26.2.2 第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
第二十六章
二次函数
26.2
二次函数的图象与性质
二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
第2课时
二次函数y=a(x-h)2的图象与性质
华东师大版
九年级数学下册
教学课件
目录
1
新课目标
新课进行时
3
2
情景导学
知识小结
4
CONTENTS
随堂演练
5
课后作业
6
新课目标
1
新课目标
1.会画二次函数y=a(x-h)2的图象.（重点）
2.掌握二次函数y=a(x-h)2的性质.（难点）
3.比较函数y=ax2
与
y=a(x-h)2的联系.
情景导学
2
情景导学
情景导学
a,c的符号
a>0,c>0
a>0,c<0
a<0,c>0
a<0,c<0
图象
开口方向
对称轴
顶点坐标
函数的增减性
最值
向上
向下
y轴（直线x=0）
y轴（直线x=0）
（0,c）
（0,c）
当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.
当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小.
x=0时，y最小值=c
x=0时，y最大值=c
问题1
说说二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象的特征.
情景导学
问题2
二次函数
y=ax2+c（a≠0）与
y=ax2（a
≠
0）
的图象有何关系?
答：二次函数y=ax2+c（a
≠
0）的图象可以由
y=ax2（a
≠
0）
的图象平移得到：
当c
>
0
时，向上平移c个单位长度得到。
当c
<
0
时，向下平移-c个单位长度得到。
问题3
函数
的图象，能否也可以由函数
平移得到?
答：应该可以。
新课进行时
3
新课进行时
核心知识点一
二次函数y=a（x-h）2的图象和性质
互动探究
引例：在如图所示的坐标系中，画出二次函数
与
的图象．
解：先列表：
x
···
－3
－2
－1
0
1
2
3
···
···
···
···
···
新课进行时
x
y
-4
-3
-2
-1
o
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
描点、连线，画出这两个函数的图象
新课进行时
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
向上
向上
y轴
x=2
(0,0)
(2,0)
根据所画图象，填写下表：
想一想：通过上述例子，函数y=a(x-h)2的性质是什么?
新课进行时
试一试：画出二次函数
的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点.
x
···
－3
－2
－1
0
1
2
3
···
···
···
···
···
－2
－4.5
－2
0
0
－2
－2
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
－4.5
0
x
y
－8
新课进行时
x
y
O
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
向下
直线x=-1
(
-1
,
0
)
直线x=0
直线x=1
向下
向下
(
0
,
0
)
(
1,
0)
新课进行时
二次函数
y=a(x-h)2（a
≠
0）的性质
y=a(x-h)2
a＞0
a＜0
开口方向
向上
向下
对称轴
直线x=h
直线x=h
顶点坐标
（h,0）
（h,0）
最值
当x=h时，y最小值=0
当x=h时，y最大值=0
增减性
当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大.
当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大.
知识要点
新课进行时
若抛物线y＝3(x＋
)2的图象上的三个点，A(－3
，y1)，B(－1，y2)，C(0，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为________________．
解析：∵抛物线y＝3(x＋
)2的对称轴为x＝－
，a＝3＞0，∴x＜－
时，y随x的增大而减小；x＞－
时，y随x的增大而增大．∵点A的坐标为(－3
，y1)，∴点A在抛物线上的对称点A′的坐标为(
，y1)．∵－1＜0＜
，∴y2＜y3＜y1.故答案为y2＜y3＜y1.
练一练
y2＜y3＜y1
新课进行时
核心知识点二
二次函数y=ax2与y=a(x-h)2的关系
向右平移
1个单位
想一想
抛物线
，
与抛物线
有什么关系?
x
y
O
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
向左平移
1个单位
新课进行时
知识要点
二次函数y=a（x-h)2的图象与y=ax2
的图象的关系
可以看作互相平移得到
左右平移规律：
括号内左加右减；括号外不变.
y=a(x-h)2
当向左平移
︱h︱
时
y=a(x+h)2
当向右平移
︱h︱
时
y=ax2
新课进行时
例1.
抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a的值和平移后的函数关系式。
解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y＝a(x－3)2，
把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2，
，
∴平移后二次函数关系式为y＝
(x－3)2.
方法总结：根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”．
新课进行时
将二次函数y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函数y＝－2(x＋1)2的图象，平移的方法是(　　)
A.向上平移1个单位　　B.向下平移1个单位
C.向左平移1个单位　　D.向右平移1个单位
解析：抛物线y＝－2x2的顶点坐标是(0，0)，抛物线y＝－2(x＋1)2的顶点坐标是(－1，0)．则由二次函数y＝－2x2的图象向左平移1个单位即可得到二次函数y＝－2(x＋1)2的图象．故选C.
练一练
C
知识小结
4
知识小结
复习y=ax2+k
探索y=a(x-h)2的图象及性质
图象的画法
图象的特征
描点法
平移法
开口方向
顶点坐标
对称轴
平移关系
直线x=h
（h,0）
a>0,开口向上
a<0,开口向下
y=ax2
平移规律：
括号内：左加右减；括号外不变.
随堂演练
5
随堂演练
1.把抛物线y=-x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是
.
2.二次函数y=2(x-
)2图象的对称轴是直线__
__，顶点是________.
3
.若（-
，y1）（-
，y2）（
，y3）为二次函数y=(x-2)2图象上的三点，则y1
，y2
，y3的大小关系为_______________.
y=-(x+3)2或y=-(x-3)2
y1
＞y2
＞
y3
随堂演练
4.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
向上
直线x=3
(
3,
0
)
直线x=2
直线x=1
向下
向上
(2,
0
)
(
1,
0)
随堂演练
5.在同一坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2(x-2)2的图象，分别指出两个图象之间的相互关系．
解：图象如图.
函数y=2(x-2)2的图象由函数y=2x2的图象向右平移2个单位得到.
y
O
x
y
=
2x2
2
课后作业
6
文本
文本
文本
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文本
课后作业
1、完成教材本课时对应习题；
2、完成同步练习册本课时的习题。
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LISTENING
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