2020年秋浙教版九年级数学下册第二章 直线与圆的位置关系单元强化训练题（Word版含解析）

2020年秋浙教版九年级数学下册第二章
直线与圆的位置关系单元强化训练题
一、选择题
1.如图，在⊙O中，AB为弦，OD⊥AB于D，∠BOD＝53°，过A作⊙O的切线交OD延长线于C，则∠C＝（???
）
A.?27°??????????B.?30°????????????????C.?37°????????????????D.?53°
2.如图所示，AE切⊙D于点E，AC=CD=DB=10，则线段AE的长为（??
）
A.?10
???????????B.?15????????????C.?10
???????????????????????D.?20
3.如图，
是
的弦，点
在过点
的切线上，
，
交
于点
.若
，则
的度数等于（??
）
A.????????B.????????????????C.???????????????D.?
4.如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，切点分别是P，C，D.若AC=5，BD=3，则AB的长是（　　）
A.?2?????????????????B.?4????????????????C.?6?????????????D.?8
5.如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，若∠P=60°，PA=4
，则⊙O的半径长是（??
）
A.????????????????B.?2???????????????C.?4???????????????????D.?2
6.如图，在
中，
，点O为
的内心，则
的度数为（???
）
A.???????????????B.??????????????????C.???????????????????D.?
7.设边长为a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h、r、R，则下列结论不正确的是（??
）
A.??????B.?????????????C.???????????D.?
8.如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是
上一点，则∠EPF的度数是（??
）
A.?65°?????????????B.?60°??????????C.?58°????????????D.?50°
9.如图，已知
是
的两条切线，A
，
B为切点，线段
交
于点M
．
给出下列四种说法：①
；②
；③四边形
有外接圆；④M是
外接圆的圆心，其中正确说法的个数是（???
）
A.?1??????????????B.?2???????????????????????C.?3???????????????????????D.?4
10.如图，在平面直角坐标系中，点
在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形
的顶点C，与BC相交于点D，若⊙P的半径为5，点
的坐标是
，则点D的坐标是（??
）
A.??????????????B.??????????????C.????????????D.?
二、填空题
11.若d、R是方程x2－4x＋m＝0的两个根，且直线l与⊙O相切，则m的值是________.
12.如图，平面直角坐标系中，A（m,0）(m<0),以A为圆心，2个单位长为半径作⊙A，过点B(0，3)作垂直于y轴的直线l.?
若把⊙A绕原点O顺时针旋转90°得到的圆与直线l相切，则m的值为________.
13.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝20°，则∠P＝________°.
14.如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，若PA＝6cm，C是弧AB上的一个动点（点C与A、B两点不重合），过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB于点D、E，则△PED的周长是________cm.
15.如图，点
为⊙O外一点，过点P作
的切线
、
，点A、B为切点．连接
并延长交
的延长线于点C，过点
作
，交
的延长线于点D．已知
，
，则
的长为________．
16.如图，
是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E、F，G，H，ED与
相交于点M，则sin∠MFG的值为________．
三、解答题
17.在
中，弦
与直径
相交于点P
，
．
?
（1）如图①，若
，求
和
的大小；
（2）如图②，若
，过点D作
的切线，与
的延长线相交于点E
，
求
的大小．
18.已知如图：为测量一个圆的半径，采用了下面的方法：将圆平放在一个平面上，用一个含有30°角的三角板和一把无刻度的直尺，按图示的方式测量（此时，⊙O与三角板和直尺分别相切，切点分别为点C、点B），若量得AB＝5cm，试求圆的半径以及
的弧长.
19.如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C.
（1）请完成如下操作：
①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；
②根据图形提供的信息，在图中标出该圆弧所在圆的圆心D.
（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：
①写出点的坐标：D（??
）；
②⊙D的半径=（结果保留根号）；
③利用网格试在图中找出格点E，使得直线EC与⊙D相切（写出所有可能的结果）.
20.如图，在△ABC中，BC＝4，且△ABC的面积为4，以点A为圆心，2为半径的⊙A交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF＝45°．
（1）求证：BC为⊙A的切线；
（2）求图中阴影部分的面积．
21.如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，点D为劣弧AB
的中点.
（1）求证：四边形AOBD是菱形；
（2）延长线段BO至点P，交⊙O于另一点C，且BP=3OB，求证：AP是⊙O的切线
22.如图所示，△ABC内接于⊙O，AC是直径，D在⊙O上，且AC平分∠BCD，AE∥BC，交CD于E，F在CD的延长线上，且AE＝EF．连接AF
（1）求证：AF是⊙O的切线；
（2）连接BF交AE于G，若AB＝12，AE＝13，求AG的长．
23.如图，AB是⊙O的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），CD⊥AB，且CD＝AB，连接CB，与⊙O交于点F，在CD上取一点E，使EF＝EC.
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若D是OA的中点，AB＝4，求CF的长.
