2020-2021学年浙教新版七年级上册数学《第6章 图形的初步知识》单元测试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年浙教新版七年级上册数学《第6章
图形的初步知识》单元测试卷
一．选择题
1．下列几何体中，是棱锥的为（　　）
A．
B．
C．
D．
2．下列说法：①0既不是正数也不是负数；②单项式与多项式统称为整式；③两点之间线段最短；④单项式﹣2x2y的系数是2．其中正确的个数为（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．在一个长4cm，宽2cm的长方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是（　　）cm2．
A．9.42
B．50.24
C．3.14
D．12.56
4．有下列生活、生产现象：
①从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．
②用两个钉子就可以把木条固定在墙上．
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　　）
A．①④
B．②④
C．①②
D．③④
5．已知点A，B，C在同一直线上，若AB＝20cm，AC＝30cm，点M、N分别是线段AB、AC中点，求线段MN的长是（　　）
A．5cm
B．5cm或15cm
C．25cm
D．5cm或25cm
6．如图，下列说法正确的是（　　）
A．点O在射线AB上
B．点B是直线AB的一个端点
C．射线OB和射线AB是同一条射线
D．点A在线段OB上
7．下列度分秒运算中，正确的是（　　）
A．48°39′+67°31′＝115°10′
B．90°﹣70°39′＝20°21′
C．21°17′×5＝185°5′
D．180°÷7＝25°43′（精确到分）
8．已知∠A＝18°20′36″，∠B＝18.35°，∠C＝18°21′，下列比较正确的是（　　）
A．∠A＜∠B
B．∠B＜∠A
C．∠B＜∠C
D．∠C＜∠B
9．小慧用图1中的一副七巧板拼出如图2所示的“行礼图”，已知正方形ABCD的边长为4，则图2中h的值为（　　）
A．6
B．4
C．4+
D．8
10．下列说法正确的是（　　）
A．射线比直线短
B．从同一点引出的两条射线所组成的图形叫做角
C．若AP＝BP，则P是线段AB的中点
D．两点之间的线段叫做这两点之间的距离
二．填空题
11．如图，直角三角形ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，点A到直线BC的距离等于线段　
　的长度，点A到直线CD的距离等于线段　
　的长度．
12．我们知道：用两根钉子就可以把一根直木条固定在墙上，你认为这种做法依据的数学原理是　
　．
13．如果4条直线两两相交，最多有　
　个交点，最少有　
　个交点．
14．若∠A＝59.6°，则它的余角为　
　°　
　′．
15．一艘船从A港驶向B港的航向是北偏东25°，则该船返回时的航向应该是　
　．
16．已知线段AB＝8cm．在直线AB上画线段AC＝5cm，则BC的长是　
　cm．
17．∠1＝75°，则∠1的邻补角的邻补角等于　
　．
18．中华人民共和国国旗上的五角星的五个角的和是　
　度．
19．如图，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的，则大长方形和小长方形的面积的比值是　
　．
20．下列说法：
①连接两点间的线段叫这两点的距离；
②木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点之间，线段最短；
③若A、B、C三点在同一直线上，且AB＝2CB，则C是线段AB的中点；
④若∠A＝20°18′，∠B＝20°28″，∠C＝20.25°，则有∠A＞∠C＞∠B．
其中一定正确的是　
　．（把你认为正确结论的序号都填上）
三．解答题
21．如图，已知线段AB＝12
cm，点C为线段AB上的一动点，点D，E分别是AC和BC中点．
（1）若点C恰好是AB的中点，则DE＝　
　cm；
（2）若AC＝4
cm，求DE的长；
（3）试说明无论AC取何值（不超过12
cm），DE的长不变．
22．如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点．
（1）求线段AM的长度；
（2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长．
23．画直线l，并在直线l上任取三个点A、B、C，使AB＝10，BC＝4，分别画线段AB、BC的中点E、F，求线段EF的长．
