浙教版初中数学八年级上册1.6 尺规作图 教案

《1.6
尺规作图》教学设计
【教学目标】
1、了解尺规作图的含义和基本尺规作图的范围.
2、会进行以下尺规作图，并了解作法的理由.
①
作一个角等于已知角.
②
作已知线段的垂直平分线.
③
在给定边角的条件下，求作三角形.
【教学重点】
基本尺规作图：①作一个角等于已知角；
②作已知线段的垂直平分线.
【教学难点】
作一个角等于已知角，作线段的垂直平分线的作法分析过程有一定的难度.
【教法分析】
本节课我将采用自主探索、启发引导、合作交流、反馈测试展开教学，并采用多媒体辅助课堂教学，充分调动学生学习的积极性，激励学生积极参与、观察、体会基本尺规作图，在解决问题的过程中，深化对其本质属性的理解，让学生在愉悦的气氛中感受到尺规作图的无穷乐趣。
【教???
具】
圆规、直尺、多媒体课件
【教学设计】
一、复习回顾，合作交流
（1）如图，作一条线段CD等于已知线段AB.
（2）如图，作∠AOB的角平分线OC.
二、讲解新课，探索新知
在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图.
据传为了显示谁的逻辑思维能力更强，古希腊人限制了几何作图的工具，结果一些普通的画图题让数学家苦苦思索了2000多年.尺规作图特有的魅力，使无数人沉湎其中.
（一）作一个角等于已知角
例1
如图，已知∠AOB，求作∠A’O’B’，使∠A’O’B’=∠AOB.
作法：1.
作一条射线O
’A
’.
2.
以点O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA，OB于点C，D.
以点O
’为圆心，OC长为半径作弧l，交O
’A
’于点C
’.
3.
以点C
’为圆心，CD长为半径作弧，交弧l于点D’.
4.
过点O
’，D’作射线O’B’.
练习1
如图，已知∠DOE，求作∠D’O’E’，使∠D’O’E’=∠DOE.
（二）作一条线段的垂直平分线
提问：1.
你还记得线段垂直平分线的定义吗?
2.
你还记得线段垂直平分线的性质吗?
例2
已知线段AB，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线.
作法：1.
分别以点A、B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点C、D.
2.
过点C、D作直线CD.
想一想：你能根据作法证明CD是线段AB的垂直平分线吗？
练习2
已知线段CD，用直尺和圆规作线段CD的垂直平分线.
（三）知识探索——尺规法作三角形
1、已知三边作三角形
已知线段a、b、c，用直尺和圆规作△ABC，使AC
＝b
，AB
=
c,
BC
=
a.
分析：要作三角形，根据三角形的定义和题目所给的条件，只要设法把三条线段首尾顺次相接即可.
2、已知两角及其夹边作三角形
已知∠∠和线段a，用直尺和圆规作△ABC，使∠A＝∠，∠B
=∠,
AB
=
a
.
分析：根据夹边的概念和题目所给的条件，可以考虑先作出夹边，然后再以夹边的端点作为角的顶点进一步确定两个角.
3、已知两边及其夹角作三角形
如图，已知线段a，c和∠，用直尺和圆规作△ABC，使∠ABC＝∠，
AB=c，BC=a.
分析：根据夹角的概念和题目所给的条件，可以考虑先作出夹角，然后再在角的边上确定三角形的两条边.
三、应用新知，拓展提高
课内练习1
我们会用直角尺过已知直线外一点作已知直线的垂线.你能用直尺和圆规完成这一作图吗？
如图，过点A作直线ADBC.
过一点作已知直线的垂线
课内练习2
如图，已知∠和∠，用直尺和圆规作∠ABC，使∠ABC
＝∠＋∠
.
课内练习3
如图，直线l表示一条公路，点A、B表示两个村庄.现要在公路l上建一个加油站，并使加油站到两个村庄A、B的距离相等.加油站应建在何处？在图上标出加油站的位置，并说明理由.
四、归纳小结，反思提高
1、基本尺规作图：
（1）作一条线段等于已知线段；
（2）作一个角等于已知角；
（3）作一个角的平分线；
（4）作一条线段的垂直平分线；
（5）过一点作已知直线的垂线；
2、作适合一定条件的三角形.
五、知识留恋，课后韵味
作业本、阶梯
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