2020年秋浙教版浙江省宁波市国际学校八年级数学上册第4章 图形与坐标单元培优测试卷（Word版含解析）

2020年秋浙教版浙江省宁波市国际学校八年级数学上册第4章
图形与坐标单元培优测试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.重庆一中寄宿学校北楼，食堂，含弘楼的位置如图所示，如果北楼的位置用（-1,2）表示，
食堂的位置用（2,1）表示，那么含弘楼的位置表示成（??
）
A.?（0,0）???????????B.?（0，4）?????????C.?（-2，0）??????????D.?（1，5）
2.今年第4号台风“黑格比”于8月3日登陆温州，其中心位于苍南县东南方大约460公里的台湾以东洋面上，这句话中出现的下列各自然数不属于标号或排序的（??
）
A.?460????????????????????????B.?3????????????????????????????C.?4????????????????????????????D.?8
3.如图，笑脸所在的点的坐标可能是（??
）
A.?(3，2)???????????????B.?(-3，-2)??????????????C.?(-3，2)???????????????D.?(3，-2)
4.在平面直角坐标系中，点
到
轴的距离是（??
）
A.????????????????????B.????????????????????????C.????????????????????????????????D.?
5.已知点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是3.到y轴的距离是4.那么点P的坐标是(??
)
A.?（-4，3）????????B.?（4，-3）???????????C.?（-3，4）?????????D.?（3，
-4）
6.如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（0，
）.现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是（??
）
A.?（1，0）??????????B.?（
，
）?????C.?（1，
）?????????????D.?（﹣1，
）
7.如图，?
的坐标为
若将线段
平移至
，则a-b的值为（
）?
A.?-1??????????????????????B.?0???????????????????C.?1????????????????????????D.?2
8.如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（﹣2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2
，
…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn
，
则点P2020的坐标是（??
）
A.?（0，1）???????????B.?（﹣2，4）????????????C.?（﹣2，0）??????????D.?（0，3）
9.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，3），点B的生标，（2，1），将线段AB沿某一方向平移后，若点A的对应点
的坐标为（－2，0）,则点B的对应点B′的坐标为(??
)
A.?(5，2)??????????B.?(－1，－2)?????????????C.?(－1，－3)????????D.?(0，－2)
10.如图，平面直角坐标系中，一蚂蚁从
点出发，沿着
循环爬行，其中
点的坐标为
，
点的坐标为
，
点的坐标为
，
点的坐标为
，当蚂蚁爬了
个单位时，蚂蚁所处位置的坐标为（??
）
A.????????????????B.?????????????????C.????????????????D.?
二、填空题（共8题；共24分）
11.如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“将”的位置的坐标为(0，0)，棋子“象”的位置的坐标为(2，0)，则“炮”的位置的坐标为________．
12.点A(5，-3)向左平移3个单位，再向下平移2个单位后的坐标是________
13.在直角坐标系中，点P(2，3)到原点的距离是________。
14.已知点M(2a-b，2b)，点N(5，a)关于y轴对称，则a+b=________
15.以水平数轴的原点
为圆心过正半轴
上的每一刻度点画同心圆，将
逆时针依次旋转
、
、
、
、
得到
条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点
、
的坐标分别表示为
、
，则点
的坐标表示为________.
16.如果点
在第二象限，那么关于
的不等式
的解集是________.
17.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“
”方向排列，如（1,0），?
（2,0），（2,1），（3,2），（3,1），（3,0）…根据这个规律探究可得，第115个点的坐标为________．
18.如图，这是一所学校的平面示意图，在同一平面直角坐标系中，教学楼A的坐标为（-3，0），实验楼B的坐标为（2，0），则图书馆C的坐标为________．
三、解答题（共7题；共66分）
19.已知点P(x+1,x?1)关于x轴对称的点在第一象限，试化简：|x+1|+|x?1|．
20.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，
①直接写出△ABC的各顶点坐标：
A（
???
，
????
），B
（
???
，
????
）
，C
（
???
，
????
）
；
②画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
③直接写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的顶点A2
（
???
，
????
）
B2
（
???
，
????
）
(其中A2与A对应，B2与B对应，不必画图．)
21.如图，已知
，
，
.
（1）写出点
到
轴的距离________；
（2）连接
、
、
，求
的面积；
（3）点
在
轴上，当?
△ABP
的面积是6时，求出点
的坐标.
22.已知点
，试分别根据下列条件，求出点
的坐标．
（1）点
在
轴上；
（2）点
的横坐标比纵坐标大2；
（3）点
在过
，且与
轴平行的直线上．
（4）点
在到两个坐标轴的距离相等．
23.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系.
