(共26张PPT)
浙教版
七上数学
6.5角与角的度量
复习旧知
以前我们曾经认识过角，那你们能从这两个图形中指出哪些地方是角吗？
新知讲解
现实有关角的实物
角是
怎样
构成
的
?
总结
角是由两条有公共端点的射线所组成的图形。
这个公共端点叫做这个角的顶点。
顶点
（静止的）
边
边
这两条射线叫做角的边.
角的定义
观察
B
终边
C
A
始边
角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．
Ａ
Ｏ
Ｂ
角的始边
角的终边
射线的端点O叫做角的顶点.
射线原来所在的位置OA叫做角的始边，旋转后的位置OB叫做角的终边，从始边旋转到终边所扫过的区域，叫做角的内部.
角的顶点
角的内部
归纳
新知讲解
如图，如何表示这个角？
(1)用三个大写字母：∠AOB
或∠BOA
A
O
B
注意:
1.用三个大写字母表示时，中间字母是顶点字母；
2.用一个大写字母表示时，顶点处只能有一个角.
或用一个大写字母：∠O
角用符号“∠”来表示.
角的表示：
C
∠BOC
能记作∠O
吗？为什么？
（2）用一个数字加弧线表示：
1
α
（3）用一个小写希腊字母加弧线表示：
∠1
∠α
注意：
这两种方法必须在图上标注后才能使用,并且只能表示单独的一个角.
A
O
B
C
1
能把∠AOB
记作∠1吗？为什么？
练一练
判断下列哪些图形是角.
(√)
(√)
（×）
(√)
平角：射线OA绕点O旋转,当终止位置OB和起始位置OA成一直线时,所成的角叫平角．
o
A
B
当终边继续旋转,与始边再次重合时,所成的角叫周角.
O
A(B)
一平角=180°
一周角=360°
特殊角的类型
在不做特别说明的情况下，我们说的角指小于平角的角.
想一想
一周角等于________，一平角等于_______，把一周角等分成360等份，每一份就是_____的角。要测量一个角的大小，可用__________来测量。
360°
180°
1°
量角器
观察量角器.回答以下问题:
(1)
量角器上的平角被等分成多少个1°的角?
(2)
那怎样使用它去测量角的度数呢？
新知讲解
测量方法（两重合一对）
（1）用量角器的中心点与角的顶点重合
（2）零刻度线与角的一边重合
（3）另一条边所对的角的度数，就是这个角的度数
新知讲解
1°=60′
1′=°
1′=60″
1″=
我们可以用量角器来测量一个角的大小，但有时一个角的度数并不一定是整数，这时与长度单位一样，
需要考虑用更小的单位来度量.
把1°的角分成60等份，每一等份叫做1分，记做1′；
再把1′的角分成60等份，
每一等份叫做1秒，
记做1″.
度、分、秒是角的基本度量单位.
度、分、秒之间的换算是60进制，这与时间的时、分、秒之间的换算是一样的.
例1
用度、分、秒表示48.32°.
解:∵
0.32°=60′×0.32=19.2′
(先把0.32°化为分)
0.2′=60″×0.2=12″
(再把0.2′化为秒)
∴
48.32°=48°19′12″
不足1度的化为分，不足1分的化为秒.
例题解析
用度、分、秒表示54.26°.
解
54.26°=
54°+
0.26°.
又
0.26°=
0.26×
60′
=
15.6′
=15′+0.6′，
而
0.6′=
0.6
×
60″=
36″，
因此，54.26°=
54°15′36″.
练一练
例2．用度表示30°9′36"
解：∵
36"=36÷60′=0.6′
9.6′=9.6÷60°=0.16°
∴
30°9′36"=30.16°
基本步骤
：先把秒化成分，并与原有的分合并，再化成度。
例题解析
把下列各题结果化成度
72°36′
(2)37°14′24″
解:(1)72°36′=72°+36′
=72°+(36÷60)°
=72°+0.6°
=72.6°
(2)37°14′24″=37°+14′+24″
=37°+14′+(24÷60)′
=37°+14′+0.4′
=37°+14.4′
=37°+(14.4÷60）°
=37°+0.24°=37.24°
练一练
例3、计算:
180°–(45°17′+52°57′)
解：
原式=180°–97°74′
=
180°–98°14′
=
179°60′–98°14′
=
81°46′
例题解析
计算：
（1）
72°12′+
50°40′30″；
（2）
113°50′40″-57°48′42″.
解：（1）72°12′+
50°40′30″=122°52′30″
（2）
113°50′40″-57°48′42″
=113°49′100″-57°48′42″
=56°1′58″
练一练
角的度数的换算有两种情况：
(1)把度化成度、分、秒的形式，即从高单位向低单位转化时，一般都是把度的小数部分化成分，把分的小数部分化成秒，每级变化乘60；
(2)把度、分、秒化成度的形式，即从低单位向高单位转化时，一般都是先把秒分化成分，再把分化成度，每级变化除以60；
小结
(3)进行加法运算时，先算秒，再算分，最后算度，够60″时，把60″化为1′，够60′时，把60′化为1°；
(4)进行减法运算时，不够减，借1°化为60′，借1′化为60″.
课堂练习
1.从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是（
）.
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
2.
