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浙教版数学七年级上册6.6角的大小比较导学案
课题
角的大小比较
单元
6
学科
数学
年级
七年级
知识目标
1.
理解角的大小比较的意义；
2.
掌握直角、锐角、钝角的概念.
重点难点
重点：角的大小比较.
难点：会估计一个角的大小；会用叠合法和度量法进行角的大小比较.
教学过程
知识链接
想一想线段的比较的方法？
合作探究
一、教材第157页
比较角的大小
如图1，两块三角尺的顶点分别记为A、B、C和P、Q、O。你认为∠P与∠A哪个角较大？说说你是怎样比较的？
度量法：比较角的大小，我们也可以用量角器分别量出角的度数，然后加以比较。
例如∠A＝45°，∠P＝60°，∴∠A
∠P。
二、教材第158页
例1、已知∠α
，用量角器求作一个角，使它等于∠α.
三、教材第158页
叠合法：如图2，把一个角放在另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使两个角的另一边都在这一边的同侧。此时，AB边落在∠QPO内部，这就说明∠BAC小于∠QPO，记作∠BAC<∠QPO或∠QPO>∠BAC。如果两个角完全重合，我们就说这两个角
。
四、教材第158页
角的分类
等于90°的角是
（right
angle），如图3中∠AED和∠BED，记作∠AED＝Rt∠和∠BED＝Rt∠，或Rt∠AED和Rt∠BED，画图时通常在直角的顶点处加上符号“
”.
小于直角的角是
（acute
angle），如图3中∠BEC和∠DEC
大于直角而小于平角的角是
（obtuse
angle）。如图3中∠AEC
五、教材第158页
例2
、如图，点A，O，E在一条直线上，∠AOC=90°，∠BOD=90°，解答下列问题：
(1)比较∠AOB，∠AOC，∠AOE的大小.
(2)找出图中的直角、锐角和钝角.
自主尝试
1．下列角度中，比20°小的是( )
A．19°38′
B．20°50′
C．36.2°
D．56°
2．一副三角板有6个角，这6个角中最小角的度数是( )
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°
3．若∠A＝32°12′，∠B＝32.12°，∠C＝32.2°，则下列结论正确的是( )
A．∠A＝∠C
B．∠A＞∠C
C．∠A＝∠B
D．∠A＜∠B
【方法宝典】
根据角的大小比较进行解题即可.
当堂检测
1．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在( )
A．∠AOB＞∠AOC
B．∠AOC＝∠BOC
C．∠BOC＞∠AOC
D．∠AOC＞∠BOC
2．在图所示的4×4的方格表中，记∠ABD＝α，∠DEF＝β，
∠CGH
＝γ，则( )
A．β＜α＜γ
B．β＜γ＜α
C．α＜γ＜β
D．α＜β＜γ
3．如图，∠AOB＝∠COD，则( )
A．∠1＞∠2
B．∠1＝∠2
C．∠1＜∠2
D．∠1与∠2的大小无法比较
4．下列说法中正确的是( )
A．8时45分，时针与分针的夹角是30°
B．6时30分，时针与分针重合
C．3时30分，时针与分针的夹角是90°
D．3时整，时针与分针的夹角是90°
5．用“＜”“＝”或“＞”填空：
(1)若∠α＝∠β，∠β＝∠γ，则∠α____∠γ；
(2)若∠1＋∠2＝70°，∠3＋∠2＝100°，则∠1____∠3.
6．如图所示，其中最大的角是__
__，∠DOC，∠DOB，∠DOA的大小关系是__
__．
7．一副三角尺按如图所示拼在一起．
(1)写出图中∠A，∠B，∠BCD，∠D，∠AED的度数；
(2)用“＜”将上述各角连接起来．
8.如图，点A，O，B在一条直线上，∠BOD＝90°，∠COE＝90°，解答下列问题：
(1)图中有哪些小于平角的角？用适当的方法表示出它们；
(2)比较∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠AOB的大小，并指出其中的锐角、钝角、直角、平角；
(3)找出图中所有相等的角．
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1.A
2．B
3.B
4.D
5.（1）=
（2）<
6.∠AOD,∠DOA＞∠DOB＞∠DOC
7.(1)∠A＝30°，∠B＝90°，∠BCD＝150°，∠D＝45°，∠AED＝135°；
(2)∠A＜∠D＜∠B＜∠AED＜∠BCD.
8.解：(1)图中小于平角的角有∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠COD，∠COE，∠COB，∠DOE，∠DOB，∠EOB；
(2)由图可知，∠AOC<∠AOD<∠AOE<∠AOB，其中∠AOC为锐角，∠AOD为直角，∠AOE为钝角，∠AOB为平角；
(3)∠AOC＝∠DOE，∠COD＝∠EOB，∠AOD＝∠BOD＝∠COE.
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精品试卷·第
2
页
（共
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页）
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浙教版
七上数学
6.6角的大小比较
情景导入
请每个学习小组的同学每人任意画出两个角，比较这两个角的大小，并讨论你们的比较方法：
新知讲解
如图，在三角形中，∠A=50?,
∠B=65?,
∠C=65?
