浙教版初中数学八上 1.5.1 SSS及SAS的判定 课件（25张）

(共25张PPT)
判定两个三角形全等“边角边”定理
1、当木板门松动时，加钉一块斜木条就好了，这是应用了一个什么数学知识？
2、三角形全等的判定方法
——“边边边”（SSS）定理的内容是什么？
回顾与思考
3、
如图，将两根钢条AA′和BB′的中点O连在一起，
使钢条可以绕点O自由转动，就可做成测量工件内
槽宽度的工具（卡钳）.只要量出
的长，就得
出工件内槽的宽AB.
你能说出其中的道理吗？
叠一叠
剪一个三角形，使它的一个内角为45°
,夹这个角的一条边为３厘米，另一条边长为４厘米.（上节课的家作）
4cm
3cm
45°
A
B
C
4cm
3cm
D
E
F
你剪的三角形与同桌剪的三角形完全重合吗？
叠法要点：相等的角的顶点重合在一起,
相等的边对应重合在一起。
同学们，把你们剪下的三角形相互叠一叠
探究新知，合作交流
已知：线段m
，∠α，线段n
，用尺规作△ABC，使∠A
＝∠α，
AB＝
m，
AC=n
m
a
B
G
F
G′
F′
D
A
(1)作一条线段AB=m.
(2)以A为顶点，作∠DAB=
∠
α.
(3)
在AD上截取AC=n,交AD于C
.
则△ABC为所求作的三角形
作法
C
(4)
连结BC
.
画一画
(根据电脑演示画出三角形)
E
n
各位同学把所画的三角形剪下来，当它们在不同位置时，聪明的你能不能用我们所学过的平移、旋转、轴反射等变换，把它们叠在一起，你有什么发现？
实践与探索
在△ABC和△A’B’C’
中,∠ABC=∠
A’B’C’
,AB=A’B’,
BC=B’C’
.
(1)△ABC和△A’B’C’
的位置关系如图2-38.
图2-38
A’
B’
C’
演示1
操作要点：平移
演示2
A'
C'
C
A
B（B‘）
在△ABC和△A’B’C’
中,∠ABC=∠
A’B’C’
,AB=A’B’,
BC=B’C’
.
(2)△ABC和△A’B’C’
的位置关系（顶点B和B’重合）如图2-39.
操作要点：旋转
(3)△ABC和△A’B’C’
的位置关系如图2-40.
图2-40
在△ABC和△A’B’C’
中,∠ABC=∠
A’B’C’
,AB=A’B’,
BC=B’C’
.
演示3
操作要点：先平移后旋转
(4)△ABC和△A’B’C’
的位置关系如图2-41.
图2-41
C
A
B
A
’’
B
’’
C’’
在△ABC和△A’B’C’
中,∠ABC=∠
A’B’C’
,AB=A’B’,
BC=B’C’
.
演示4
操作要点：先轴反射后平移再旋转
由此，聪明的你可以得出什么结论？
实践与探索
在两个三角形中,如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等（简记为“边角边”或“SAS”)
结论：
　　在△ABC和△DEF中
AB=DE
∠B=∠E
BC=EF
∴△ABC≌△DEF(SAS)
是夹角哦！
∵
用数学语言表述全等三角形判定（二）
——SAS
　
一般来说，等式左边是前一个三角形的边角，等号右边是另一个三角形的边角
1.在下列图中找出全等三角形,并把它们用符号写出来.
Ⅰ
?
30?
8
cm
9
cm
Ⅵ
?
30?
8
cm
8
cm
Ⅳ
Ⅳ
8
cm
5
cm
Ⅱ
30?
?
8
cm
5
cm
Ⅴ
30?
8
cm
?
5
cm
Ⅷ
8
cm
5
cm
?
30?
8
cm
9
cm
Ⅶ
Ⅲ
?
30?
8
cm
8
cm
Ⅲ
巩固练习
有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS)
2、若AB=AC
则添加什么条件(较少)可得ΔABD≌ΔACD
A
D
B
C
ΔABD≌ΔACD
S
A
S
AD=AD
AB=AC
∠BAD=∠CAD
有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS)
A
Ｂ
Ｄ
Ｏ
Ｃ
解　在△
ACO和△
BDO中，
AO＝BO
CO＝DO
∠AOC＝
∠
BOD
(对顶角相等)
△
AOC≌△
BOD
(SAS
)
∵
∴
例
如图，已知AB和CD相交与O,
且
OA=OB,
OC=OD.