24．如图，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOB：∠AOD＝2：11．求∠AOB、∠BOC的度数．
25．已知平面上点A，B，C，D（每三点都不在一条直线上）．
（1）经过这四点最多能确定　
　条直线．
（2）如图这四点表示公园四个地方，如果点B，C在公园里湖对岸两处，A，D在湖面上，要从B到C筑桥，从节省材料的角度考虑，应选择图中两条路中的哪一条？如果有人想在桥上较长时间观赏湖面风光，应选择哪一条？为什么？
26．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．
（1）如图（1），若∠BOD＝35°，则∠AOC＝　
　；若∠AOC＝135°，则∠BOD＝　
　；（直接写出结论即可）
（2）如图（2），若∠AOC＝140°，则∠BOD＝　
　；（直接写出结论即可）
（3）猜想∠AOC与∠BOD的大小关系，并结合图（1）说明理由；
（4）三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当锐角∠AOD等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AOD角度所有可能的值，不用说明理由．
27．随着城市的发展，住宅小区的建设也越来越人性化．为响应国家“加强全民健身设施建设，发展全民体育”的号召．哈市某小区在一片足够大的空地中，改建出一个休闲广场，规划设计如图所示．（π取3）
（1）求塑胶地面休闲区的面积；
（2）求广场中种植花卉的面积与种植草坪的面积的比值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：选项中的四个几何体的名称分别为：圆柱，圆锥，四棱柱，四棱锥，
故选：D．
2．解：①0既不是正数也不是负数，说法正确；
②单项式与多项式统称为整式，说法正确；
③两点之间线段最短，说法正确；
④单项式﹣2x2y的系数是﹣2，故说法错误．
故选：C．
3．解：∵在一个长4cm，宽2cm的长方形内画一个最大的圆，
∴圆的直径为2cm，
∴这个圆的面积是：π×12＝π＝3.14，
故选：C．
4．解：根据两点之间，线段最短，得到的是：①④；
②③的依据是两点确定一条直线．
故选：A．
5．解：（1）当点C位于点B的右边时，MN＝（AC﹣AB）＝5cm，
（2）当点C位于点A的左边时，MN＝（AC+AB）＝25cm
故线段MN的长为5cm或25cm．
故选：D．
6．解：A、点O不在射线AB上，点O在射线BA上，故此选项错误；
B、点B是线段AB的一个端点，故此选项错误；
C、射线OB和射线AB不是同一条射线，故此选项错误；
D、点A在线段OB上，故此选项正确．
故选：D．
7．解：48°39'+67°31'＝115°70'＝116°10'，故A选项错误；
90°﹣70°39'＝19°21'，故B选项错误；
21°17'×5＝105°85'＝106°25'，故C选项错误；
180°÷7＝25°43'，故D选项正确．
故选：D．
8．解：∵∠A＝18°20′36″，∠B＝18.35°＝18°21′，∠C＝18°21′，
∴∠A＜∠B＝∠C．
故选：A．
9．解：∵正方形ABCD的边长为4，
∴②的斜边上的高为2，④的高为1，⑥的斜边上的高为1，⑦的斜边上的高为，
∴图2中h的值为4+．
故选：C．
10．解：A．射线和直线不可以比较长短，原说法错误，故本选项不符合题意；
B．从同一点引出的两条射线所组成的图形叫做角，原说法正确，故本选项符合题意；
C．若点P在线段AB上，AP＝BP，则P是线段AB的中点，原说法错误，故本选项不符合题意；
D．两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离，原说法错误，故本选项不符合题意；
故选：B．
二．填空题
11．解：直角三角形ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，点A到直线BC的距离等于线段AC的长度，点A到直线CD的距离等于线段AD的长度．
故答案为：AC；AD．
12．解：用两根钉子就可以把一根直木条固定在墙上，你认为这种做法依据的数学原理是经过两点有且只有一条直线，
故答案为：经过两点有且只有一条直线．
13．解：n条直线相交，最多有n（n﹣1）个交点．
当n＝4时，，
即如果4条直线两两相交，最多有6个交点，最少有1个交点．
故答案为：6、1．
14．解：∵∠A＝59.6°，
∴∠A的余角为90°﹣59.6°＝30.4°＝30°24'，
故答案为30；24．
15．解：如图，从A港驶向B港的航向是北偏东25°，返回时的航向南偏西25°，