24.如图，
内接于⊙
，
是⊙
的直径．直线
与⊙
相切于点
，在
上取一点
使得
．线段
，
的延长线交于点
．
（1）求证：直线
是⊙
的切线；
（2）若
，
，求阴影部分的面积（结果保留
）．
25.如图1，在四边形
中，
，
，
是
的直径，
平分
．
（1）求证：直线
与
相切；
（2）如图2，记（1）中的切点为
，
为优弧
上一点，
，
.求
的值．
答案
一、选择题
1.解：如图，连接OA，
∵OD⊥AB于D，OA＝OB，
∴∠AOC＝∠BOD＝53°，
∵AC是⊙O的切线，
∴∠OAC＝90°，
∴∠C＝90°﹣53°＝37°，
故答案为：C．
2.解：∵AE切⊙D于点E，
∴∠AED=90°，
∵AC=CD=DB=10，
∴AD=20，DE=10，
∴AE=
.
故答案为：C.
3.解：∵
，
∴∠APO=70°，
∵
，
∴∠AOP=90°，∴∠A=20°，
又∵OA=OB，
∴∠ABO=20°，
又∵点C在过点B的切线上，
∴∠OBC=90°，
∴∠ABC=∠OBC?∠ABO=90°?20°=70°，
故答案为：B.
4.解：∵AB，AC，BD是⊙O的切线，切点分别是P，C，D，
∴AC=AP，BP=BD，
∵AC=5，BD=3
∴AB=AP+BP=AC+BD=5+3=8.
故答案为：D.
5.如图，连接OA、OP
由圆的切线的性质得：
由切线长定理推论得：
在
中，
，即
解得
，即圆O的半径为4
故答案为：C.
6.解：∵
，
∴
，
∵点
为
的内心，
∴AO平分
，BO平分
，
∴
，
∴
=
，
故答案为：A．
7.解：如图所示,标上各点，AO为R，OB为r，AB为h，
从图象可以得出AB=AO+OB，即
，A正确；
∵三角形为等边三角形，
∴∠CAO=30°，
根据垂径定理可知∠ACO=90°，
∴AO=2OC，即R=2r，B正确；
在Rt△ACO中，利用勾股定理可得：AO2=AC2+OC2
，
即
，
由B中关系可得：
，解得
，则
，
所以C错误，D正确；
故答案为：C.
8.解：连接OE，OF，
∵点EF分别是切点，∴∠OEB=∠OFB=90°，
∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，
∴∠EOF=360°-∠OEB-∠OFB-∠B=120°，
∴∠P=∠EOF=60°.
故答案为：B.
9.解：如图，
?
是
的两条切线，
?故①符合题意，
?故②符合题意，
?
是
的两条切线，
?
取
的中点Q，连接
，
则
所以：以Q为圆心，
为半径作圆，则
共圆，故③符合题意，
?M是
外接圆的圆心，
?
?
与题干提供的条件不符，故④不符合题意，
综上：正确的说法是
个，
故答案为：C．
10.设切点分别为G，E，连接PG，PE，PC，PD，并延长EP交BC与F，则PG=PE=PC=5，四边形OBFE是矩形.
∵OA=8，
∴CF=8-5=3，
∴PF=4，
∴OB=EF=5+4=9.
∵PF过圆心，
∴DF=CF=3，
∴BD=8-3-3=2，
∴D(9，2).
故答案为：A.
二、填空题
11.解：∵直线l与
相切，∴
，
也就是方程
有两个相等的实数根，
∴
，
，解得
.
故答案是：4.
12.解：分两种情况解答：
①由题意得：-m+2=3,
∴m=-1
②由题意得：-m-2=3,
∴m=-5
综上所述，m的值为-1或-5.
13.解：∵PA，PB是⊙O的切线，
∴PA=PB，PA⊥OA，
∴∠PAB=∠PBA，∠OAP=90°，
∴∠PBA=∠PAB=90°-∠OAB=90°-20°=70°，
∴∠P=180°-70°-70°=40°；
故答案为：40.
14.解：
PA、PB、DE分别是⊙O的切线，PA＝6cm，
?DA=DC，EC=EB，PA=PB=6cm，
，
；
故答案为：12.
15.解：连接OB
，
∵
、
为
的切线，
∴
，
，
∴
，
∴
，
设
的半径为r
，
则
，
在
中，
，即
，解得
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∴
，即
，
∴
，
故答案为：
．
16.如图，连接EG、HF
由正方形内切圆的性质得：EG与HF的交点即为圆心O
四边形ABCD是正方形
由圆的切线的性质得：
四边形ADGE和四边形OHDG均为矩形
，
设正方形ABCD的边长为
，则
的半径为
在
中，
由圆周角定理得：
则
故答案为：
．
三、解答题
17.
（1）解：
是
的一个外角，
，
，
．
在
中，
，
．
为
的直径，
．
在
中，
，
又
，
．
（2）如下图所示，连接OD，
，
．
．
在
中，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知：
，
∴
，
是
的切线，
．即
，
，
．
故答案为：
．
18.解：如图，连接OB，OA，OC，
则∠BAC＝180°﹣60°＝120°∠OBA＝∠OCA＝90°，
∵AB＝AC
∴△OBA≌△OCA
∴∠BAO＝
∠BAC＝60°，
OB＝AB?tan60°＝5
.
