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浙教版数学八年级上册5.5.1一个一次函数(图象)的应用学案
课题
5.5.1
一个一次函数(图象)的应用
单元
第五单元
学科
数学
年级
八
学习目标
知识与技能：1.能通过一次函数图象获取信息,进一步训练识图能力.2.能利用一次函数图象解决简单的实际问题,进一步发展数学应用能力.过程与方法：能利用一次函数图象获取信息,进一步培养数形结合意识,发展数学应用能力.情感态度与价值观：通过一次函数图象来解决实际问题,初步认识数学与生活的密切联系及对人类历史发展的作用,从而培养学习数学的兴趣,积极参与数学活动,进而更好地解决实际问题.
重点
一次函数图象的应用
难点
从函数图象中正确读取信息
教学过程
课前预学
想一想：一次函数具有什么性质？蓝鲸是现存动物中体形最大的一种，体长的最高记录是3200
cm.
根据生物学家对成熟雄性鲸体长的测量，其全长和吻尖到喷水孔的长度可近似地用一次函数表示。
新知讲解
在日常生活和生产实践中有不少问题的数量关系可以用一次函数来刻画.在运用一次函数解决实际问题时，首先判定问题中的两个变量之间是不是一次函数关系.当确定是一次函数关系时，可求出函数表达式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果.确定两个变量是否构成一次函数关系的一种常用方法是利用图象去获得经验公式，这种方法的基本步骤是:______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________这样获得的函数表达式有时是近似的.例1
生物学家测得7条成熟的雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x的数据如下表（单位：m）：问：能否用一次函数刻画这两个变量x与y的关系？如果能，请求出这个一次函数的表达式。【总结归纳】利用函数方法解决实际问题，关键是分析题中的数量关系，联系实际生活及以前学过的内容，将实际问题抽象、升华为一次函数模型，即建模，再利用函数的性质解决问题．
课堂练习
1.如图，直线y＝ax＋b过点A(0，2)和点B(－3，0)，则方程ax＋b＝0的解是( )A．x＝2
B．x＝0C．x＝－1
D．x＝－32.若函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x的不等式kx＋2b＜0的解集为( )A．x＜3
B．x＞3
C．x＜6
D．x＞63.汽车由A地驶往相距400
km的B地，如果汽车的平均速度是100
km/h，那么汽车距B地的距离s(km)与行驶时间t(h)的关系用图象表示应为( )4.如图，正方形ABCD的边长为2
cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)．在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是( )5.水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水量w(L)与滴水时间t(h)的关系用可以显示水量的容器做如图①的实验，并根据实验数据绘制出如图②的函数图象，结合图象解答下列问题．(1)容器内原有水多少升？(2)求w与t之间的函数表达式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升．6.【中考·阜新】一辆汽车由A地开往B地，它距离B地的路程s(km)与行驶时间t(h)的关系如图所示，如果汽车一直快速行驶，那么可以提前________h到达B地．7.【2019?辽阳】一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距10km；②出发1.25h后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km．其中正确的个数是（ ）A．1个
B．2个
C．3个
D．4个答案：1.D
2.D
3.C
4.A5.解：（1）解：根据图象可知，t＝0时，w＝0.3，即容器内原有水0.3
L.（2）解：设w与t之间的函数表达式为w＝kt＋b，将(0，0.3)，(1.5，0.9)代入，得b＝0.3①，1.5k＋b＝0.9②.将①代入②得k＝0.4，故w与t之间的函数表达式为w＝0.4t＋0.3.由表达式可得，每小时滴水量为0.4
L，一天的滴水量为0.4×24＝9.6(L)，即在这种滴水状态下一天的滴水量是9.6
L.6.2
7.D
课堂小结
本节课你学到了什么?本节课主要应掌握以下内容：1．能通过函数图象获取信息．2．能利用函数图象解决简单的实际问题．3．初步体会方程与函数的关系．
板书
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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浙教版
初中数学
5.5
一次函数的简单应用
第1课时
一个一次函数的简单应用
新知导入
想一想：一次函数具有什么性质？
在一次函数y=kx+b中：
当k>0时，y随x的增大而增大，
当b>0时，直线交y轴于正半轴，必过一、二、三象限；
当b<0时，直线交y轴于负半轴，必过一、三、四象限．
当k<0时，y随x的增大而减小，
当b>0时，直线交y轴于正半轴，必过一、二、四象限；
当b<0时，直线交y轴于负半轴，必过二、三、四象限．
新知导入
蓝鲸是现存动物中体形最大的一种，体长的最高记录是3200
cm.