故答案为：南偏西25°．
16．解：当C点在线段AB上时，BC＝AB﹣AC＝8﹣5＝3（cm）；
当C点在线段BA的延长线上时，BC＝AB+AC＝8+5＝13（cm）．
故BC的长为3或13cm．
故答案为3或13．
17．解：如果∠1＝75°，那么∠1的邻补角的邻补角等于∠1，就是75°，
故答案为：75°．
18．解：∵∠2＝∠A+∠B，∠1＝∠D+∠E，
∠1+∠2+∠C＝180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°，
故答案为180．
19．解：设阴影部分的面积为k，
∵阴影部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的，
∴大长方形的面积为6k，小长方形的面积为4k，
∴大长方形和小长方形的面积的比值为＝，
故答案为：．
20．解：①连接两点间的线段的长度叫这两点的距离，故①错误；
②木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点确定一条直线，故②错误；
③若A、B、C三点在同一直线上，且AB＝2CB，则C不一定是线段AB的中点，故③错误；
④若∠A＝20°18′，∠B＝20°28″，∠C＝20.25°＝20°15′，则有∠A＞∠C＞∠B，故④正确．
故答案为：④．
三．解答题
21．解：（1）∵点D，E分别是AC和BC的中点，
∴DC＝AC，CE＝CB，
∴DC+CE＝（AC+CB）＝6cm；
故答案为：6．
（2）∵AC＝4cm，
∴CD＝2cm，
∵AB＝12cm，AC＝4cm，
∴BC＝8cm，
∴CE＝4cm，DE＝DC+CE＝6cm；
（3）∵点D，E分别是AC和BC的中点，
∴DC＝AC，CE＝CB，
∴DC+CE＝（AC+CB），
即DE＝AB＝6cm，
故无论AC取何值（不超过12
cm），DE的长不变．
22．解：（1）线段AB＝20，BC＝15，
∴AC＝AB﹣BC＝20﹣15＝5．
又∵点M是AC的中点．
∴AM＝AC＝×5＝，即线段AM的长度是．
（2）∵BC＝15，CN：NB＝2：3，
∴CN＝BC＝×15＝6．
又∵点M是AC的中点，AC＝5，
∴MC＝AC＝，
∴MN＝MC+NC＝，即MN的长度是．
23．解：因为点E、F分别是线段AB、BC的中点，
所以，；
第一种：点C在点B的右侧，
因为
EF＝BE+BF，
所以＝＝；
第二种：点C在点B的左侧，
因为
EF＝BE﹣BF，
所以＝＝．
综上：EF＝7或3．
24．解：∵∠AOB+∠BOC＝∠BOC+∠COD，
∴∠AOB＝∠COD，
设∠AOB＝2α，
∵∠AOB：∠AOD＝2：11，
∴∠AOB+∠BOC＝9α＝90°，
解得α＝10°，
∴∠AOB＝20°．
∠BOC＝90°﹣∠AOB＝70°．
25．解：（1）经过这四点最多能确定6条直线：直线AB，直线AD，直线BC，直线CD，直线AC，直线BD，
故答案为：6；
（2）从节省材料的角度考虑，应选择图中路线2；如果有人想在桥上较长时间观赏湖面风光，应选择路线1，
因为两点之间，线段最短，路线2比路线1短，可以节省材料；而路线1较长，可以在桥上较长时间观赏湖面风光．
26．解：（1）若∠BOD＝35°，
∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD＝90°+90°﹣35°＝145°，
若∠AOC＝135°，
则∠BOD＝∠AOB+∠COD﹣∠AOC＝90°+90°﹣135°＝45°；
故答案为：145°；45°；
（2）如图2，若∠AOC＝140°，
则∠BOD＝360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD
＝360°﹣140°﹣90°﹣90°
＝40°；
故答案为：40°；
（3）∠AOC与∠BOD互补．
∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC＝180°．
∵∠AOD+∠BOD+∠BOC＝∠AOC，
∴∠AOC+∠BOD＝180°，
即∠AOC与∠BOD互补．
（4）OD⊥AB时，∠AOD＝30°，
CD⊥OB时，∠AOD＝45°，
CD⊥AB时，∠AOD＝75°，
OC⊥AB时，∠AOD＝60°，
即∠AOD角度所有可能的值为：30°、45°、60°、75°．
27．解：（1）S塑胶地面＝S长方形+S半圆＝10×20+π×（）2＝200+50π≈350（平方米），
答：塑胶地面休闲区的面积为350平方米；
（2）S种花卉＝S长方形﹣S半圆＝200﹣150＝50（平方米），
S种草坪＝S半圆＝50π≈150（平方米），
所以，广场中种植花卉的面积与种植草坪的面积的比值为＝．