浙教版初中数学八年级上册 1.5.1 SSS及SAS的判定 教案（表格式）

第一章
三角形的初步认识教学设计
课
题
1.5三角形全等的判定（2）——SAS
课时安排
1课时
课
型
新授课
教材分析
本节课的内容是全等三角形判定的第二课时，主要对SAS这一种判定方法进行学习，另外线段垂直平分线的概念与性质也是本节课的一个重要内容。这里SAS的判定方法是以基本事实的形式出现的，因此对它的由来主要从学生的作图中归纳得到，而垂直平分线的性质则是需要严格推理得到。本节课中的学习方法为今后全等三角形另外两种判定方法提供了基础。
教学目标
知识与能力：
理解并掌握“边角边”的内容及含义；
能初步运用“边角边”解决实际问题。
过程与方法：
让学生经历猜想－作图－验证?“边角边”公理的过程，培养学生的识图能力和动手能力。
情感态度价值观：
让学生积极参与观察、分析、探索等课堂教学的双边活动，在掌握知识的过程中体会成功的喜悦，以此激发求知欲望；通过渗透分类讨论的数学思想，培养学生的逻辑推理能力。
重难点
重点：掌握全等三角形的判定方法——“边角边（SAS）”
难点：验证并归纳边角边公理内容，运用此结论解决实际问题
学情分析
通过对前面知识的学习，学生已掌握了全等三角形定义、性质及“边边边”（SSS）公理，对本节课学习的三角形全等判定——“边角边”（SAS）有了一定的基础，但个别学生在理解、运用上还须借助教师、同学的帮助。从本章开始，学生在观察能力上要经历“单一图形”到“多个图形”的跨越，在推理能力上要经历“使用单个条件”到使用多个条件的跨越，因此在教学时要注意减缓坡度，循序渐进，引导学生有条理的思考，正确运用数学语言表述证明过程。
教学方法
探究式教学法、直观演示法、讨论交流法，分组探究、合作交流、学练结合
独学
帮
助
设
计
1.5全等三角形的判定（2）
时间：
月
日
班级：
组名：
姓名：
学号：
预学目标（P28—31）预学自评课后自评1.知道已知两条边长不能确定一个三角形；2.能利用生活经验，感受“已知两边以及夹角”能确定一个三角形；3.了解基本事实：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）；4.知道垂直平分线（中垂线）的定义，能通过全等判定得出中垂线性质。
完全学懂
B.
基本学懂
C.
基本不懂
【知识回顾】如图所示，已知：AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：∠A=∠D。请补全证明过程：
证明：
∵AF=CD（_____）
∴AF—____=DC—____
即AC=_____
在△ABC和△DEF中
∴△ABC____△DEF（____）
∴∠A=∠D（_________________________________）
【预学活动1】经过前一天的活动，我们知道已知两条边长不能确定一个三角形，增加一条边之后就能确定了，那么增加一个角之后能确定一个三角形吗？_____________________________
你认为这个角的位置有什么要求？____________________________（阅读书本P28页中间部分）
基本事实：_____及其_______对应相等的两个三角形________。（简写成“边角边”或“SAS”）
如图所示，已知：AB=DE,∠B=∠E，BC=EF
几何语言描述：
在______和_____中
(
A
C
B
D
F
E
)
∴△ABC____△DEF（____）
阅读书本P29页例3，尝试完成书本P30页课内练习1.（写在书本上）
【预学活动2】阅读书本P29页中间文字部分，理解垂直平分线的概念。关键词：____________
1、请在右图中画出线段AB的垂直平分线，与线段AB相交于点D
(
A
B
)2、请在直线上任取一点P，连结PA，PB，通过比较你发现了什么？PA____PB
思考：若点P取在线段AB上会怎么样？____________
（阅读书本P29页下面证明部分进行理解）
中垂线性质定理：线段垂直平分线上的______到______________的距离________。
【独立尝试】
