5．4一元一次不等式组(1)
【课前热身】
1． ，叫做一元一次不等式组．
2． ，就是不等式组的解．当它们没有公共部分时，我们称
3．不等式组的解集是 ( )
A．x＞2 B．x＜3
C．2＜x＜3 D．无解
4．不等式组的解是 ( )
A．-2≤x≤2 B．x≤2
C．x≥-2 D．x＜2
5．不等式组的解集在数轴上可表示为 ( )
6．解不等式组：
【课题讲练】
典型例题1 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
巩固练习1 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
典型例题2 解不等式组并写出该不等式组的正整数解．
巩固练习2 求不等式组的整数解的和.
【跟踪演练】
一、选择题
1．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为 ( )
A．x≤4
B．x＜2
C．2＜x≤4
D．x≤2
2．不等式组的解集为 ( )
A．-1＜x＜2 B．-1＜x≤2
C．x＜-1 D．x≥2
3．不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，这个不等式组为 ( )
A．
B．
C. D.
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是 ( )
二、填空题
5．不等式组的解集是 ．
6．关于x的不等式组的解集是x＞-1，则m= .
7．如果不等式组的解集是0≤x＜1，那么a+ b的值为 ．
三、解答题
8．解不等式组0≤2-x＜3．
9．解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来：
10．求下列不等式组的正整数解．
参考答案：
【课前热身】
1.由几个同一个未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式 2.组成不等式组的各个不等式的解的公共部分这个不等式组无解 3.C 4.A 5.D 6.解①，得x＜2 解②，得x＞-2 ∴-2＜x＜2
【课堂讲练】
典型例题1 解①，x－3x+6≤4 2x≥2 ∴x≥1图略解②，1+2x＞3x－3 ∴x＜4 ∴1≤x＜4巩固练习1解①，x－3+6≥2x ∴x≤3 解②，1－3x+3＜8－x 2x＞-4. ∴x＞-2 ∴-2＜x≤3解集在数轴上表示出来如下：
典型例题2 解①，x－1≤2 ∴x≤3 解②，x－2＜4x+4 3x＞－6 ∴x＞－2 ∴－2＜x≤3 又∵为正整数 ∴该不等式组的正整数解为1，2，3
巩固练习2解①，5＞2－2x 2x＞-3 ∴x＞－ 解②，-x≤2－3x 2x≤2 ∴x≤1 ∴-＜x≤1 ∴所有整数解为－1，0，1 ∴所求和为0
【跟踪演练】
1.B 2.B 3.C 4.B 5.O＜x＜2 6.-3 7.1 8.-2≤-x＜1 ∴2≥x＞-1 即-1＜x≤2 9.解①，x+1＞3－x 2x＞2 ∴x＞1 解②，4x+16＜3x+18 ∴x＜2 ∴1＜x＜2 数轴上表示： 10.解①，5x－2＞3x+3 2x＞5 ∴x＞ 解②，x－4≤14－52 6x≤18 ∴x≤3 ∴＜x≤3 ∴正整数解为3
5．4一元一次不等式组(2)
【课前热身】
1．和列方程解应用题一样：能根据具体问题中的 ，按照解决问题的 ，即 、 、
、 来帮助思考和求解．
2．生物兴趣小组要在温箱里培养A，B两种菌苗．A种菌苗的生长温度2℃的范围是35≤x≤38，B种菌苗的生长蕊度y ℃的范围是34≤y≤36．为么温箱里的温度T℃应该设定在 ( )
A．35≤T≤38 B．35≤T≤36
C．34≤T≤36 D．36≤T≤38
3．不等式组的解集为 ．
4．不等式组的解集是 ．
5．不等式组的解集是 ．
6. 解不等式组
【课堂讲练】
典型例题1 某工厂计划为某学校生产A，B两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A型桌椅(一桌两椅)需木料0.5m，一套B型桌椅(一桌三椅)需木料0.7m，工厂现有库存木料302m．请问有多少种生产方案?