.请比较∠A，
∠B，
∠C的大小.
角的大小，是指角的度数的大小.
一般地，如果两个角的度数相等，那么我们就说这两个角相等.
如果两个角的度数不相等，度数较大的角较大.
A
B
C
如图：
∠B=
∠C
，∠B＞
∠A，
∠A
＜∠B
回想一下，线段的比较方法，角该如何比较大小呢？
度量法
1.对“中”——角的顶点对量角器的中心
3.读数——读出角的另一边所对的度数
2.重合——角的一边与量角器的0°刻度线重合
A
F
E
D
70°
∠ABC
>
∠DEF
30°
B
C
练一练
你知道∠A、∠B、
∠C
、∠P、∠Q、
∠O的度数吗?
45°
45°
30°
60°
C
D
E
1.将两个角的顶点及一边重合
2.两个角的另一边落在重合一边的同侧
3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小
叠合法
A
B
O
∠DCE＞∠AOB
与线段长短的比较类似，可以把它们叠合
在一起比较大小.
可能出现的情形如下表
情形
图形
∠
ABC
与∠
DEF
的关系
ED
与
BA
重合
ED
落在∠ABC
内部
ED
落在∠ABC
外部
∠ABC=∠DEF
∠ABC>∠DEF
∠ABC<∠DEF
新知讲解
A(D)
C(F)
B(E)
A
C(F)
B(E)
D
C(F)
B(E)
A
D
归纳
叠合法从“形”上比较，
度量法从“数”上比较，
不管用哪种方法，结果都是一致的．
注意：1、角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关，以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别．
2、叠合法
把两个角的顶点和一条边重合,并使两个角的另一条边在重合边的同侧,再通过观察两个角的另一边的位置进行判断.
例题解析
例1、已知∠
α
，用量角器求作一个角，使它等于∠
α.
α
∠AOB就是所求作的角
A
O
B
练一练
已知∠α（如图），用量角器作一个角，使它等于已知角α.
新知讲解
直角:
锐角:
钝角:
角的分类
提示：直角可以用Rt∠表示,画图时常在直角的顶点处加上“”来表示这个角是直角.
锐角
直角
钝角
平角
周角
钝角:
锐角:
若从角度数的大小来划分，角可以分成下面几类:
练一练
（1）1直角=____°=_____平角=_____周角
（2）
平角=___
°，它是___角（填“钝”“锐”或“直”）
（3）
周角=___°，它是___角（填“钝”“锐”或“直”）
90
120
钝
80
锐
例2
如图，点A，O，E在一条直线上，∠AOC=90
°，∠BOD=90°，解答下列问题：
(1)比较∠AOB，∠AOC，
∠AOD，∠AOE的大小.
(2)找出图中的直角、锐角和钝角.
例题解析
解：(1)由图可以看出：∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE
(2)图中的直角有∠AOC，∠BOD，∠COE；
锐角有∠AOB，∠BOC，∠COD，∠DOE；
钝角有∠AOD，∠BOE.
A
C
E
O
B
D
课堂练习
1．如图，∠AOB＝∠COD，则( )
A．∠1>∠2
B．∠1＝∠2
C．∠1<∠2
D．∠1与∠2的大小无法比较
2.已知∠α＝17°18′，∠β＝17.18°，∠γ＝17.3°，下列结论正确的是( )
A．∠α＝∠β＜∠γ
B．∠α＝∠β＞∠γ
C．∠α＝∠γ＞∠β
D．∠α＝∠γ＜∠β
B
C
3．已知∠A＝20°18′，∠B＝20.4°.请你比较它们的大小：∠A________∠B(填“>”“<”或“＝”)．
4.如图，在三个建筑物的图片上做标记得到三个角∠α，∠β，∠γ，将这三个角按从大到小的顺序排列：______，______，______．
<
∠β
∠γ
∠α
5．已知下列三个时刻1：20，9：30，11：40的时针与分针所成的角分别是∠α，∠β，∠γ，试比较这三个角的大小．
解：1：20的时针与分针所成的角为∠α＝80°，
9：30的时针与分针所成的角为∠β＝105°，
11：40的时针与分针所成的角为∠γ＝110°，
∴∠γ＞∠β＞∠α.
6．如图，每个小方格的边长都相等，以OA为角的一边，画一个角等于45°，你认为45°角的另一边是OB，OC，OD，OE
中的哪一条？∠AOB，∠BOC，∠COD，
∠DOE
这些角相等吗？如果不相等，请按从大到小的顺序将它们排列，由此你得出什么规律？
解：另一边是OC，这些角不相等，∠AOB>∠BOC>∠COD>∠DOE.
规律：在直角的一边上从顶点开始，依次取相等的线段AB＝BC＝CD＝DE＝…，在另一边上取一点O，则∠AOB，∠BOC，∠COD，∠DOE，…，这些角是按从大到小的顺序排列的，即这些角是逐渐减小的.
课堂小结
角的大小比较
角的分类
方法
度量法
锐角
叠合法
直角
钝角
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
