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第四章：图形与坐标能力提升测试试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：B
解析：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变相反数
∴点关于x轴对称的点的坐标是（2，-3）
故选B
2.答案：D
解析：设点M的坐标为（x，y），
∵点M到x轴的距离为4，
∴，
∴，
∵点M到y轴的距离为5，
∴，
∴，
∵点M在第四象限内，
∴x=5，y=-4，
即点M的坐标为（5，-4）
故选：D.
3.答案：B
解析：A.
小李现在位置为第1排第4列，故A选项错误；
B.
小张现在位置为第3排第2列，故B选项正确；
C.
小王现在位置为第2排第3列，故C选项错误；
D.
小谢现在位置为第4排第4列，故D选项错误．
故选：B．
4.答案：A
解析：∵点在第三象限，
∴，，
∴，
∴，
∴点B在第一象限，
故选：A．
5.答案：D
解析：∵O，D两点的坐标分别是，，
∴OD＝6，
∵四边形是正方形，
∴OB⊥BC，OB=BC=6
∴C点的坐标为：，
故选：D
6.答案：D
解析：A.由（﹣2，1）到（0，3）是向右平移了2个单位，向上平移了2个单位；而由（2，3）
到（0，1）是向左平移了2个单位，向下平移了2个单位，故不符合题意；
B.由（﹣2，1）到（﹣3，2）是向左平移了1个单位，向上平移了1个单位；而由（2，3）
到（3，2）是向右平移了1个单位，向下平移了1个单位，故不符合题意；
C.由（﹣2，1）到（1，﹣2）是向右平移了3个单位，向下平移了3个单位；而由（2，3）
到（3，2）是向右平移了1个单位，向下平移了1个单位，故不符合题意；
D.
由（﹣2，1），（2，3），（﹣3，﹣1）到（﹣1，3），（3，5），（﹣2，1）都是向右平移了1个单位，向上平移了2个单位，故符合题意；
故答案为：D.
7.答案：C
解析：∵第一次从原点运动到（1，1），第二次从（1，1）运动到（2，0），第三次从（2，0）运动到（3，2），第四次从（3，2）运动到（4，0），第五次从（4，0）运动到（5，1），…，
∴按这样的运动规律，第几次横坐标即为几，纵坐标为：1，0，2，0，1，0，2，0…4个一循环，
∵，
∴经过第2020次运动后，动点P的坐标是：（2020，0）．
故选：C
8.答案：D
解析：∵P坐标为（2
-
，3
+
6），且点P到两坐标轴的距离相等，
∴，
∴或，
∴或
∴或，
故选择：D
9.答案：D
解析：∵点在第一、三象限的角平分线上，
，解得：，
∴,故选择：D
10.答案：D
解析：由图象可知：纵坐标每四个点循环一次，而2020＝505×4，
故A2020的纵坐标与A4的纵坐标相同，都等于0；
由A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0）…，
可得到规律A4n（2n，0）（n为不为0的自然数），
当n＝505时，A2020（1010，0）．
故答案为：D．
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：
解析：∵点P(2-m，m+1)在轴上，
∴，即，
∴
12.答案：
解析：∵点关于原点的对称点在第四象限，
∴在第二象限，
∴，∴
13.答案：或
解析：∵,，
∴,
设点，
由题意得：，
解得：或，
∴或
14.答案：或．
解析：∵点P到x轴的距离是3，∴点P的纵坐标是，
∵点P到y轴的距离是5，且在y轴左侧，∴点P的横坐标是
∴点P的坐标是或．
故答案是：或．
15.答案：D（0，）
解析：∵点A（4，0），点B（0，3），
∴OA＝4，OB＝3，
∴AB＝5，
由题意得：AC＝AB＝5，
∴OC＝AC﹣OA＝1，
故点C（﹣1，0），
设点D的坐标为：（0，m），
∵CD＝BD，
∴，
解得：，
故点D（0，）
16.答案：（505，﹣505）
解析：观察发现：A1（﹣1，﹣1），A2（﹣1，1），A3（1，1），A4（1，﹣1），
A5（﹣2，﹣2），A6（﹣2，2），A7（2，2），A8（2，﹣2），A9（﹣3，﹣3），…，
∴A4n+1（﹣n﹣1，﹣n﹣1），A4n+2（﹣n﹣1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），
A4n+4（n+1，﹣n﹣1）（n为自然数）.
∵2020＝505×4，
∴A2020（505，﹣505）.
故答案为：（505，﹣505）
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：在图中，直线AB经过原点O和点，
则点B到x、y轴的距离相同，
故直线AB平分第二四象限，
∵点C是直线AB上任意一点，
∴点C的横坐标与纵坐标互为相反数．
18.解析：作出D关于OB的对称点，则的坐标是则的最小值就是的长．
则，
因而．
则和的最小值是．
19.解析：（1）∵△ABC向x轴正方向平移至△DEF的位置，
∴平移距离＝CF＝﹣2a，
∴CE＝﹣2a+a＝﹣a，
∴点D（﹣2a，b），E（﹣a，0）；
（2）由平移性质得，AD∥CE，
所以四边形ACED的面积＝（﹣a﹣2a）b＝ab．
20.解析：（1）如图所示：△A1B1C1
，
即为所求，
点A1的坐标为：（﹣2，4）；
（2）如图所示：点A关于轴的轴对称点为,
连接交轴于P,即P为满足条件的点，
线段的长即为的最小值，
∵，∴，，
∴的最小值为
21.解析：（1）∵点A（0，4），点B，D两点在x轴上，AB=，AD=，
∴OA＝4，
∵OB2+OA2=AB2，
∴OB2+42=（2）2，
解得：OB＝2.
∴B（-2，0）.
