2020-2021学年浙教新版七年级上册数学《第3章 实数》单元测试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年浙教新版七年级上册数学《第3章
实数》单元测试卷
一．选择题
1．的平方根是（　　）
A．﹣
B．
C．
D．
2．已知x，y是实数，并且（x+3）2+＝0，则x+2y的值是（　　）
A．﹣
B．0
C．
D．2
3．实数，0.，0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）中，无理数的个数为（　　）
A．2
B．3
C．4
D．5
4．0，2π，，，，2.1212212221中，是有理数的个数是（　　）
A．3
B．4
C．5
D．6
5．在0、，，3这四个数中，最大的数是（　　）
A．0
B．
C．
D．3
6．下列算式中，正确的是（　　）
A．＝±5
B．±＝3
C．＝﹣2
D．＝﹣1
7．下列说法中，不正确的个数有（　　）
①无理数与数轴上的点一一对应；
②一定是正数；
③绝对值等于本身的数是正数；
④带根号的一定是无理数；
⑤在1和3之间的无理数有且只有，，，这4个；
⑥2﹣的相反数是﹣2．
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
8．若在正方形的四个顶点处依次标上“振”“兴”“中”“华”四个字，且将正方形放置在数轴上，其中“中”“华”对应的数分别为﹣2和﹣1，如图，现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚．例如，第一次翻滚后“振”所对应的数为0，则连续翻滚后数轴上数2020对应的字是（　　）
A．振
B．兴
C．中
D．华
9．下列各数，化简结果为﹣3的是（　　）
A．﹣（﹣3）
B．|﹣3|
C．
D．
10．下列语句中正确的是（　　）
A．16的算术平方根是±4
B．任何数都有两个平方根
C．∵3的平方是9，∴9的平方根是3
D．﹣1是1的平方根
二．填空题
11．下列实数：3.14，π，，0，0.3232323…（每相邻两个3之间都有一个2），0.123456，其中无理数有　
　个．
12．﹣
+2的绝对值是　
　．
13．﹣8的立方根是　
　，4的平方根是　
　．
14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝1，AC在数轴上，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是　
　．
15．无理数是一个无限不循环小数，它的小数点后百分位上的数字是　
　
16．用“☆”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a☆b＝b2+a．例如1☆4＝42+1＝17，那么1☆（3☆2）＝　
　．
17．如果一个数的平方根是2m+5与m﹣2，那么这个数是　
　．
18．＝　
　；的平方根是　
　．
19．若（a﹣3）2与互为相反数，则（a+b）2021的值是＝　
　．
20．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，c﹣a﹣b　
　0（填“＞”“＜”或“＝”）．
三．解答题
21．计算：
①﹣﹣（﹣1）2020；
②|﹣2|﹣﹣．
22．求下列各式中的实数x．
（1）4x2﹣25＝0；
（2）27（x﹣1）3＝﹣64．
23．把下列各数分别填入相应的集合里：
，0.101001……，0.2．
（1）正数集合：{　
　…}；
（2）整数集合：{　
　…}；
（3）分数集合：{　
　…}；
（4）无理数集合：{　
　…}．
24．已知：a＝，b＝．
（1）求a+b和ab的值；
（2）求a2+b2和a4+b4的值；
（3）求a8的整数部分．
25．如图，数轴上表示1，的对应点分别为点A，B，点B关于点A的对称点为点C，设点C所表示的数为x，求x+的值．
26．某同学想用一块面积为400cm2的正方形纸片，（如图所示）沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为6：5，请你用所学过的知识来说明能否用这块纸片裁出符合要求的纸片．
27．已知（x﹣5+）2+＝0．
（1）求x，y的值．
（2）求xy的算术平方根．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∵（﹣）2＝，
∴的平方根是，
故选：C．
2．解：∵（x+3）2+＝0，
∴x+3＝0，3﹣2y＝0，
解得：x＝﹣3，y＝，
故x+2y＝3﹣3＝0．
故选：B．
3．解：在所列实数中，无理数有，，，0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）这4个数，