由以上可得∠BOA＝∠COA＝30°，
∴∠BOC＝60°，
∴
＝2×5
π×
＝
π，
所以圆的半径以及
的弧长分别为：5
，
π.
19.（1）解：根据题意画出相应的图形，如图所示：
（2）解：①根据图形得：D(2,0)；
②在Rt△AOD中，OA=4，OD=2，
根据勾股定理得：AD=
=2
则D的半径为2
③∵EC与⊙D相切
∴CE⊥DC
∴△CDE为直角三角形即∠DCE=90°
∵AD和CD都是圆D的半径，
∴由②知，CD=AD=2
设EF=x
在Rt△CDE中，（2
）2+CE2=(4+x)2
在Rt△CEF中，22+x2=CE2
∴（2
）2+（22+x2）=(4+x)2
解得，x=1，即EF=1
∴OE=2+4+1=7
∴E点坐标为（7,0）
20.（1）证明：过点A作AD⊥BC于点D，
∵
解之：AD=2
∴AD是半径
∴BC是圆A的切线.
（2）解：∵弧EF=弧EF
∴∠EAF=2∠P=2×45°=90°
∴
∴S阴影部分=S△ABC-S扇形EAF=
21.
（1）证明：连接OD，
∵∠AOB＝120°，点D为劣弧的中点，
∴弧AD=弧BD
∴∠AOD＝∠DOB＝∠AOB=60°．
∵OA＝OD＝OB，
∴△AOD和△BOD都是等边三角形，
∴OA＝OB＝BD＝AD，
∴四边形AOBD是菱形；
（2）解：连接AC．
∵BP＝3OB，OB＝OC，
∴PC＝CO；
∵∠AOB＝120°，
∴∠AOC＝60°．
又OA＝OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴AC＝OC．
∴AC＝PO．
∴∠PAO＝90°．
∴OA⊥PA，
∴AP是⊙O的切线．
22.（1）证明：∵AC平分∠BCD
∴∠ACB＝∠ACD，???
∵AE∥BC
∴∠ACB＝∠CAE＝∠ACD
∴AE＝CE，且AE＝EF
∴AE＝CE＝EF
∴△CAF是直角三角形
∴∠CAF＝90°
∴AF是⊙O的切线
（2）解：连接AD，
∵AC是直径
∴∠ABC＝90°＝∠ADC
∵∠ACB＝∠ACD，AC＝AC，∠ABC＝∠ADC＝90°
∴△ABC≌△ADC（AAS）
∴AB＝AD＝12，BC＝CD
在Rt△AED中，DE＝
∵AE＝CE＝EF＝13
∴CF＝2EF，CD＝BC＝CE+DE＝18，
∵AE∥BC
∴
∴EG＝9
∴AG＝AE﹣EG＝13﹣9＝4
23.
（1）证明：连接OF，如图1所示：
∵CD⊥AB，
∴∠DBC+∠C＝90°，
∵OB＝OF，
∴∠DBC＝∠OFB，
∵EF＝EC，
∴∠C＝∠EFC，
∴∠OFB+∠EFC＝90°，
∴∠OFE＝180°﹣90°＝90°，
∴OF⊥EF，
∵OF为⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线
（2）解：连接AF，如图2所示：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AFB＝90°，
∵D是OA的中点，
∴OD＝DA＝
OA＝
AB＝
×4＝1，
∴BD＝3OD＝3，
∵CD⊥AB，CD＝AB＝4，
∴∠CDB＝90°，
由勾股定理得：BC＝
＝
＝5，
∵∠AFB＝∠CDB＝90°，∠FBA＝∠DBC，
∴△FBA∽△DBC，
∴
，
∴BF＝
＝
＝
，
∴CF＝BC﹣BF＝5﹣
＝
24.
（1）证明：连接OC，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∵DA＝DC，
∴∠DAC＝∠DCA，
∵直线
与⊙
相切于点
，
∴∠DAO＝90°，
∴∠DAC+∠OAC＝90°，
∴∠DCA+∠OCA＝90°，
∴∠DCO＝90°，
∴OC⊥DC，
又∵点C在⊙
上，
∴直线
是⊙
的切线；
（2）解：∵∠CAB＝30°，
∴∠COB＝2∠CAB＝60°，
又∵OB＝OC，
∴
BOC为等边三角形，
∴OB＝OC＝BC＝2，
∴
，
∵∠OCE＝90°，∠COB＝60°，
∴∠E＝90°－∠COB＝30°，
∴OE＝2OC＝4，
∴在Rt
COE中，
，
∴
，
∴
∴阴影部分的面积为
．
25.（1）如图，过点
作
于点
∵
，
∴
，即
又∵
平分
，
∴
即OE是
的半径
∴直线
与
相切；
（2）如图，连接
，延长
交
延长线于点
由圆周角定理得：
，
是
的直径，
，
AD、BC都是
的切线
由切线长定理得：
∵
∴
在
和
中，
∴
∴
设
，则
在
和
中，
，即
解得
在
中，
则
．