同理可得OD＝4，
∴D（4，0）
（2）由（1）得：BD＝6，
∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD的面积为AC·（BO+DO）=×8×6=24.
22.
解析：（1）根据题意知，2a﹣6=0，解得：a=3，
∴点
P
的坐标为(0，7)
（2）∵AB∥x
轴，
∴m﹣1=4，解得
m=5，∵点
B
在第一象限，
∴n+1＞0，解得
n＞﹣1
（3）由(2)知点
A(﹣3，4)，
∵AB=6，且点
B
在第一象限，
∴点
B(3，4)，
由点
P(0，7)可得
PA2=(﹣3﹣0)2+(4﹣7)2=18、PB2=(3﹣0)2+(4﹣7)2=18，
∵AB2=36，
∴PA2+PB2=AB2
，
且PA=PB，
因此，△PAB是等腰直角三角形。
23.解析：（1）如图，过A作AC⊥x轴于C，过B1作BD⊥x轴于D，
∵点A的纵坐标为2，∴AC=2，
∵AB=AO，∠ABO=30°，
∴AO=4，OC=2，BO=4=OB1，
∵∠B1DO=90°，∠DOB1=30°，
∴B1D=2，OD=B1D=6，
∴点B关于直线MN的对称点B1的横坐标6；
（2）∵A关于直线MN的对称点A1在x轴正半轴上，点B关于直线MN的对称点为B1，
∴线段AB1线段A1B关于直线MN对称，
∴AO=A1O，
而A1B=A1O+BO，AB=AO，
∴AB+BO=AB1.
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精品试卷·第
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第四章：图形与坐标能力提升测试试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.点关于x轴对称的点的坐标是（
）
A．
B．
C．
D．
2.在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
3.小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（
）
A．小李现在位置为第1排第2列
B．小张现在位置为第3排第2列
C．小王现在位置为第2排第2列
D．小谢现在位置为第4排第2列
4.在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则点所在的象限是（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
5.如图，四边形是正方形，O，D两点的坐标分别是，，点C在第一象限，则点C的坐标是（
）
A．
B．
C．
D．
6.已知三角形的三个顶点坐标分别为(－2，1)，(2，3)，(－3，－1)，把这个三角形运动到一个确定位置，在下列各点的坐标中，是经过平移得到的是(?
?
?)
A.?(0，3)，(0，1)，(－1，－1)??????????
B.?(－3，2)，(3，2)，(－4，0)
C.?(1，－2)，(3，2)，(－1，－3)????????
D.?(－1，3)，(3，5)，(－2，1)
7.如图，一个动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向做折线运动，即第一次从原点运动到（1，1），第二次从（1，1）运动到（2，0），第三次从（2，0）运动到（3，2），第四次从（3，2）运动到（4，0），第五次从（4，0）运动到（5，1），…，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是（
）
A．（2019，0）
B．（2020，1）
C．（2020，0）
D．（2020，2）
8.已知点P坐标为（2
-
，3
+
6），且点P到两坐标轴的距离相等，则a的值是（
）
A.-1或4
B.1或4
C.1或-4
D.-1或-4
9.
已知点在第一、三象限的角平分线上，则M的坐标为（
）
A.
B.
C.
D.
10.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），那么A2020坐标为（ ）
A.（2020,1)?????
B.（2020，0）??
C.（1010，1）?
D.（1010，0）
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.若点P(2-m，m+1)在轴上，则P点坐标为_______
12．在平面直角坐标系中，若点关于原点的对称点在第四象限，则的取值范围是
_________________
13.已知△ABC的面积为16，其中两个顶点的坐标分别是,，顶点C在y轴上，那么点C的坐标为
________
14.点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，且在y轴的左侧，则P点的坐标是________
15．如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），点B（0，3），点B关于直线AD的对称点C在x轴的负半轴上，则点D的坐标为
16.如图，所有正方形的中心都在原点，且各边也都与x轴或y轴平行，从内向外，它们的边长依次为2，4，6，8，…顶点依次用A1、A2、A3、A4表示，则顶点A2020的坐标为________
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（本题6分）建立一个平面直角坐标系，描出点，，过A，B两点画直线AB，若点C是直线AB上任意一点，则点C的横坐标与纵坐标有什么关系？
18.（本题8分）如图，已知四边形OABC为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA上，且点D的坐标为，点P是OB上的一个动点，求的最小值
19．（本题8分）如图，面积为12cm2的△ABC向x轴正方向平移至△DEF的位置，相应的坐标如图所示（，b为常数），（1）求点D、E的坐标；（2）求四边形ACED的面积．
20.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），解答下列问题：
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B
1C1
，
并写出点A1的坐标：
（2）在x轴上找一点P，使A1P+AP的和最小．并求最小值
21（本题10分）如图，在直角坐标系中，点A（0，4），点B
、D两点在x轴上，其中点B在原点左侧，点D在原点右侧，已知AB=，AD=.
点C与点A关于x轴对称.
（1）求点B、D的坐标；（2）求四边形ABCD的面积.
22.（本题12分）在平面直角坐标系中．
（1）已知点P(2a-6,a+4)在y轴上，求点P的坐标；
（2）已知两点A（-3，m-1），B（n+1，4）若AB∥x
轴，点B在第一象限，求m的值,并确定n的取值范围；
（3）在（1）（2）的条件下，如果线段
AB
的长度是6，试判断以P、A、B为顶点的三角形的形状，并说明理由．
23（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，点A的纵坐标为1，点B在x轴的负半轴上，AB＝AO，∠ABO＝30°，直线MN经过原点O，点A关于直线MN的对称点A1在x轴的正半轴上．
（1）求点B关于直线MN的对称点B1的横坐标．（2）求证：AB+OB＝AB1．
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