（1）点A的坐标为________，点C的坐标为________；
（2）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；
（3）连接AB1
，
B1C，△AB1C的面积＝________.
24.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(-1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．
（1）直接写出点C，D的坐标；
（2）在x轴上是否存在点M，连接MC，MD，使
，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点P在直线BD上运动，连接PC，PO．求
的取值范围；
25.如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A，点C分别在x轴，y轴上，点B坐标为（4，6），点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿O→C→B方向运动，到点B停止．设点P运动的时间为t（秒）．
（1）点A的坐标为________；
（2）当t=1秒时，点P的坐标________；
（3）当点P在OC上运动，请直接写出点P的坐标（用含有t的式子表示）；
（4）在移动过程中，当点P到y轴的距离为1个单位长度时，求t的值．
答案
一、选择题
1.由题意，坐标系的位置如图，
所以含弘楼的位置坐标为（-2,0）
故答案为：C.
2.解：A、460不属于标号或排序，符合题意；
B、3属于排序，此项不符合题意；
C、4属于标号，此项不符合题意；
D、8属于排序，此项不符合题意；
故答案为：A.
3.解：∵笑脸在第四象限，
∴横坐标大于零，纵坐标小于零，
故答案为：D.
4.解：∵点P的坐标为（-4，5），
∴点P到y轴的距离为4个单位长度.
故答案为：C.
5.解：∵点P在第四象限内，
∴点P的横坐标大于0，纵坐标小于0，
∵点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，
∴点P的横坐标是4，纵坐标是-3，即点P的坐标为（4，-3）.
故答案为：B.
6.解：因为点A与点O对应，点A（﹣1，0），点O（0，0），
所以图形向右平移1个单位长度，
所以点B的对应点B'的坐标为（0+1，
），即（1，
），
故答案为：C.
7.解：根据A（1，0）、B（0，2）、A1（3，b）、B1（a，4）可得
线段向右平移2个单位长度，向上平移两个单位长度，
则a=0+2=2，b=0+2=2，
所以a-b=2-2=0.
故答案为：B.
8.解：如图，
根据反射角等于入射角画图，可知光线从P2反射后到P3（0，3），再反射到P4（-2，4），再反射到P5（-4，3），再反射到P点（0，1）之后，再循环反射，每6次一循环，2020÷6=336……4，即点P2020的坐标是（-2，4），
故答案为：B.
9.解：因为点A（1，3）平移到点
（－2，0），横坐标减3，纵坐标减3，
故点B（2，1）平移到点B′横、纵坐标也都减3，
所以B′的坐标为(－1，－2).
故答案为：B
10解：∵A点坐标为（2，﹣2），B点坐标为（﹣2，﹣2），C点坐标为（﹣2，6），
∴AB＝2﹣（﹣2）＝4，BC＝6﹣（﹣2）＝8，
∴从A→B→C→D→A一圈的长度为2（AB+BC）＝24.
∵2020＝84×24+4，
∴当蚂蚁爬了2020个单位时，它所处位置在点A左边4个单位长度处，即（-2，﹣2）.
故答案为：A
二、填空题
11.解：∵棋子将所在位置的坐标为(0，0)，棋子“象”的位置的坐标为(2，0)，可以确定坐标系，
∴确定原点在将的位置，且一个棋格为一个单位长度，
∴棋子炮所在的位置的坐标为
；
故答案为
．
12.解：
点A(5，-3)向左平移3个单位，再向下平移2个单位后的坐标是（5-2，-3-2）?，
即（2，-5）.
故答案为：
（2，-5）
.
13.解：∵点P(2，3)到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，
∴
点P(2，3)到原点的距离=.
故答案为：.
14.解：由题意，得
2a-b+5=0，2b=a，
解得b=
，a=
.
a+b=-5，
故答案为：-5.
15.解：图中为5个同心圆，且每条射线与x轴所形成的角度已知，
、
的坐标分别表示为
、
，根据点的特征，所以点
的坐标表示为
；
故答案为：
.
16.∵点
在第二象限，
∴
，
解得
，
∴
.
∵
，
∴
，
故答案为：
.
17.解：∵横坐标为1的点只有1个，纵坐标为0；
横坐标为2的点有2个，纵坐标分别为0，1；
横坐标为3的点有3个，纵坐标分别为0，1，2
横坐标为4的点有4个，纵坐标分别为0，1，2，3
偶数行箭头向上，奇数行箭头向下；
1+2+3++14=105.
