5．2不等式的基本性质
【课前热身】
1．不等式的基本性质1(也叫不等式传递性)： .
2．不等式的基本性质2： .
3．不等式的基本性质3： .
4．若x＜0，y＞0，则x与y的大小关系为 ．
5．若a＜3，则a－4与-1的大小关系为 ．
6．若2a＞4，则a的取值范围是 ．
【课题讲练】
典型例题1 已知a＜b，请推断-3a－1与-3b－1的大小关系．
巩固练习1 已知a＜b，请推断1－与1－的大小关系．
典型例题2 糖果A的单价超过糖果B的单价的2倍，现两种糖果都打8折出售，问打折后糖果A的单价仍超过糖果B的单价的2倍吗?
巩固练习2 在一家超市中，商品甲的价格比商品乙的价格高，但又不到乙商品价格的2倍．临近新年，商家决定把商品价格都提高l0％，提价后商品甲的价格仍比商品乙的价格高，但不到乙商品价格的2倍吗?如果每件商品各涨价5元呢?
【跟踪演练】
一、选择题
1．根据图(1)(2)所示，对a，b，c三种物体的质量判断正确的是 ( )
A．b＜c＜a B．c＜a＜b
C a＜b＜c D．b＜a＜c
2．下列有关不等式的性质中，错误的是 ( )
A．若x＜-3，则x+3＜0
B．若x＞，则-5x＜-1
C．若3x＜-5，则1－3x＞－4
D．若7x＜11，则x＜
3．若a＜0，下列式子不成立的是 ( )
A．-a+2＜3－a B．a+2＜a+3
C．-＜- D．2a＞3a
4．现有下列叙述：①若a＜b，则3a－5＜3b－5；②若-2a＜10，则a＞-5；③若x+5＜8，则x＜3；④若3a＞-9，则a＜－，其中正确的个数有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
5．用不等号填空：
(1)a＜b，b+1＜c，则a c；
(2)若a＞b，c≥0，则ac bc；
(3)若a＞b，则-3a－2 －3b－2；
(4)若ax＞ay，当a 0时，x＜y．
6．已知a＞b，则-+c -b(填“＞…‘＜”或“=”)
7．若x＞y，且(a+4)x＜(a+4)y，则a的取值范围是 .
三、解答题
8．已知m＞n，请推断2－3m与3－3n的大小关系．
9．某种奶制品的包装盒上注明“蛋白质＞2.9％”(2.9％表示每1O09奶制品中含蛋白质2．99)，那么500g这种奶制品中蛋白质含量是多少?
10．已知3b+2a－l＞3a+2b，请推断a，b的大小关系．
参考答案：
【课前热身】
1.若a＜b，b＜c，则a＜c 2.若a＜b，则a±c＜b±c；若a＞b，则a±c＞b±c 3.若a＜b，c＞0；则ac＜bc；若a＜b，c＜0，则ac＞bc 4.x＜y 5.a－4＜-1 6.a＞2
【课堂讲练】
典型例题1 ∵a＜b ∴-a＞-b(不等式基本性质3) ∴-3a－1＞-3b－1(不等式基本性质2)
巩固练习1 ∵a＜b∴-a＞1－b(不等式基本性质3) ∴1－a＞1－b(不等式基本性质2)
典型例题2 解：设糖果A的单价是x元，糖果B的单价是y元，则x＞2y，糖果A打8折后价格为0.8x糖果B打8折后价格为0.8y ∵x＞2y，根据不等式的性质3得：0.8x＞0.8×2y ∴打折后糖果A的
单价仍超过糖果B的单价的2倍
巩固练习2解：设甲、乙两件商品的价格的分别为x元，y元，根据题意得：x＞y，x＜2y涨价10％后，甲、乙两件商品的价格分别为1.1x元，1.1y元，根据 4不等式的性质3，有1.1x＞1.1y，1.1x＜2.2y涨价5元后，甲、乙两件商品的价格分别为(x+5)元，(y+5)元，由不等式的基本性质2，得(x+5)＞y+5，x+5＜2y+5，而2y+5＜2(y+5) 即x+5＜2(y+5)∴涨价后甲商昂价格仍比乙高，且低于乙的2倍
【跟踪演练】
1.C 2.C 3.C 4.C 5.＜ ≥ ＜ ＜ 6.＜ 7.a＜-4 8. ∵m＞n.∴-3m＜-3n(不等式基本性质3) ∴2－3m＜2－3n(不等式基本性质2) ∵2－3n＜1+(2－3n) 即2－3m＜3－3n∴2－3m＜3－3n(不等式基本性质1) 9.解：设1O0g奶制品中蛋白质含量为xg，x≥2.9％×100
500g奶制品中蛋白质含量为：x≥2.9％×500 ∴x≥14.59 ∴500g这种奶制品中蛋白质的质含量最少是14.5g 10. ∵3b+2a－1＞3a+2b∴(3b+2a－1)－(2a+2b)＞(3a+2b)－(2a+2b) 即b－1＞a
∵b＞b－1 ∴b＞a
5．2提高班习题精选
【提高训练】
1．若a＞b，则下列不等式成立的是 ( )
A．-3a＞-3b B．-l＞b－1
C．3a＜3b D．-+1＞-b+1
2．若x＞y，a，b为实数，则下列不等式成立的是 ( )
A．x+以＜y+b B．ax＜by
C．a2x＞b2y D．a－x＜a－y
3．若a＞b＞0，则下列不等式中不-定成立的是 ( )
A．ab＞b2 B．a+c＞b+c
C．＜ D．ac＞bc
4．已知(a－b)x＜b－a，且x＞-1，则a，b的大小关系为 .
5．某品牌电器的单价在90～120元之间，
(1)买3个这样的电器需要多少钱?
(2)如果买3个可以打8折，需要多少钱?
(3)如果买3个可以优惠15元，需要多少钱?
6．已知b＞a＞0，m＞0，请比较与的大小关系．
【中考链接】
1．[2010·乐山]下列不等式变形正确的是 ( )
A．由a＞b，得a-2＜b-2
B．由a＞b，得-2a＜-2b
C．由a＞b，得|a|＞|b|
D．由a＞b，得a2＞b2
2．[2009·湘西]如果x－y=-1，那么x与y的大小关系是x y，(填“＞”或“＜”)．
参考答案：
【提高训练】
1.B 2.D 3.D 4.a＜b 5.解：设电器的
价格为x元，则90＜x＜120 (1) ∵90＜x＜120
∴270＜3x＜360需要270～360元(2)270×0.8
＜32×0.8＜360×0.8 即216＜2.4x＜288需要
216～288元(3) ∵270＜3x＜360 ∴255＜3x－
15＜345需要255～345元 6. ∵b＞a，m＞0 ∴
bm＞am ∴ab+bm＞ab+am，即b(a+m)＞a(b+
m) ∵b＞a＞0，m＞0，b＞0，b+m＞0 ＞
，即＞.
【中考链接】
1.B 2.＜