1、完成书本P30页课内练习2（写在右边空白处）
【自主梳理】
判定两个三角形全等的方法：①SSS：②____
两个性质：①角平分线性质；②___________
【疑难问题】
助学
过程
设计
学生活动
教师助学策略及设计意图
改进设计
复习引入
全等三角形的判定方法有哪些？
基本证明格式是什么？
（学生口述，教师板书）
猜想：除了三边对应相等之外可能还有哪些方法？
新知探究
SAS
用量角器与三角板做一个三角形，使得AB=2，BC=3，∠B=60°
将你所画的图形与小组成员比较，它们全等吗？
你有什么结论？
根据图形，用数学语言表达。
(
A
C
B
D
F
E
)
（模仿之前的格式，独立完成书写）
思考：到现在为止，有哪些条件能说明两个角相等？
（独立回答，其余补充）
例1：如图ＡＣ与ＢＤ相交于点Ｏ．已知ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ．求证:
△AOB≌△COD
（学生独立完成）
【预学活动1】书本作业校对订正。
(
A
B
C
D
O
)
垂直平分线
【预学活动2】反馈：
（学生自主回答“垂直平分线”的概念）
性质的数学语言表达：
通过对上节课内容的复习回顾，对全等三角形判定方法的基本格式进行复习，为本节课的书写格式提供基础。
猜想的设置是为了更好帮助学生对全等判定方法进行延伸。特别要对判定需要3个条件进行强调，一般考虑从3组对应边相等逐渐减少到没有边的情况，可以罗列：①三组对应边相等SSS；②两组对应边SAS；SSA；③一组对应边ASA；AAS
④没有对应边AAA。然后引导学生接下来一个个进行验证。
强调引导格式的书写，特别关注好顺序：SAS，夹角写中间。
教师引导：一般证明三角形全等需要三个条件，题目都会直接告诉2个，剩下的一个需要进行说明，若是已知两组对应边相等，那么怎么得到一组夹角相等，会有这样一些情况：对顶角；平行线的同位角、内错角；角平分线；公共角等。
对于书本例题的处理采用的是学生自己书写证明过程，再进行校对，因为这一证明过程比较简单，主要让学生能熟练证明格式。
由于学生在预学活动时已经对垂直平分线的概念进行了自学，因此教师在课堂上采用的是直接问答的方式，但是需要强调的是：垂直平分线的数学语言表达。
对于垂直平分线的性质探究主要通过证明三角形全等来得到。因此需要学生对性质的数学语言表达十分正确的情况下进行。
这部分时间花得有点多，特别是对AAA的解释可以放在以后
对例题的结果可以进行变式，比如求证：AB//CD
垂直平分线概念的引入有点生硬，可以借全等来过渡，如：先给出动画演示的模型，要求证明AC=BC，然后用文字概括形成性质。
助学
过程
设计
学生活动
教师助学策略及设计意图
改进设计
3、你能用全等三角形的知识来证明这一性质吗？
（小组交流，共同展示）
思考：点C的位置会不会有很特殊的情况？（PPT动画演示）
这时候还能用全等三角形来说明吗？
(
A
B
C
D
E
)4、练习：在△ABC中，BC=10，AB的中垂线交BC于点D，AC的中垂线交BC于点E，则△ADE的周长是________。
课堂小结
全等三角形判定方法有哪些？
什么是垂直平分线？
中垂线有什么性质？
巩固提高
【独立尝试】两种方法解答
（学生交流，小组补充）
法一：先证明上面两个三角形全等，再证明下面两个全等，最后证明左右两个全等。
法2：利用中垂线性质直接说明边相等，然后证明左右两个全等。
作业布置
作业本（1）
同步练二选一
问题的设置渗透分类讨论思想，重点对“任意”一点进行探究，利用动画演示使得更直观，降低理解难度，
这一练习是对中垂线性质的直接应用，关键在于是否能找到中垂线，能否将相等的线段表示出来。
引导学生一题多解，特别是在几何证明题中，随着知识的增加，能用的方法也越来越多，因此要求学生掌握最适合自己的方法。
教师板书证明更好。
几何命题的证明需要借助图形，因此在图形上对已知条件进行标注的方法要进行指导，比如：用短弧线表示相等的角，用小线段表示相等的线段等。
板书
设计
1.5.2全等三角形的判定——SAS
证明格式
2、中垂线性质
3、一题多解
在△___和△___中
数学语言：
∴△___≌△___(SAS)）