∵偶数列箭头向上，第105个点的坐标为（14，13）
∵115-10=105
∵奇函数列的箭头向下，
∴第115个点的横坐标为15，纵坐标为14-10+1=5‘’
∴第115个点为：（15，5）.
故答案为：（15，5）.
18.解：如图所示：
图书馆C的坐标为（-1，-3）．
故答案为：（-1，-3）．
三、解答题
19.
解：∵点p（x+1,
x-1）关于x轴对称的点在第一象限
∴点P在第四象限
∴x+1
>0，x-1＜0
∴|
x+1
|+|
x-1
|=(x+1)-(
x-1)=
2
20.
解：①△ABC的各顶点坐标：A（﹣3，2）、B（﹣4，﹣3）、C（﹣1，﹣1）；
故答案为：﹣3、2；﹣4、﹣3；﹣1、﹣1；
②如图，△A1B1C1即为所求，
③如图，△A2B2C2即为所求，A2坐标为（﹣3，﹣2）、B2坐标为（﹣4，3）．
故答案为：﹣3、﹣2；﹣4、3．
21.
（1）3
（2）解：如图，
（3）解：设点P的坐标为（0，b），
则点P到AB的距离为
，AB=6
S△ABP=
=6解得b=0或b=4
∴点P的坐标为（0，0）或（0，4）
解：（1）∵C（2，-3），
∴点C到x轴的距离是3，
故答案为：3.
22.
（1）∵点
在
轴上，
∴点
的横坐标为0，
即
，解得
，
则
．
（2）∵点
的横坐标比纵坐标大2，
∴
，解得
，
则
．
（3）∵点
在过
，且与
轴平行的直线上，
∴点
的纵坐标等于
，
即
，解得
，
则
．
（4）∵点
到两个坐标轴的距离相等，
∴
或
，
解得
或
，
则
或
．
23.
（1）（2，7）；（6，5）
（2）解：△A1B1C1如图所示
（3）21
（3）解：△AB1C的面积＝9×8﹣
×8×5﹣
×9×6﹣
×2×4，
＝72﹣20﹣27﹣4，
＝72﹣51，
＝21.
24.
（1）由平移知，点C（0，2），D（4，2）；
（2）存在，理由：由平移知，CD∥AB，
由（1）知，C（0，2），D（4，2），
∴CD=4，
设点M（m，0），
∵B（3，0），
∴BM=|m-3|
∵S△MDC=2S△MBD
，
∴
CD×2=2×
BM×2，
∴CD=2BM，
∴4=2|m-3|，
∴m=5或m=1，
∴M（5，0）或（1，0）；
（3）方法1、由（1）知，D（4，2），
设直线BD的解析式为y=kx+b，
，
∴
，
∴直线BD
的解析式为y=2x-6，
设P（n，2n-6），
当点P在线段BD上时，即3≤n≤4，
S△CDP+S△BOP=
OB×yP+
CD×（2-yP）
=
[3（2n-6）+4（2-2n+6）]
=
（-2n-2）
=-n+7，
∴3≤S△CDP+S△BOP≤4，
当点P在射线DB上时，即n＜3，
S△CDP+S△BOP=
OB×（-yP）+
CD×（2-yP）
=
[3（6-2n）+4（2-2n+6）]
=
（-14n+50）
=-7n+25，
∴S△CDP+S△BOP＞4，
当点P在射线BD上时，即n＞4，
S△CDP+S△BOP=
OB×yP+
CD×（yP-2）
=
[3（2n-6）+4（2n-6-2）]
=
（14n-50）=7n-25，
∴S△CDP+S△BOP＞3，
即S△CDP+S△BOP＞3．
方法2、如图，
设点P的坐标为（m，n），
∵C（0，2），D（4，2），B（3，0），
∴OC=2，CD=4，OB=3，
∴S△CDP+S△BOP=
×4×|n-2|+
×3×|n|，
当n＞2时，S△CDP+S△BOP=
×4×|n-2|+
×3×|n|=
n-4＞3，
当0≤n≤2时，S△CDP+S△BOP=
×4×|n-2|+
×3×|n|=4-
n，
∴3≤S△CDP+S△BOP≤4，
当n＜0时，S△CDP+S△BOP=
×4×|n-2|+
×3×|n|=4-
n＞4，
即：S△CDP+S△BOP＞3．
25.
（1）（4，0）
（2）（0，2）
（3）当点P在OC上运动，
（4）当点P到y轴的距离为1个单位长度时，此时P在CB上，
的运动路程
解：（1）
长方形OABC，B坐标为（4，6），
?
故答案为：（4，0）．（2）当
时，
此时P在y轴上，
，
故答案为：（0，2）；