5.3.1一元一次不等式

(共12张PPT)
不等式的性质
不等式的性质1：
若a不等式的性质2：
如果a>b，那么a+c>b+c;
如果a不等式的性质3：
如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。
如果a>b，并且c<0，那么ac＞
观察下列等式有何共同特征？
1. 等式的两边都是整式。
2.只含有一个未知数。
3.未知数的最高次数是一次。
一元一次方程
连接两边整式的符号：前者是等号，而后者是不等号
你能举一些是一元一次不等式的例子吗？
＞
＜
＜
不等式
不
不等式有何共同特征？
练：下列式子中属于一元一次不等式的是（ ）
A. 10＞8 B. 2x+3＞3y+1
C. 2x+4＞2(3+ ) D. x2+10≥10
判断下列不等式是否是一元一次不等式？
1、8x +5>5 2 0.85x+76
3、 +5>1 4、6x2-4 3x
5、2x+3>3y-1 6、3x=30
7、 8、
判断当x1=9,x2=10,x3=10.1时,哪些未知数的值能使3x＞30成立？
能使不等式成立的未知数的值的全体
不等式的解集，简称为不等式的解。
1． 判断题 ⑴．2是x﹣1﹥0的解 。 （ ） ⑵．x﹣1﹥0的解集是2。 （ ） ⑶．x﹣1﹥0的解集x＞1 。 ( ) ⑷. x﹣1﹥0的解集是x＞2 。( )
√
√
×
×
2.下例数值哪些是不等式x+3＞6的解？哪些不是 -4, -2.5, 0, 1, 2.5, 3, 3.2, 4.8, 8, 12
解下列不等式，并把解表示在数轴上：
≥
解：两边同除以4，得
解：两边同除以 得
x≤－2
1.解不等式就是利用不等式的基本性质，把要
求解的不等式变形成：“x＞a”(或“x≥a”),
“x＜a”(或“x≤a”)
2.不等式的两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号要改变方向。
解不等式7x－2≤9x+3，把解表示在数轴上，并求出不等式的负整数解。
解 先在不等式的两边同时减去9x，得
7x－9x－2≤3
再在不等式的两边同时加上2，得
7x－9x≤3+2，合并同类项，得
－2x≤5
两边同除以－2，得x≥
由图可得不等式的负整数解是x= -1
和x= -2
解不等式7x－2≤9x+3，把解表示在数轴上，并求出不等式的负整数解。
7x－2≤9x+3
7x－9x≤3＋2
把不等式中的任何一项的符号改变后，从不等号的一边移到另一边，所得到的不等式仍成立。
移项法则
移项时项的符号要改变，不等号的方向不变。
1.下列不等式的解法正确吗？
（1）－2x＜－4.
解：两边同除以－2，得x＜－2;
不正确。应改为x＞2.
(2) 2x+1＞2x－3.
解：移项，得 4＞x,即 x＞4.
不正确。应改为x＜4.
2.解下列不等式，并把解表示在数轴上：
(1)1－x＞2; (2)5x－4＞4－3x;
(3) ; (4)6x－1＞9x－4.
3.解不等式 ，把解表示在数轴上，并求出适合不等式的正整数解。
1.不等式（a+1）x＞ （a+1）的解集是x＜1，则a的取值范围是（ ）
A. a＜0 B. a＜1
C. a＜－1 D. a＞－1
2.三个连续正奇数之和小于16，则这三个正奇数是_____________________.
3.已知y=3x－2，要使y＜x，则x的取值范围是______________。
1，3，5或3，5，7