将31.39°化成度分秒表示，结果是(
)
A.31°3′9″
B.31°23′4″
C.31°23′24″
D.31°23′
C
C
3.若∠1=5.2°，∠2=312′，∠3=1
872″，则下列说法正确的是(
)
A.∠1=∠2
B.∠2=∠3
C.∠1=∠3
D.∠1，∠2，∠3互不相等
4.
33°52′+21°54′=_____°_____′.
A
46
55
5.计算：
(1)51°37′42″+29°58′53″；
(2)75°28′33″-60°38′49″；
(3)36°54′+143°6′；
(4)90°-25°41′39″.
解：（1）原式=81°36′35″.
（2）原式=14°49′44″.
（3）原式=180°.
（4）原式=64°18′21″.
6.景欣在周六下午六点多钟外出买东西时，看手表上的时针和分针的夹角是110°，下午近七点回家时，发现时针和分针的夹角又是110°，你能知道景欣外出用了多长时间吗？你是怎么知道的呢？
解：设景欣外出到回家时针走了x°，则分针走了(2×110°+x°).由题意，得
解得x=20.
因为时针每小时走30°，所以=(小时)=40分钟.
答：景欣外出用了40分钟.
课堂小结
角的度量与计算
角的计算
角的度量
1°=60′，
1′=60″.
角的和差
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浙教版数学七年级上册6.5角与角的度量导学案
课题
角与角的度量
单元
6
学科
数学
年级
七年级
知识目标
1.
认识角以及角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角的和、差计算.
2.
在练习过程中，掌握角的度量单位及换算关系.
3.
能在具体问题中，进行角的和、差运算.
重点难点
重点：角的定义以及角度的换算.
难点：角度的换算及角的和、差计算.
教学过程
知识链接
想一想我们学过的角有哪些？
直角=
度；平角=
度；周角=
度
合作探究
一、教材第154页
观察现实生活中的角，说出什么是角？
总结：角的定义
1.
；
2.
。
认识角
总结：指出角的边，角的顶点，角的内部，角的外部.
二、教材第154页
如图，如何来表示角？
总结：表示角的方法：
；
；
。
三、教材第155页
特殊的角
平角：
；
周角：
。
总结：一周角等于________，一平角等于_______，把一周角等分成360等份，每一份就是_____的角。要测量一个角的大小，可用__________来测量。
四、教材第155页
观察量角器.回答以下问题:
(1)
量角器上的平角被等分成多少个1°的角?
(2)
那怎样使用它去测量角的度数呢？
归纳：(1)如何测量角
(2)度分秒之间的换算
1度=
分，1分=
秒
五、教材第156页
例1
用度、分、秒表示48.32°.
例2
用度表示30°9′36"
例3
计算:180°–(45°17′+52°57′)
自主尝试
下列说法：①平角就是一条直线；②直线比射线线长；③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个；④连接两点的线段叫两点之间的距离；
⑤两条射线组成的图形叫做角；⑥一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，其中正确的有（
）
A、0个
B、1个
C、2个
D、3个
2.下列说法正确的是(
)
A.平角大于周角
B.大于直角的角是钝角
C.锐角一定小于直角
D.钝角不一定大于锐角
3．已知α，β是两个钝角，计算(α+β)的值，甲，乙，丙，丁四位同学算出了四种不同的答案分别为24°、48°、76°、86°，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是(
)
A.86°
B.76°
C.48°
D.24°
【方法宝典】
根据角的定义及角的度量进行解题即可.
当堂检测
1.
下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（??
）
A.
B.
C.
D.
2.
如图,O是直线AB上一点,图中小于180°的角的个数为( )
A.7
B.9
C.8
D.10
3.下列时刻中，时钟上的时针与分针之间的夹角为30°的是(
)
A.早晨6点
B.下午1点
C.中午12点
D.上午9点
4．已知∠α=18°18′,∠β=18.18°,∠γ=18.3°,下列结论正确的是 ( )
A.∠α=∠β
B.∠α<∠β
C.∠α=∠γ
D.∠β>∠γ
5.
如果∠α=21°13′56″,则180°-∠α等于 ( )
A.58°47′4″
B.158°47′4″
C.58°46′4″
D.158°46′4″
6．用一副三角板不能画出的角是(
)
A.75°
B.135°
C.160°
D.105°
7．如图,点A,O,E在同一直线上,∠AOB=40°,∠EOD=28°46',OD平分∠COE,则∠COB的度数为( )
A.68°46'
B.82°32'
C.82°28'
D.82°46'
二、填空题
8.
57.3°=______度______分.
9.如图,直线AMB,∠AMC=52°48′,∠BMD=74°30′,则∠CMD= .
10.如图,已知∠AOB=38°40′,∠BOC=54°30′,∠COD=25°18′,OE平分∠AOD,则∠BOE= .
11.计算:
(1)40°26'+30°30'30″÷6;
(2)13°53'×3-32°5'31″.
12.
小亮利用星期天搞社会实践活动,早晨8:00出发,中午12:30到家,问小亮出发时和到家时时针和分针的夹角各为多少度?
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1.D
2．B 3.B
4.C
5.D
6.C
7.C
8.
57；18
9.
52°42′
10.
20°34′
11．(1)40°26'+30°30'30″÷6=40°26'+5°5'5″=45°31'5″;
(2)13°53'×3-32°5'31″=41°39'-32°5'31″=9°33'29″.
12.
8:00
时针与分针夹角为4大格4×30°=120°
12:30
时针与分针夹角为5.5大格
5.5×30°=165°
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精品试卷·第
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