求证：△
OAD≌△
OBC
有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS)
应用
格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按SAS顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论.
找已知条件：已知中找，图形中看.
1.
如图，将两根钢条AA′和BB′的中点O连在一起，
使钢条可以绕点O自由转动，就可做成测量工件内
槽宽度的工具（卡钳）.只要量出
的长，就得
出工件内槽的宽AB.
这是根据什么道理呢？
解
△ABO≌△A′B′O（SAS）
∴AB=
A′B′.
说一说
有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS)
2.
如图，AD∥BC，AD=BC.
问：△ADC和△CBA
是全等三角形吗？为什么？
解：∵AD∥BC
∴∠ＤＡＣ＝∠ＢＣＡ
在△ＡＤＣ和△ＣＢＡ中
∵
ＡＤ＝ＢＣ
∠ＤＡＣ＝∠ＢＣＡ
ＡＣ＝ＣＡ
∴△ＡＤＣ≌△ＣＢＡ　（ＳＡＳ）
有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS)
想一想
３、已知：如图，ＡＢ＝ＡＣ，点Ｅ，Ｆ分别是ＡＣ，ＡＢ的中点，求证：ＢＥ=ＣＦ
解：∵ＡＢ＝ＡＣＥ，E、Ｆ分别是
ＡＣ，ＡＢ的中点
在⊿ABE和⊿ACF中，
　AB＝AC
∴⊿ABE≌⊿ＣＢＥ（ＳＡＳ）
∵
∴ＢＥ＝ＣＦ
∴AE＝AF
∠Ａ＝∠Ａ
AE＝AF
有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS)
证一证
如果已知两个三角形有两边和一角对应相等时，应分为几种情形？
边－角－边
边－边－角
Ａ
Ａ
Ａ’
Ａ’
Ｂ
Ｂ’
Ｂ
Ｂ’
Ｃ
Ｃ
Ｃ’
Ｃ’
边边角成立吗？
反馈提高
有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS)
以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为45°
，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？
A
B
C
D
E
F
2.5cm
3.5cm
45°
45°
3.5cm
2.5cm
结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等
画一画
有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS)
链接生活：
小明不小心打翻了墨水，将自己所画的三角形涂黑了，你能帮小明想想办法，画一个与原来完全一样的三角形吗？
有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS)
A
B
A’
M
B’
AB
=
A’B’
∠Ｂ
=
∠Ｂ’
ＢC
=Ｂ’C’
△
ABC≌
△A’B’C’（ＳＡＳ）
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ａ’
Ｂ’
Ｃ’
有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS)
如图，ＡＢ＝ＡＥ，∠Ｂ＝∠Ｅ，ＢＣ＝ＤＥ，点Ｆ是ＣＤ的中点．试说明：ＡＦ⊥ＣＤ．
证明：连结ＡＣ，ＡＤ
在△ＡＢＣ和△ＡＥＤ中：
拓展训练
∵
ＡＢ＝ＡＥ（已知）
∠Ｂ＝∠Ｅ（已知）
ＢＣ＝ＤＥ（已知）
∴
△ＡＢＣ≌
△ＡＥD（Ｓ.Ａ.Ｓ）
∴
ＡＣ＝ＡＤ（全等三角形对应边相等）
又∵点Ｆ是ＣＤ的中点
∴ＡＦ⊥ＣＤ（等腰三角形三线合一）
有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS)
1、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？
答：边角边（S.A.S）
2
、已知三角形两边及其夹角可以画出这个三角形。
　　　　到了什么？
　今天你学
说一说
3、思考
:“边边角”能不能判定两个三角形全等”？
（不能）
4、数学来源于生活，又应用于生活，
生活中处处有数学知识，我们要做一
个有心人，就一定能够学好数学！
作业提示
1、P87习题A---2
2、用所学的“边角边”内容，编一道与生活有联系的题
驶向胜利的彼岸
谢谢！
再见