巩固练习1 某酒店有三人普通间、双人普通间两种客房，收费数据如表所示，一个50人的旅游团到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房，且每间客房正好住满．若该旅游团一天的住宿费要求低于3000元，且旅客要求住进的双人普通间不少于三人普通间，那么该旅游团住进的三人普通间和双人普通间各多少间?
元／天间
收费
双人普通间
150
三人普通间
140
典型例题2 “六一”儿童节前夕，某小学的小朋友被赠送节日礼物．如果每班分10套，那么余5套；如果前面的班级每个班级分13套，那么最后一个班级虽然分有礼物，但不足4套．问节日礼物共有多少套?
巩固练习2 去年植树节，某校团支部领到一批树苗，并组织部分团员参加植树．若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵，则最后一人有树植，但不足3棵．求植树的人数和这批树苗的棵数．
【跟踪演练】
一、选择题
1．若2m，m，1－m这3个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则m的取值范围是 ( )
A．m＞0 B．m＞
C．0＜m＜ D．m＜0
2．已知一个矩形的相邻两边长分别是3cm和xcm，若它的周长小于14cm，面积大于6cm2，则x的取值范围在数轴上表示正确的是 ( )
3．要把面值为10元的人民币换成零钱，现有足够的面值为2元，1元的人民币，那么共有换法 ( )
A．5种 B．6种 C．8种 D．10种
4．等腰三角形的周长为l8，则其腰长的范围是 ( )
A．0＜x＜9 B．＜x＜9
C．x＞ D．x＜9
二、填空题
5．某种药品的说明书贴有如下标签，则一次服用这种药品的剂量范围是 mg～ mg．
6．一个两位数，十位数字比个位数字大2，若这个两位数大于40且小于60，则这个两位数为 ．
7．某班有住宿生若干人，住若干间宿舍，若每间住4人，则余20人无宿舍住；若每间住8人，则有-间宿舍不空也不满．该班的住宿人数为 人，宿舍问数为 间．
三、解答题
8．九年级(3)班学生到学校阅览室上课外阅读课，班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说：假如我把43本书分给各个组，若每组8本，还有剩余；若每组9本，却又不够，你知道该分几个组吗?
9．某工厂3个小组计划在10天内生产500件产品(每天生产量相同)，按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务，每个小组原先每天生产多少件产品?
10．小亮妈妈下岗后开了一家糕点店，现有10.2kg面粉，10.2kg鸡蛋，计划加工一般糕点和精制糕点两种产品共50盒．已知加工一盒一般糕点需0.3kg面粉和0.1kg鸡蛋；加工一盒精制糕点需0.1kg面粉和0.3kg鸡蛋．有哪几种符合题意的加工方案?请你帮忙设计出来．
参考答案：
【课前热身】
1.数量不等关系 4个基本步骤 理解问题 制订计划 执行计划 回顾 2.B 3.-1＜x＜ 4.x＞1 5.x≥4 6.解①，x＜-1 解②，1－x≥3 ∴0≤-2 ∴x≤-2
【澡堂讲练】
典型例题1设A型x套，则B型(500－x)套由题
意 ∴240≤x≤250 ∴有11种生产方案
巩固练习1 设三人普通间x间，则双人普通间间 由题意得
8＜x≤10 ∵x为正整数 ∴x=9或10 则=或10 ∴住三人间与双人间各有10间和10间
典型例题2 设班级为x个，则礼物有(10x+5)套
由题意得 ∴4＜x＜6 ∴正整数x=5 ∴10x+5=55 ∴节日礼物共有55套
巩固练习2设人数为x人，则树苗为(4x+37)棵
∴20＜x＜21.5 ∴正整数 x=21 ∴4x+37=4×21+37=121 ∴植树有21人，树苗有121棵
【跟踪演练】1.D 2.D 3.B 4.B 5.10 6.42或53 7.44 6 8.设分为x个组，则 ∴ 4＜x＜5∴正整数x=5 ∴该分5个组 9.解：设每个小组原来每天生产x件产品，
解得＜x＜ ∵x为整数，∴x=16 10.设一般糕点x盒，则精制糕点(50－x)盒
由题意 得 ∴24≤x≤26 ∴有三种加工方案，分别为：24盒一般糕点，26盒精制糕点；25盒一般糕点，25盒精制糕点,26盒一般糕点，24盒精制糕点.
