26.2.2 第5课时 图形面积的最大值 课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
第二十六章
二次函数
26.2
二次函数的图象与性质
二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
第5课时
图形面积的最大值
华东师大版
九年级数学下册
教学课件
目录
1
新课目标
新课进行时
3
2
情景导学
知识小结
4
CONTENTS
随堂演练
5
课后作业
6
新课目标
1
新课目标
1.分析实际问题中变量之间的二次函数关系.（难点）
2.能应用二次函数的性质求出图形面积的最大值.（重点）
情景导学
2
情景导学
y=ax2+bx+c
a＞0
a＜0
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值
增减性
向上
向下
当x位于对称轴左侧时，y随x的增大而减小；x位于对称轴右侧时，y随x的增大而增大.
当x位于对称轴右侧时，y随x的增大而减小；x位于对称轴左侧时，y随x的增大而增大.
直线
直线
情景导学
写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并写出其最值.
（1）y=x2-4x-5;
(配方法)
(2)y=-x2-3x+4.(公式法)
解：（1）开口方向：向上；对称轴：x=2；
顶点坐标：（2，-9）；最小值：-9；
（2）开口方向：向下；对称轴：x=
；
顶点坐标：（
，
）；最大值：
.
新课进行时
3
新课进行时
核心知识点一
求二次函数的最大(或最小)值
合作探究
问题1
二次函数
的最值由什么决定?
x
y
O
x
y
O
最小值
最大值
二次函数
的最值由a及自变量的取值范围决定.
新课进行时
问题2
当自变量x为全体实数时，二次函数
的最值是多少?
当a＞0时，有
，此时
.
当a＜0时，有
，此时
.
问题3
当自变量x有限制时，二次函数
的最值如何确定?
新课进行时
例1
求下列函数的最大值与最小值。
x
0
y
解：
-3
1
（1）
当
时，
当
时，
典例精析
新课进行时
（2）
解：
0
x
y
1
-3
即x在对称轴的右侧.
当
时，
函数的值随着x的增大而减小.
当
时，
新课进行时
方法归纳
当自变量的范围有限制时，二次函数
的最值可以根据以下步骤来确定：
1.配方，求二次函数的顶点坐标及对称轴.
2.画出函数图象，标明对称轴，并在横坐标上标明x的取值范围.
3.判断，判断x的取值范围与对称轴的位置关系.根据二次函数的性质，确定当x取何值时函数有最大或最小值.然后根据x的值，求出函数的最值.
新课进行时
核心知识点二
几何图形的最大面积
例2
用长为6米的铝合金材料做一个形状如图所示的矩形窗框.窗框的高于宽各位多少时，它的透光面积最大?最大透光面积是多少?（铝合金型材宽度不计）
x
解：设矩形窗框的宽为x
m，则高为
m.这里应有x＞0，
故0＜x＜2.
矩形窗框的透光面积y与x之间的函数关系式是：
新课进行时
即
配方得
所以，当x=1时，函数取得最大值，最大值y=1.5.
x=1满足0＜x＜2，这时
因此，所做矩形窗框的宽为1
m、高为1.5
m时，它的透光面积最大，最大面积是1.5
m2.
新课进行时
例1
用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大?
问题1
矩形面积公式是什么?
典例精析
问题2
如何用l表示另一边?
问题3
面积S的函数关系式是什么?
新课进行时
例1
用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大?
解:根据题意得
S=l(30-l),
即
S=-l2+30l
(0因此，当
时，
S有最大值
也就是说，当l是15m时，场地的面积S最大.
5
10
15
20
25
30
100
200
l
s
O
新课进行时
变式1
如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长32m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少?
x
x
60-2x
问题2
我们可以设面积为S，如何设自变量?
问题3
面积S的函数关系式是什么?
问题4
如何求解自变量x的取值范围?墙长32m对此题有什么作用?
问题5
如何求最值?
最值在顶点处，即当x=15m时，S=450m2.
问题1
变式1与例1有什么不同?
设垂直于墙的边长为x米，S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x.
0＜60－2x≤32，即14≤x＜30.
新课进行时
变式2
如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少?
x
x
60-2x
问题1
变式2与变式1有什么异同?
问题2
可否模仿变式1设未知数、列函数关系式?
问题3
可否试设与墙平行的一边为x米?则如何表示另一边?
设矩形面积为Sm2,与墙平行的一边为x米，则
新课进行时
问题4
当x=30时，S取最大值，此结论是否正确?
问题5
如何求自变量的取值范围?
0
＜
x
≤
18.
问题6
如何求最值?
由于30
＞18，因此只能利用函数的增减性求其最值.当x=18时，S有最大值是378.
不正确.
新课进行时
实际问题中求解二次函数最值问题，不一定都取图象顶点处，要根据自变量的取值范围.通过变式1与变式2的对比，希望同学们能够理解函数图象的顶点、端点与最值的关系，以及何时取顶点处、何时取端点处才有符合实际的最值.
方法总结
新课进行时
知识要点
二次函数解决几何面积最值问题的方法
1.求出函数解析式和自变量的取值范围；
2.配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值,
3.检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内.
知识小结
4
知识小结
建立函数关系式
常见几何图形的面积公式
依
据
最值有时不在顶点处，则要利用函数的增减性来确定
图形面积的最大值
一个关键
一个注意
随堂演练
5
随堂演练
1.如图1，用长8m的铝合金条制成如图的矩形窗框,那么最大的透光面积是
.
2.如图2，在△ABC中，
∠B=90
°,AB=12cm,BC=24cm,动点P从点A开始沿AB向B以2cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始BC以4cm/s的速度移动（不与点C重合）.如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过
秒，四边形APQC的面积最小.
图1
A
B
C
P
Q
图2
3
随堂演练
3.
某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费用每平方米1000元，设矩形的一边长为x(m),面积为S(m2).
(1)写出S与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.
解:(1)设矩形一边长为x，则另一边长为(6-x),
∴S=x(6-x)=-x2+6x,其中0＜x<6.
(2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9;
∴当x=3时，即矩形的一边长为3m时，矩形面积最大，为9m2.
这时设计费最多，为9×1000=9000（元）
课后作业
6
文本
文本
文本
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课后作业
1、完成教材本课时对应习题；
2、完成同步练习册本课时的习题。
谢谢欣赏
THANK
YOU
FOR
LISTENING
谢谢大家!
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