浙教版初中数学八年级上册 2.4 等腰三角形的判定定理 -三角形分割成两个等腰三角形的探究教案

拓展课：三角形分割成两个等腰三角形的探究
——选自八上课本2.4等腰三角形的判定定理第63页探究活动
目标类别
知识技能目标
过程性目标
目标层次知识点及相关技能
了解
理解
掌握
运用
经历
体验
探索
分割成两个等腰三角形的探索
√
√
分割的条件和方法
√
√
教
学
设
想
教学重点
可以分割成两个等腰三角形的条件探索过程
教学难点
让学生自主探究三倍角条件的过程
教学方法
引导学生形成比较、猜想、推理等思维能力，体会数学推理的乐趣，增强合作交流意识
教
学
过
程
（一）创设分割的情境师：学校里有一个三角形形状的花坛，现在打算把这个花坛分割成两个三角形种上不同的植物（如图），你觉得有多少种分法？（很多种）师：如果要把它分割成两个等腰三角形，能不能做到？那么，这显然与该花坛具有的条件有关，所以这节课我们来共同探究能分割成两个等腰三角形的三角形应具备什么条件？（揭示课题）（二）体验分割的乐趣师：首先，老师从大家非常熟悉的直角三角形入手，怎么把含30°的直角三角形分割成两个等腰三角形？生1：作斜边AB的中线CD师：你利用了哪个知识得到的呢？生：直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半。师：那根据这个性质，是不是所有的直角三角形都能分割成两个等腰三角形？归纳结论1——所有的____三角形都分割成两个等腰三角形，分割线就是_________.（板书）
（设计意图：通过了解特殊三角形的分割，让学生初步了解三角形能分割成两个等腰三角形的情形，体验分割的乐趣，为接下来的尝试分割作铺垫。）（三）探究分割的条件1．探究2倍角：
师：接下来，把角度稍微改动下，请同学们在学习单上试一试，看能否把它们分割成两个等腰三角形？要求：①分工合作，左边同学分割第一个三角形，右边同学分割第二个三角形；②作出分割线，并标出相关的角度；③比一比哪边的同学完成地快；师：先了解下有没有谁没有分割出来呢？大胆地举手让老师看下（两边各请1名学生）分别提问这两位学生：①我想知道，你对哪个角进行分割？②你想怎么分割？师：我觉得在这个被大家认为分数高于一切的时代，往往忽略了过程的重要性。其实在学习中，对问题思考的过程比结果比分数更重要，很感谢你们两人能坦白刚才对问题思考的过程，你们想不想听听已经分割出来的同学的想法?
（两边各请1名学生）分别提问这两位学生：①你是怎么分？②怎么让没有分割出来的同学知道你分的符合要求呢？师：通过这两个例子，我们体会到不是从三角形的任何一个角出发都可以把它分割成两个等腰三角形的,来观察下这两个三角形内角的特征，想一想当三角形中的角与角之间满足什么关系，同时分割线从哪个角出发，怎么分割时，它能分割成两个等腰三角形？
生：2倍时，对第三个角分割，先分割出一个角与最小角相等。师：那这是你的猜想，为了说明你的猜想是正确的，接下来应该怎么做？生：去验证猜想是否正确师：怎么验证？（板书作图）比如，在△ABC中，∠C=2∠B，过点A作分割线AD，先保证∠BAD=∠B，得到等腰△ABD，只要去证明此时的△ACD也是等腰三角形就好了。怎么证明呢？生：口答
（板书证明过程）师：对∠C的度数有条件限制吗？（∠C＜90°）
你推断的依据是什么？（三角形的三个内角之和为180°）师：通过严密的证明，发现猜想是正确的，只是需要再加点条件，谁能用一句话给大家概括下我们刚才得出的结论呢？（以填空形式引导）归纳结论2——在三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，且2倍角为锐角，把第三个角分割，先保证分割出来的一个角与小角相等，那么就能得到两个等腰三角形。（板书）
师：根据这个结论，我们首先快速地判断下列各个三角形能不能分割成两个等腰三角形？
生：除了第二个，其它两个都可以进行分割。追问：第二个为什么不能？生：2倍角是100°，不是锐角。应用：请对第1与3图的三角形作出分割线，并标出相关的角度。（用投影仪展示同学的作图）师：通过大家对2倍角条件的探究，实际上是经历了学习中我们应怎么去探究一个数学问题，概括：先利用具体的例子通过观察动手操作对三角形进行分割，然后去猜想分割的条件，接着用推理的方式去验证猜想，再用简洁的语言归纳出结论，最后用结论来尝试对其它具有2倍角的三角形进行快速地分割，来达到最终的目的——学以致用。（板书探究的步骤）2．继续探究：师：除了2倍角关系能分割成两个等腰三角形，还有没有其它的关系也是可以分割的呢？
（让学生先大胆地去猜想）老师也给你举了个例子，看你们学习单上的这个三角形，怎么分割？按照刚才探究2倍角的过程（四步骤），接下来请以一小组为单位，合作探究当三角形中的角与角之间还能满足什么关系，对哪个角进行分割，怎么分割时，它能分割成两个等腰三角形？要求：①一小组先一起参与讨论②再做好分工，选一位负责记录，一位负责上台发言③把讨论结果写在学习单上①操作：
③验证：
②猜想：
④归纳：_______________________________
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____________________________总结：通过对分割的条件探究，我们发现了当三角形中的角具有这三种关系时，可以分割成两个等腰三角形。除此之外，是不能进行分割的。（设计意图：通过对2倍角条件的探究，让学生经历操作、猜想、验证、归纳、应用的探究过程，在此基础上，对3倍角的探究就可以放手让学生自己合作探究，感受数学探究的魅力。）（四）领悟分割的应用师：
最后老师来考考大家能不能把今天探究出来的成果应用起来。1
将下面各三角形分割成两个等腰三角形（作出分割线，并标出相关的角度）（鼓励学生作出不同的分割线，体会一题多解的数学思想）2
拓展（1）把下面三角形分割成三个等腰三角形，你能办到吗？（作出分割线，并标出相关的角度）（让学生体会举一反三的数学思想）（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE把△ABC分成三个等腰三角形，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值；（五）清点分割的收获收获一：分割的条件
角：
直角
2倍角
3倍角
分割：
斜边的中线
第3个角
3倍角收获二：探究的步骤
操作——猜想——验证——归纳——应用收获三：本节课的思想方法
分类讨论
一题多解
举一反三
板书设计
课题分割的条件
（
2倍角验证的过程）角
直角
2倍角（锐角）
3倍角
分割
斜边的中线
第3个角
3倍角探究的步骤操作-猜想-验证-归纳-应用思想方法分类讨论、
一题多解、举一反三
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