浙教版初中数学八年级上册1.1 认识三角形 教案

1.1
认识三角形（1）
一、学情分析
本节教材是在小学初步了解三角形的基础上进一步体验三角形中的有关概念，及三角形的表示方法，并总结归纳出三角形的三边关系，与传统教材相比，更加注重与丰富的现实情境的联系，并加强了三角形三边关系的应用要求。
二、教学目标
知识与技能：进一步认识三角形的概念，了解三角形的基本组成部分，会用符号、字母正确表示三角形，理解“三角形任何两边的和大于第三边”的性质；
过程与方法：通过师生互动，合作探究三角形的三边关系。理解“三角形任何两边的和大于第三边”的性质。
情感与价值观：初步体验数学的图形，培养学生学习几何的兴趣。
三、教学重点、难点：
教学重点：本节教学的重点是“三角形两边之和大于第三边”的性质。
教学难点：判断三条线段能否组成三角形，过程较为复杂，是本节的教学难点。
四、教学准备：四根木棒，三角板，多媒体课件
五、教学过程：
（一）创设情景，引入新课
图片展示，几幅铁塔的图片，从中勾勒出三角形，并提问：图中这些铁塔，你觉得是由一些什么形状的支架构造而成的？学生肯定会回答“三角形”。进而提问：这些三角形支架的构成是否是随随便便的三个铁棒呢？然后拿出事先准备的三根木棒（其中一根的长度超过了另外两根的和），请学生来搭搭三角形。学生肯定搭不出来，设置悬念，引出课题。
（二）开门见山，引出新知
师：拿三根一样长的木棒，搭成了一个三角形，然后展示，并提问，这就是一个三角形，同学们对于三角形都认识，有谁能给三角形下个定义吗？
学生各抒己见，也许会认为由三条边组成的图形叫三角形，注意引导学生概念中两点：一点三条线段“首尾顺次相接”；另一点三条线段“不在同一条直线上”。
三角形的概念：由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
（多媒体展示概念）
师：同学们，我们生活中，有三角形的例子吗？你能举出几个吗？
生：自行车的三角架，飞机的机翼，房顶框架图等等。
也许学生不能举出房顶的框架图，但教师可以引出，进而多媒体展示房顶框架图，并设置问题如下：
师：请问这个房顶框架图中有多少个三角形？
生：共五个。
师：如果老师要你说出分别是哪五个三角形？在这个图中，你怎么说呢？是不是很难分清哪个和哪个呢？所以我们是不是可以像表示线段或者角那样类似的方法，来表示三角形，从而可以方便区分它们呢？
还记得角我们用符号“∠”来表示，“三角形”用符号”△”表示。
如图：记作：△ABC，
并介绍三角形的顶点，边长，内角。
练习：给之前的房顶框架图，各相交处标上字母，请学生表示图中的五个三角形。
并要求学生说出其中一个三角形的边长和内角。
（三）师生合作，共探新知
师：我们刚开始拿三根小棒，搭不起来，木工师傅却总能顺利地搭些三角形框架，我想木工师傅也许知道这三根梁之间有着某种关系！
学生自主探究：请同学们自己在纸上画一个三角形，量一量，三边的长度，算算任意两边和与第三边有着怎样的数量关系？
提问：在这个房顶框架图中，你认为两根斜梁的总长和横梁比较，哪个更长些？
即：AB+AC______BC（填“>”，“=”或“<”）
学生较易得出答案，进而让学生思考：能否用学过的知识来解释你的结论。
“两点之间线段最短！”
同理，你能否得出下列房梁之间的关系？
AB+BC______AC（填“>”，“=”或“<”）
AC+BC______AB（填“>”，“=”或“<”）
想一想：
从这个房顶框架图中△ABC三边的关系，你发现了一个什么规律？
学生回答，教师归纳小结得出三角形三边关系：
三角形任何两边之和大于第三边
解决开头的悬念，现在你知道这三根木棒为什么不能搭成三角形了吗？
生：因为两根木棒之和小于第三根木棒。
既然如此，我们是否可以借用这条性质来判断三条线段能否组成三角形呢？
请同学们思考下面这个问题：
现有一根4米长的横梁，还有两根2米和3米长的斜梁，请问这三根梁能搭成一个三角形的房顶框架吗？
通过这题，让学生明白判断三条线段能否组成三角形，只要满足较小的两条线段之和大于最长线段，便可构成三角形;
若不满足，则不能构成三角形。
（四）运用新知，解决问题
例：判断下列各组线段中，哪些能组成三角形？哪些不能组成三角形？并说明理由。
（1）a
=
3
cm,
b
=
4
cm,
c
=
4
cm;
（2）a
=
4
cm,
b
=
5
cm,
c
=
9cm;
（学生板演）
师：其实三角形的三边还有着其他关系哦！跟着老师的提示，做一做吧！
合作探究：做一做:计算每个三角形任意两边之差,并与第三边比较
.
（1）a
=
3
cm,
b
=
4
cm,
c
=
5
cm;
（2）a
=
3.5
cm,
b
=
5cm,
c
=
5cm;
（3）a
=
5.5
cm,
b
=
8
cm,
c
=3.5
cm;
从中你发现了什么？
三角形的任何两边之差小于第三边
知识升华：（学生思考下列问题）
如图,在
△ABC
中,
AB
=6，AC=4
(1).求BC的取值范围？
(2).若BC为偶数,则BC
的长为多少？
（此题对学生有点难，让学生充分思考，然后回答）
教师小结方法。
（五）归纳小结，反思提高
本节课，你对三角形有新的认识了吗?你这堂课学到了哪些重要的知识?这些知识你都会用了吗?你还有什么困惑?
（六）布置作业：作业本同节，课本作业题。
板书设计
§1.1
认识三角形（1）
1．三角形的概念2．三角形的表示及基本元素3.
三角形的三边关系
探索过程要点：教师板演区
学生板演区
设计意图:尽管电化教学直观有趣,但是绝对不可能完全取代板书.板书可以把教学内容形象精炼地呈现在黑板上，对学生理解教学内容、启发思维、发展智力、指引学路……，都起着画龙点睛的作用。
A
B
C
斜梁
斜梁
横
梁
梁
A
B
D
E
C
A
B
C
4
6