5．3一元一次不等式(1)
【课前热身】
1．不等号的两边都是 ，而且只含 未知数，未知数的最高次数是 ，这样的不等式叫做一元一次不等式．
2． 叫做不等式的解集，简称 ．
3．下列不等式中，是一元一次不等式的是 ( )
A．x2+1＜0 B．2x+y＞l
C．≥0 D．2(x－3)≤1
4．不等式-x＞3的解是 ．
5．不等式-x≤4的解是 ．
6．不等式2x－1≤0的解集是 ( )
A．x≤ B．x＜
C．x＞ D．x≥
【课堂讲练】
典型例题1 解下列一元一次不等式，并把解在数轴上表示出来．
(1)2-x＜5：
(2)-≤1．
巩固练习1 解下列一元一次不等式，并把解在数轴上表示出来．
(1)6－3x＞-8；
(2)2x+4≤3x－6．
典型例题2 求使不等式x－3＜4x－1成立的最小正整数解．
巩固练习2 求使7x-2≤9x+3成立的负整数解．
【跟踪演练】
一、选择题
1．下列不等式中，为一元一次不等式的是 ( )
A．3－4＜0 B．x2－1＞O
C．3y＞0 D．x－2y＜1
2．不等式2x+3≥1的解在数轴上表示正确的是( )
3．以下所给的数值中，为不等式-2x+3＜0的解的是 ( )
A．-2 B．-l
C． D．2
4．关于,27的不等式-2x+a≥2的解集如图所示，则a的值是 ( )
A．0 B．2
C．-2 D．-4
二、填空题
5．不等式-5x+1＞0的解集是 ．
6．满足不等式4x+6＞1的非正的整数解是 ．
7．当x满足条件 时，代数式3x-8的值不大于5－3x的值．
三、解答题
8．解不等式7x+2＜5x－4，并把它的解在数轴上表示出来．
9．若关于x的方程4a+x=2的解是负数，求a的取值范围．
10．若x=a+1是不等式x－5≤3a+2的解，求a的取值范围，并将其在数轴上表示出来．
参考答案：
【课前热身】
1.整式 一个 一次 2.能使不等式成立的未知数的值的全体 不等式的解 3.D 4.x＜-3 5.x≥-6 6.A
【课堂讲练】
典型例题1①-x＜3 ∴x＞－3数轴表示如下：
②x≥－5数轴上表示如下
巩固练习1 ①－3x＞－14 ∴x＜ 数轴⊥表示如下：
②2x－3x≤－6－4 －x≤－10 x≥10 数轴上表示如下：
典型例题2 x－4x＜3－1 －3x＜2 ∴x≥－ ∴所求最小的正整数解是1.
巩固练习2 7x－9x≤3+2 －2x≤5 ∴x≥－数轴上表示如下：
∴所求负整数解为－2，－1
【跟踪演练】
1.C 2.C 3.D 4.A、5.x＜ 6.-1和0 7.x≤ 8.7x－5x＜－4－2 2x＜－6∴x＜－3 在数轴⊥表示为 9.解：x=2－4a＜0 ∴a＞ 10.裤：将x=a+1代入不等式得：a+1－5≤3a+2即a－4≤3a+2 ∴a≥-3表示为
5．3一元一次不等式(2)
【课前热身】
1．解一元一次不等式的基本步骤为 ， ， ， ， .
2．去分母的依据是 ，移项的依据是 ．
3．不等式2-x＞1的解集是 ( )
A．x＞1 B．x＜1
C．x＞-1 D．x＜-1
4．不等式2x＞3-x的解集是 ( )
A．x＜2 B．x＞2
C．x＞1 D．x＜1
5．不等式3(x－1)+4≥2x的解集在数轴上表示为 ( )
6．若关于2的不等式x－m≥-l的解集如图所示，则m的值为 ( )
A．0 B．1
C．2 D．3
【课堂讲练】
典型例题1 解不等式(3x－14)-(9x+2)＞6．
巩固练习1 解不等式10－4(x-3)≤2(x-1)，并把解在数轴上表示出来．
典型例题2 解不等式－≥x．
巩固练习2 解不等式x－≤2－，并把解在数轴上表示出来．
【跟踪演练】
一、选择题
1．不等式＞1的解为 ( )
A．x＞3 B．x＞2
C．x≥2 D．x≥3
2．不等式2(x+3)+6＜0的解为 ( )
A．x＜O B．x＜-6
C．x＜-4． 5 D．x＞-6
3．不等式15(1－x)＞-13x+7的正整数解的个数为 ( )
A．3个 B．4个
C．5个 D．6个
4．不等式2-m＜(x－m)的解集为x＞2，则m的值为 ( )
A．4 B．2 C． D．
二、填空题
5．不等式3x+4≤6+2(x-2)的解为 ．
6．不等式x+3＞x的负整数解是 ．
7．若代数式x+3-的值是非负数，则x的取值范围是 ．
三、解答题
8．解不等式：(1)10－4(x-3)≤2(x-1)；
(2) +≤1－．
9．x为何值时，代数式4-的值不小于的值?
