．解：（1）把（﹣1，2）和（1，﹣2）代入函数y＝a（x﹣1）2++1中得：
，解得：，
∴y＝﹣（x﹣1）2﹣+1（a≠0），
当x＝4时，m＝﹣﹣+1＝﹣；
（2）如图所示，
性质：当x＞2时，y随x的增大而减小（答案不唯一）；
（3）∵a（x﹣1）2+≥x﹣4，
∴a（x﹣1）2++1≥x﹣3，
如图所示，
由图象得：x的取值范围是﹣3≤x＜0或1≤x≤2．