故选：C．
4．解：＝，
0，，，2.1212212221都是有理数，共4个，
故选：B．
5．解：∵3＞＞＞0，
∴最大的数是3．
故选：D．
6．解：A、＝5，故此选项错误；
B、±＝±3，故此选项错误；
C、＝2，故此选项错误；
D、＝﹣1，正确；
故选：D．
7．解：①因为实数与数轴上的点一一对应，故说法①错误；
②因为可以是0或正数，故说法②错误；
③因为绝对值等于本身的数是正数或0，故说法③错误；
④因为带根号的数不一定是无理数，如＝2，故说法④错误，
⑤因为在1和3之间的无理数有无数个，故说法⑤错误；
⑥2﹣的相反数是﹣2，故说法⑥正确．
所以不正确的个数有5个．
故选：C．
8．解：由题意可知：“中”字是数字除以4余2的，“华”是除以4余3的，“振”是能被4整除的，“兴”是除以4余1的，
因为2020÷4＝505，
所以数字对应的是“振”，
故选：A．
9．解：A、﹣（﹣3）＝3，是正数，故此选项不符合题意；
B、|﹣3|＝3，是正数，故此选项不符合题意；
C、＝3，是正数，故此选项不符合题意；
D、＝﹣3，结果是﹣3，故此选项符合题意．
故选：D．
10．解：A、16的算术平方根是4，故选项错误；
B、0的平方根是0，只有一个，故选项错误；
C、9的平方根是±3，故选项错误；
D、﹣1是1的平方根，故选项正确．
故选：D．
二．填空题
11．解：3.14是有限小数，属于有理数；
0是整数，属于有理数；
0.123456是有限小数，属于有理数；
0.3232323…（每相邻两个3之间都有一个2）是无限循环小数，属于有理数；
无理数有：π，，共2个．
故答案为：2．
12．解：﹣
+2的绝对值是：|﹣+2|＝﹣2．
故答案为：﹣2．
13．解：∵（﹣2）3＝﹣8，（±2）2＝4，
∴﹣8的立方根是﹣2，4的平方根是±2，
故答案为：﹣2，±2．
14．解：在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝1，
由勾股定理得，AB＝，
则点D表示的数为．
故答案为：．
15．解：∵3.162＝9.9856，3.172＝10.0489
∴3.16＜＜3.17
∴的小数点后百分位上的数字是6．
故答案为：6．
16．解：∵a☆b＝b2+a，
∴1☆（3☆2）
＝1☆（22+3）
＝1☆7
＝72+1
＝50．
故答案为：50．
17．解：∵一个数的平方根是2m+5与m﹣2，
∴2m+5+m﹣2＝0．
解得：m＝﹣1．
∴2m+5＝3．
∵32＝9．
∴这个数是9．
故答案为：9．
18．解：＝4，
＝9，的平方根是：±3．
故答案为：4，±3．
19．解：∵（a﹣3）2与互为相反数，
∴（a﹣3）2+＝0，
∴a﹣3＝0，b+4＝0，
解得a＝3，b＝﹣4，
∴（a+b）2021＝（3﹣4）2021＝﹣1．
故答案为：﹣1．
20．解：由题意可知：a＜0＜b＜c，|b|＜|a|＜|c|，
所以c﹣a﹣b＞0．
故答案为：＞．
三．解答题
21．解：①原式＝5﹣4﹣1
＝0；
（2）原式＝2﹣﹣3﹣（﹣3）
＝2﹣．
22．解：（1）∵4x2﹣25＝0，
∴4x2＝25，
∴x2＝，
则x＝±＝±；
（2）∵27（x﹣1）3＝﹣64，
∴（x﹣1）3＝﹣，
则x﹣1＝，即x﹣1＝﹣，
解得x＝﹣．
23．解：（1）正数集合：{，，2006，+1.88，0.101001……，0.2}；
（2）整数集合：{﹣4，0，2006}，﹣（+5）；
（3）分数集合：{﹣|﹣|，，﹣3.14，+1.88，0.2}；
（4）无理数集合：{，0.101001……}．
故答案为：，，2006，+1.88，0.101001……，0.2；
24．解：（1）a+b＝；
；
（2）∵a+b＝，ab＝1，
∴；
a4+b4＝（a2+b2）2﹣2a2b2＝32﹣2＝7；
（3）a8+b8＝（a4+b4）2﹣2a4b4＝72﹣2＝47，
∵，
∴，
即0＜b＜1，
∴0＜b8＜1，
∴a8的整数部分是46．
25．解：AB＝﹣1，AC＝1﹣x，
∵点B关于点A的对称点为C，
∴CA＝AB，即1﹣x＝﹣1，解得x＝2﹣，
∴x+
＝
＝
＝8+2．
26．解：设长方形纸片的长为6x
（x＞0）cm，则宽为5x
cm，依题意得
6x?5x＝300，
30x2＝300，
x2＝10，
∵x＞0，
∴x＝，
∴长方形纸片的长为6cm，
由正方形纸片的面积为400
cm2，可知其边长为20cm，
∵6≈18.974，即长方形纸片的长小于20cm，
∴长方形纸片的长小于正方形纸片的边长．
答：能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
27．解：（1）根据题意，得x﹣5+＝0，y﹣5﹣＝0，
解得：x＝5﹣，y＝5+；
（2）∵xy＝（5﹣）（5+）＝25﹣3＝22，
∴xy的算术平方根为．