10．已知关于x，y的方程组的解满足2x+3y＞0，试求m的取值范围．
参考答案：
【课前热身】
1.，去分母 去括号 移项 合并同类项 两边同除以未知数前的系数 2.不等式基本性质3 不等式基本性质2 3.B 4.C 5.A 6.D
【课堂讲练】
典型例题1 3x－14—9x－2＞6 -6x＞6+16－6x＞22 ∴x＜-
巩固练习1 10－4x+12≤2x－2 -4x－2x≤－2 -22 -62≤-24 ∴x≥4 数轴上表示如下：
典型例题2 2x－5(3—2x)≥1Ox 2x－15+10x≥1Ox 2x≥15 ∴x≥
巩固练习2 6x－3(x－I)≤12－2(x+2) 6x－3x+3≤12－2x－4 6x－3x+3≤12－4－3 5x≤5 ∴x≤1数轴上表示如下：
【跟踪演练】
1.A 2.B 3.A 4.B 5.x≤-2 6.－5，-4，-3,-2,-1 7.x≥-19 8.①10－4x+12≤2x－2 -4x－2x≤-24 -6x≤-24 x≥4 ②2(10y+1)+4(1－2y)≤12－3(2y+1) 20y+2+4－8y≤12－6y－3 18y≤3 ∴y≤ 9.解：4-≥ 24－2x≥2x+1 ∴x≤ 10. ①×2－②，得3x=-2m ∴x=-m ②×2－①，得3y=3+m ∴y= ∵2x+3y＞0 ∴-+3+m＞0 -m＞-3 ∴m＜9
5．3一元一次不等式(3)
【课前热身】
1．适当地应用一元一次不等式，可以刻画和解决很多实际生活中的有关 的问题．
2．要使式子有意义，字母x的取值必须满足的条件是 ( )
A．x≥1 B．x≤1
C．x＞1 D．x＜1
3．和小于l5的最大的三个连续正整数是 ．
4．一批学生合影留念，一份印2张收费2．85元，加印1张收费0.48元，预定每人出钱不超过1元，并都得到1张照片，那么至少需
要 位同学参加合影．
5．解不等式： +1≥x，并将解集表示在数轴上．
6．某市自来水公司按如下标准收取水费，若每户每月用水不超过5m3，则每立方米收费l.5元；若每户每月用水超过5m3，则超出部分每立方米收费2元．小童家某月的水费不少于10元，那么她家这个月的用水量至少是多少?
【课题讲练】
典型例题1 某物流公司要将3000t物资运往某地，现有A，B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20t，B型车每辆可装l5t，在每辆车不超载的情况下，把300t物资装运完，问，在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？
巩固练习1 某商场计划每月销售200台电视机，10月1日至7日黄金周期间，商场决定开展促销活动，10月份的销售计划至少又增加了20％．已知黄金周这7天平均每天销售电视机14台，求这个商场本月后24天平均每天销售量至少达到多少台?
典型例题2 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计，购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价9折优惠，设顾客预计累计购物x元(x＞300)．
(1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
(2)试比较顾客到哪家超市购物更优惠?说明你的理由．
巩固练习2 6位教师和一群学生一起旅游，现在有甲乙两家旅游公司(甲、乙两家公司的标准收费均为每人7元)，甲公司的收费标准是：教师门票按全票价每人7元，学生只收半价；而乙公司的收费标准是：全体8折．问有多少学生时选择甲公司合算?
【跟踪演练】
1．某段隧道全长9km，有一辆汽车以不高于80km／h的速度通过该隧道，下列哪个可能是该车通过隧道所用的时间 ( )
A．4min B．5min
C．6min D．7min
2．某旅游景点的普通门票是每人l0元，20人以上(包括20人)的团体票8折优惠，现有一批游客不足20人，买20人的团体票比每人各自买普通门票要便宜，这批游客至少有 ( )
A．16人 B．17人
C．18人 D．19人
3．某种商品的进价为800元，出售时标价为l200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润不低于5％，则至少可打 ( )
A．6折 B．7折
C．8折 D．9折
4．小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板．三人的体重一共为150kg，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地．那么小明的体重应小于 ( )
A．49kg B．50kg
C．24kg D．25kg
二、填空题
5．某公司打算至多用1200元印刷广告单，已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印刷的广告单数量x(张)满足的不等式为 .
6．某商场去年的利润为800万元，要求今年的利润不低于lO00万元，则该商场的利润增长率不小于 ．
7．某学校把学生的纸笔测试、实践能力两项成绩分别按60％，40％的比例计入学期总成绩．小明实践能力这一项成绩是81分，若想学期总成绩不低于90分，则纸笔测试的成绩至少是 分．
三、解答题
8．某年二年期定期储蓄的年利率为2.25％，所得利息需交纳20％的利息税．已知某储户到期后实得利息不少于450元，问该储户存入本金至少为多少元?
