浙教版初中数学八年级上册 1.4 全等三角形 课件（24张）

(共24张PPT)
1.4
全等三角形
(1)
(2)
(3)
(4)
第1组
第2组
仔细观察下列各组图形，你发现了什么？
两个图形的形状和大小完全相同.
它们能重合吗?
(1)
(2)
(3)
(4)
第1组
第2组
能够重合的两个图形叫做全等图形.
下列各图形是不是全等图形？
F
E
D
C
B
A
能够重合的两个三角形叫做全等三角形.
它们重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点：
互相重合的边叫做全等三角形的对应边：
互相重合的角叫做全等三角形的对应角：
C
B
A
如A和D、B和E、C和F；
如AB和DE、BC和EF、CA和FD;
如∠A和∠D、
∠B和∠E、
∠C和∠F
对应
全等三角形的表示方法
如图△ABC和△DEF全等
A
B
C
D
E
F
“全等”符号：≌
如上图：△ABC≌△DEF
通常把对应顶点的字母写在对应位置上
请把它们剪下来，试着把它们叠合在一起。
观察与思考1
你能快速用符号表示下列三对全等三角形吗?
△ABC
△ABC
△ABC
≌△DBC
≌△AED
≌△ECD
A
B
C
D
E
A
E
B
C
D
△ABC≌△EFC
△ABC≌△DCE
△ABD≌△ACE
总结
寻找对应元素的规律
（1）有对顶角的，对顶角是对应角；
（2）有公共边的，公共边是对应边；
（3）有公共角的，公共角是对应角；
（4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边
是对应边；
（5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角
是对应角.
随堂练习一
1.
如图已知:
△AOB≌△COD.
A
B
C
D
O
(1)对应点是:＿＿＿＿,
＿＿＿＿,
＿＿＿＿.
(2)
对应边是:＿＿＿＿,
＿＿＿＿,
＿＿＿＿.
(3)
对应角是:＿＿＿＿,
＿＿＿＿,
＿＿＿＿.
2.
如图已知△ABC≌△DCB.
A
B
C
D
(1)对应点是:＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
(2)对应边是:＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
(3)对应角是:＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
点A和点C
点O和点O
点B和点D
AB和CD
AO和CO
BO和DO
∠A和∠C
∠B和∠D
∠AOB∠COD
点A和点D,
点B和点C,
点C和点B
AB和DC,
AC和DB,
BC和CB
∠A和∠D,
∠ABC和∠DCB,
∠ACB和∠DBC.
叫做公共边
A
B
C
D
E
F
3.
如图△ABC≌△DEF.
BC的对应边是＿＿;
∠ACB的
对应角是＿＿＿.
DF的对应
边是＿＿.
4.
如图△ABC≌△ADE.
A
B
C
D
E
∠ACB的对应角是＿＿＿;∠A的对应
角是＿＿＿;
AC的对应边是＿＿;
DE的对应边是＿＿.
EF
∠DFE
AC
∠AED
∠A
AE
BC
叫做公共角
5.
如图,
△ABD≌△CDB.
(1)
对应顶点是:＿＿＿＿,＿＿＿＿,＿＿＿＿＿;
(2)对应边是:＿＿＿＿,＿＿＿＿,＿＿＿＿＿;
(3)对应角是:＿＿＿＿,＿＿＿＿＿＿＿,＿＿＿＿＿＿.
A
B
C
D
点A和点C
点B和点D
点D和点B
AB和CD
AD和CB
BD和DB
∠A和∠C
∠ABD和∠CDB
∠ADB和∠CBD
在刚才做过的5个题目中，小组中每人任选一题，用尺子量出对应边的长度，用量角器量出对应角的度数。
说一说，你发现了全等三角形中有什么数量关系？
交流一下，同组的成员是不是也得到了同样的结论。
★★★全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等,
对应角相等.
观察与思考2
∵△ABC≌
△DEF
,
∴
AB=DE,
BC=EF,
AC=DF（
）,
∠
A=
∠
D,
∠
B=
∠
E
,
∠
C=
∠
F（
）.
全等三角形的性质
应用
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等
A
B
C
D
E
F
例2
解
1
2
A
B
C
D
图1
B(C)
A
D
图2
∵
AD平分∠BAC，
∴
∠1=∠2.因此将图形(如图1)沿AD对折时，射线AC与射线AB重合.
如图1，AD平分∠BAC，AB=AC，
△ABD与△ACD全等吗？BD与CD相等吗？∠B与∠C呢？请说明理由.
AB=AC，
∵
点C与点B重合，即△ACD与△ABD重合(如图2)，
∴
△ABD≌△ACD，
∴
BD=CD
∴
(全等三角形的对应边相等)，
∠B=∠C
(
).
全等三角形的对应角相等
随堂练习二
A
B
C
E
F
全等三角形的对应边相等
1.
如图,△ACF≌△ABE,
AB=6cm,
AF=2cm.
理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
则AC=＿＿cm
,AE=＿＿cm.
2
6
2.
如图,△ABC≌△ADE,
且∠BAC=30°,
∠E=55°,
则∠EAD=＿＿＿,∠C=＿＿＿.
A
B
C
D
E
30°
55°
理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
全等三角形的对应角相等
3.
已知△ABC≌△DEF,
A与D,B与E分别是对应顶点,
∠A=50°,∠B=70°,BC=15cm,则∠F=＿＿,EF=＿＿cm.
∠C=180°-50°-70°
=60°
A
B
C
D
E
F
60°
15
4.
如图,已知△ACE≌△DBF,
下列结论中正确的
个数是(
)
E
A
C
D
F
B
1
2
①AC=DB;
②AB=DC;
③∠1=∠2;
④BC=AE;
⑤
√
√
√
×
√
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
C
全等三角形的对应角的邻补角相等。
全等三角形的面积相等。
全等三角形的对应边减去同一线段后的长度相等。
5.
如图,△ABC≌△ADE,
则∠DAE=＿＿＿,
A
B
C
D
E
若∠D=∠B,
∠DAB=＿＿＿.
∠BAC
∠EAC
解：∠DAB=
∠DAE-
∠BAE
=
∠BAC-
∠BAE
=
∠EAC
1、如图，已知△ABC≌△ADE,
∠C=∠E，BC=DE，其它的对应边有：_________________
对应角有：____________
A
B
C
D
E
∠ABC与∠ADE
∠ACB与∠AED
基础训练
AB与AD
AC与AE
2、如图△
ABD
≌
△CDB，若AB=4，DA=5，BD=6，则BC=
，CD=
。
A
B
C
D
5
4
1、如右图，已知△ABD≌△ACE，
且∠1=45°,∠ADB=95°,则
∠AEC=
∠C=
.
1
A
E
B
C
D
2、如右图，已知△ABC≌△DFE，
且AC与DE是对应边，若BE=14CM，
FC=4CM，则BC=
.
A
B
C
F
E
D
50°
95°
9CM
拓展练习
小结
同学们，通过这节课你自己的努力，你获得了全等三角形的那些知识？
一、全等图形（叠合法）
二、全等三角形
三、全等三角形的性质