5．4提高班习题精选
【提高训练】
1．不等式组学的整数解是 ( )
A．1，2 B．1,2，3
C．＜x＜3 D．0，1,2
2．若不等式组有解，则a的取值范围是 ( )
A．a＞-1 B．a≥-l
C．a≤1 D．a＜l
3．已知方程组的解刎满足2x+y≥0，则m的取值范围是 ( )
A．m≥- B．m≥
C．m≥1 D．-≤m≤1
4．不等式组的解是0＜x＜2，那么a+b的值等于 ．
5．设4个连续正整数的和为S，且S满足20＜S＜30，那么这些连续正整数中最大的数是 ．
6．已知a=，b=，并且2b≤＜a．请求出x的取值范围，并将这个范围在数轴上表示出来．
7．已知A=a+2，B=a2－a+5，C=a2+5a+19，其中a＞2．
(1)试说明：B－A＞0，并指出A与B的大小关系；
(2)指出A与C哪个大?说明理由．
8．某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台．三种家电的进价和售价如下表所示：
价格
种类
进价(元/台)
售价(元/台)
电视机
2000
2100
冰箱
2400
2500
洗衣机
1600
1700
在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案?
9．某住宅小区计划购买并种植500株树苗，某树苗公司提供如下信息：
信息一：可供选择的树苗有杨树、丁香树和柳树三种，且要求购买杨树和丁香树的数量相等．
信息二：如表
树苗
杨树
丁香树
柳树
每棵树苗批发价格(元)
3
2
3
两年后每棵树苗对空气的净化指数
0.4
0.1
0.2
设购买杨树、柳树分别为x株，y株．
(1)用含x的代数式表示y；
(2)若购买这三种树苗的总费用为W元，要使这500株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数之和不低于120，试求W的取值范围．
【中考链接】
1．[2010．泰安]若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是 ( )
A．6＜m＜7 B．6≤m＜7
C．6≤m≤7 D．6＜m≤7
2．[2010．红河]师徒二人分别组装28辆摩托车，徒弟单独工作一周(7天)不能完成，而师傅单独工作不到一周就已完成，已知师傅平均每天比徒弟多组装2辆，求：
(1)徒弟平均每天组装多少辆摩托车(答案取整数)?
(2)若徒弟先工作2天，师傅才开始工作，师傅工作几天，师徒两人做组装的摩托车辆数相同?
【提高训练】
1.A 2.A 3.A 4.1 5.8 6.由题意得 ∴3＜x≤6 数轴上表示：
7.(1)B－A=a2－a+5－a－2=a2－2a+3=(a－1)2－2＞0 ∴B＞A (2)C－A=a2+5a+19－a－2=a2+4a+17=(a+2)2+13＞0 ∴C＞A 8.解：设购进电视机、冰箱各x台，则洗衣机为(15－2x)台，则 解这个不等式组，得6≤x≤7 ∵x为正整数，∴x=6或7
方案1：购进电视机和冰箱各6台，洗衣机3台；方案2：购进电视机和冰箱各7台，洗衣机1台 9.(1)500－x－y=x ∴y=－2x+500 (2) 由①得0≤x≤250，由②得0.1x≥20 ∴x≥200 ∴200≤x≤250 W=3x+2x+3(500－2x)=1500－x ∴1250≤w≤1300
【中考链接】
1.D 2.解：(1)设徒弟每天组装x辆摩托车，
则师傅每天组装(x+2)辆.依题意得：，解得2＜x＜4.∵x取正整数，∴x=3 (2)设师傅工作m天，师徒两人所组装的摩托车辆数相同.依题意得：3(m+2)=5m，解得：m=3.答：徒弟每天组装3辆摩托车；若徒弟先工作2天，师傅工作3天，师徒两人所组装的摩托车辆数相同.