9．在一知识竞赛中，共有25道选择题，要求学生把正确答案选出，每道选对得10分，选错或不选倒扣5分．如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于200分，那么他至少要选对多少道题?
10．某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共l0辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，问轿车至多只能购买多少辆，公司可投入的购车款不超过55万元?
参考答案：
【课前热身】
1.数量不等关系 2.A 3.3，4，5 4.4 5.x－1+2≥2x2 2x－x≤1 ∴x≤1解集在数轴上表示为 6. 5×1.5=7.5＜10 ∴用水量必超过5m3设用水量为xm3，则7.5+2(x－5)≥10 7.x≥6.25 ∴她家这月用水蕈至少是6.25m3
【课堂讲练】
典型例嚣1解：设至少需要调用B型车x辆20×5+15x≥300 ∴x≥13 ∵x为整数 ∴x≥14 ∴至少需调用8型车14辆
巩固练习1解：设本月后24天平均每天销售量至少达到x台 24x+7×14≥200×(1+20％)x≥5，x取整数 ∴≥6 ∴本月后24天平均每天销售量至少达到6台
典型例题2 (1)甲：300+0.8×(x－300)=0.8x+60 乙：200+0.9(x－200)=0.9x+20 (2)若0.8x+60＜0.9x+20，则x＞400 若0.8x+60＞0.9x+20则x＜400 若0.8x+60=0.9x+20，则x=400 ∴累计购物超过400元，甲超市优惠 不足400元，乙超市优惠刚好400元，甲、乙一样巩固蒜习2设学生人数为n人，则甲公司收费为6×7+3.5n=3.5n+42 乙公司收费为0.8(6+n)×7=5.6n+33.6 3.5n+42＜5.6n+33.6 2.1n＞8.4 ∴n＞4 ∴学生人数不少于5人时，选择甲公司合算
【跟踪演练】
1.D 2.B 3.B 4.D 5.50+0.3x≤1200 6.25％ 7.96 8.设存入本金x元，刚2.25％x(1－20％)≥450 ∴x≥25000 ∴至少存入25000元 9.设选对x道，则10x－5(25－x)≥200 15x≥325 ∴x≥21 ∴至少选对22道题10.设购买轿车x辆，则7x+4(10－x)≤55 3x≤15 ∴x≤5 ∴至多只能购买5辆轿车
5．3提高班习题精选
【提高训练】
1．已知a，b为常数，若ax+b＞0的解集是x＜，则bx－a＜0的解集是 ( )
A．x＞-3 B．x＜-3
C．x＞3 D．x＜3
2．学校准备把200本笔记本奖给期中考试成绩获年级一、二等奖的85名同学，如果奖给-等奖每人3本，二等奖每人2本，那么最多只能设一等奖 ( )
A．60名 B．50名
C．40名 D．30名
3．某抢险地段需实行爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400m外的安全区域，已知导火线的燃烧速度是1.2cm／s，操作人员跑步的速度是5m／s，为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过 ( )
A．66cm B．76cm
C．86cm D．96cm
4．已知y－3(x－2)－5，要使y＞x，则x的取值范围为 .
5．若不等式-3x+n＞0的解集是x＜2，则不等式-3x+n＜0的解集是 ．
6．定义某种运算：a⊕b=a(a＞6)，若1⊕=1，则x的取值范围是 ．
7．已知关于x的不等式x+4＜2x+a的解也是不等式＜的解，求a的值．
8．A，B两地相距300km，某人开车以50km／h的速度从A地到8地可以按时到达，但汽车开了3h后因故障耽误了0.5h．为了不迟到，汽车后来的速度至少应是多少才能按时到达?
9．“教师节”快要到了，张爷爷用120元钱，为“光明”幼儿园购买价格分别为8元，6元和5元的图书20册，若每册图书至少要购买2册，求张爷爷有几种购买方案?
【中考链接】
1．[2010·菏泽]若关于x的不等式3m-2x＜5的解集是x＞2，则实数m的值为 ．
2．[2010·南通]关于2的方程mx－1=2x的解为正实数，则m的取值范围是 ( )
A．m≥2 B．m≤2
C．m＞2 D．m＜2
参考答案：
【提高训练】
1.B 2.D 3.D 4.x＞ 5.x＞2 6.x＜2.5 7.解：不等式①的解为x＞6－a 不等式②的解为x＞-1 ∵两个不等式的解相同 ∴6－a=-1 ∴a=7 8..解t设汽车后来的速度为x(km／h) 3×50+(－3－1)x≥300 ∴x≥60 9.设8元，6元的分别为x册，y册，则5元的为(20－x－y)，.即 ∴2≤x≤6 ∵x，y是正数，20－x－y ，∴有5种购买方案
【中考链接】
1.3 2.C