根据生物学家对成熟雄性鲸体长的测量，其全长和吻尖到喷水孔的长度可近似地用一次函数表示。
新知讲解
在日常生活和生产实践中有不少问题的数量关系可以用一次函数来刻画.在运用一次函数解决实际问题时，首先判定问题中的两个变量之间是不是一次函数关系.当确定是一次函数关系时，可求出函数表达式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果.
新知讲解
确定两个变量是否构成一次函数关系的一种常用方法是利用图象去获得经验公式，这种方法的基本步骤是:
(1)通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对应值.
(2)建立合适的直角坐标系，在坐标系中，以各对应值为坐标描点，并用描点法画出函数图象.
(3)观察图象特征，判定函数的类型.
这样获得的函数表达式有时是近似的.
新知讲解
例1
生物学家测得7条成熟的雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x的数据如下表（单位：m）：
吻尖到喷水孔的长度x（m
)
1.78
1.91
2.06
2.32
2.59
2.82
2.95
全长y(m)
10.00
10.25
10.72
11.52
12.50
13.16
13.90
问：能否用一次函数刻画这两个变量x与y的关系？如果能，请求出这个一次函数的表达式。
新知讲解
解：在直角坐标系中画出以表中x的值为横坐标，y的值为纵坐标的7个点。
0
1
2
3
4
5
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
y（m）
x（m）
这7个点几乎在同一条直线上，所以所求的函数可以看成一次函数，即可用一次函数来刻画这两个量x和y的关系。
新知讲解
设这个一次函数为y=kx+b,
把点（1.91，10.25），（2.59,12.50）的坐标分别代入y=kx+b，
10.25=1.91k+b
12.50=2.59k+b
得
k≈3.31
b≈3.93
解得
所以所求的函数表达式为y=3.31x+3.93
新知讲解
利用函数方法解决实际问题，关键是分析题中的数量关系，联系实际生活及以前学过的内容，将实际问题抽象、升华为一次函数模型，即建模，再利用函数的性质解决问题．
【总结归纳】
课堂练习
1.如图，直线y＝ax＋b过点A(0，2)和点B(－3，0)，则方程ax＋b＝0的解是( )
A．x＝2
B．x＝0
C．x＝－1
D．x＝－3
D
课堂练习
2.若函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x的不等式kx＋2b＜0的解集为( )
A．x＜3
B．x＞3
C．x＜6
D．x＞6
D
课堂练习
3.汽车由A地驶往相距400
km的B地，如果汽车的平均速度是100
km/h，那么汽车距B地的距离s(km)与行驶时间t(h)的关系用图象表示应为( )
C
课堂练习
4.如图，正方形ABCD的边长为2
cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)．在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是( )
A
拓展提高
5.水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水量w(L)与滴水时间t(h)的关系用可以显示水量的容器做如图①的实验，并根据实验数据绘制出如图②的函数图象，结合图象解答下列问题．
拓展提高
(1)容器内原有水多少升？
解：根据图象可知，t＝0时，w＝0.3，即容器内原有水0.3
L.
拓展提高
(2)求w与t之间的函数表达式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升．
解：设w与t之间的函数表达式为w＝kt＋b，
将(0，0.3)，(1.5，0.9)代入，得b＝0.3①，1.5k＋b＝0.9②.
将①代入②得k＝0.4，故w与t之间的函数表达式为w＝0.4t＋0.3.
由表达式可得，每小时滴水量为0.4
L，一天的滴水量为0.4×24＝9.6(L)，即在这种滴水状态下一天的滴水量是9.6
L.
中考链接
6.【中考·阜新】一辆汽车由A地开往B地，它距离B地的路程s(km)与行驶时间t(h)的关系如图所示，如果汽车一直快速行驶，那么可以提前________h到达B地．
2
中考链接
7.【2019?辽阳】一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：
①A，B两村相距10km；
②出发1.25h后两人相遇；
③甲每小时比乙多骑行8km；
④相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km．
其中正确的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
D
课堂总结
本节课主要应掌握以下内容：
1．能通过函数图象获取信息．
2．能利用函数图象解决简单的实际问题．
3．初步体会方程与函数的关系．
板书设计
课题：5.5.1
一个一次函数（图像）的应用
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教师板演区
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学生展示区
一、一次函数解决实际问题的基本步骤
二、图象法解决实际问题
作业布置
课本
P163
练习题
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