开课：特殊的平行四边形

(共16张PPT)
项目
四边形 对边 角 对角线 对称性
平行四边形
矩形
菱形
正方形
平行且相等
平行且相等
平行
且四边相等
平行
且四边相等
对角相等
邻角互补
四个角
都是直角
对角相等
邻角互补
四个角
都是直角
互相平分
相等且互相平分
互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角
互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角
中心对称图形
中心对称图形
轴对称图形
中心对称图形
轴对称图形
中心对称图形
轴对称图形
二、性质：
四边形 条件
平行四边形
矩形
菱形
正方形
三、判定方法：
1、定义：有一角是直角的平行四边形
1、定义：一组邻边相等的平行四边形
3、有一个角是直角的菱形
1、定义：两组对边分别平行
3、一组对边平行且相等
4、对角线互相平分
2、两组对边分别相等
3、三个角是直角的四边形
2、对角线相等的平行四边形
3、四条边都相等的四边形
2、对角线互相垂直的平行四边形
1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形
2、有一组邻边相等的矩形
1、如图，一张矩形纸片ABCD，对角线AC，BD相交于点O。已知BC=4cm，AC=6cm，则AB= cm，△ABO的周长为 cm。
4
6
2、如图，一张矩形纸片ABCD，沿AF折叠，使点B落在CD边上。若∠AFB=55°，那么∠FEC= 。
已知CD为6cm，则AF等于（ ）
A、 B、
C、 D、8cm
若点B恰好落在CD的中点E处，
6
6
3
30°
30°
X
2X
20°
A
3、现将这张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，得到的是（ ）
A、平行四边形 B、菱形
C、矩形 D、正方形
B
若展开后的菱形纸片ABCD中，两条对角线AC= ，BD= 4 。
（1）求菱形ABCD的面积；
（3） 求∠ADC的度数。
（2）求菱形ABCD的高；
30°
60°
120°
4、如果想得到一个正方形，该怎么剪？并解释你这样做的道理。
5、 如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF。试确定重叠部分△AEF的面积。
A
B
E
C
D
F
G
1
2
3
X
4-X
4-X
1、如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，猜想重叠部分的四边形ABCD是什么形状？说说你的理由。
F
E
题组一
若纸条长为8，宽为2，则该菱形周长的最小值为________，最大值为________.
8
17
2、矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是边AD上的动点，PE⊥AC，PF⊥BD，
PE∥OD,PF∥OA,
A
B
C
D
P
E
F
O
O
（2）求PE＋PF的值。
（1）在△ACD中，试求AC边上的高。
题组二
1、如图，以正方形ABCD的一边AD为边向外作等边三角形ADE，则∠BED等于（ ）
（A）30° （B）37.5° （C）45° （D）50°
D
A
B
C
E
2、如图，△EFC是△ABC沿点C顺时针旋转60°得到的图形，△DBF是△ABC饶点B逆时针旋转60°得到的图形
（1）求证：四边形AEFD是平行四边形
（2）△ABC增加一个条件 时，
四边形AEFD是矩形；△ABC增加
一个条件 时，四边形AEFD是菱形。
（3）当△ABC满足什么条件时，以A、E、F、D为顶点的四边形不存在？
3、△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直
线MN∥BC, ，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
(1)求证：EO=FO
(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形 并证明你的结论．
A
B
C
D
M
N
E
F
O
1
2
3
4
5
6