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浙教版数学九年级上册4.1.2比例线段导学案
课题
比例线段
单元
4
学科
数学
年级
九年级
知识目标
1．了解两条线段的比和比例线段的概念；
2．能根据条件写出比例线段；会运用比例线段解决简单的实际问题.
重点难点
重点：比例线段的概念.
难点：根据具体问题发现等量关系，找出比例式.
教学过程
知识链接
１、设线段AB＝2cm，AC＝4cm,两条线段的长度比是
。
2、设线段AB＝200cm，AC＝4m,两条线段的长度比是
。
合作探究
一、教材第118页
OC=2，OC’=4，
.
线段AB=，A’B’=2
.
∴
=
.
总结：一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的比．即
，那么这四条线段叫做成比例线段，简称
．
求两条线段的比必须选定同一长度单位，但比值与单位的大小无关.
二、教材第119页
例3、如图，在直角三角形ABC中，CD是斜边AB上的高线，请找出一组比例线段，并说明理由.
三、教材第119页
例4、如图是我国台湾省的几个城市的位置图，问基隆市在高雄市的哪个方向？到高雄市的实际距离是多少千米？(比例尺1：9000000)
自主尝试
1、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，
，则EC的长是（ ）
A．4.5
B．8
C．10.5
D．14
2、如图所示，延长线段AB到C，使BC=2AB，再延长BA到D，使AD=，则CD:BD的值为(
)
A.7:3
B.5:2
C.7:2
D.5:3
如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，
DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC= ．
【方法宝典】
根据比例线段进行解题即可.
当堂检测
1．两条直角边为6和8的直角三角形斜边与斜边上的高之比为( )
A．3∶4
B．4∶3
C．25∶12
D．12∶25
2．已知A，B两地的实际距离AB＝5
km，画在地图上的距离A′B′＝2
cm，则这张地图的比例尺是____________________．
3．已知点P是线段AB上的点，且AP∶PB＝1∶2，则AP∶AB＝________．
4．下列各组线段的长度成比例的是( )
A．1
cm，2
cm，3
cm，4
cm
B．2
cm，3
cm，4
cm，5
cm
C．0.3
m，0.6
m，0.5
m，0.9
m
D．30
cm，20
cm，90
cm，60
cm
5．已知a＝0.2，b＝1.6，c＝4，d＝，则下列各式中正确的是( )
A．a∶b＝c∶d
B．a∶c＝d∶b
C．a∶b＝d∶c
D．b∶a＝d∶c
6.将式子ab＝cd(a，b，c，d都不等于0)写成比例式，错误的是( )
A.＝
B.＝
C.＝
D.＝
7．已知a，b，c，d四条线段成比例，其中a＝3cm，b＝(x－1)cm，c＝5cm，
d＝(x＋1)cm，则x＝________．
8．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，已知AC＝3，BC＝4.
(1)线段AD，CD，CD，BD是不是成比例线段？写出你的理由；
(2)在这个图形中，能否再找出其他成比例的四条线段？如果能，请至少写出两组．
9．如图，一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，剩下的矩形长与宽的比与原矩形长与宽的比相等，求原矩形的长与宽的比．
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1.
C
2.
1∶250
000
3.
1∶3
4.
D
5.
C
6.
D
7.
4
8.
(1)由勾股定理得AB＝＝5，∴×5·CD＝×3×4，∴CD＝，由勾股定理得AD＝，BD＝，＝，即AD，CD，CD，BD是成比例线段．
(2)能，如＝，＝，＝等．
9.
设原矩形的长是a，宽是b，则DE＝CF＝a－b，已知＝，即＝，整理，得a2－ab－b2＝0，两边同除以b2，得()2－－1＝0，解得＝或(舍去)．∴长与宽的比为.
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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浙教版
九上数学
4.1.2比例线段
导入新知
下列四个数是否成比例，如果能，请写出比例式，并指出比例内项、外项。
(1)
5
，3，6，10
(2)
2，0.5，3，12
1、把四个正数按大小（小大）排列，再看前两个数的比是否等于后两个数的比.
2、看四个数中有没有其中两个数的积等于另两个数的积.
比例式具有有序性：
探究新知
C′
A
B
C
A′
B′
1
1
=
OC=2
OC’=4
=
∴
线段AB=，A’B’=2
O
归纳
一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的比．即，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．
求两条线段的比必须选定同一长度单位，但比值与单位的大小无关.
小试牛刀
已知线段a=10mm，b=6cm，c=2cm，d=3cm.问：这四条线段是否成比例？
为什么?
解：这四条线段成比例.
∵a=10mm=1cm
∴
∴
想一想:是否还可以写出其他几组成比例的线段.
判断四条线段是否成比例的方法有两种：
(1)把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等.
(2)查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积.
方法
例题解析
例3、如图，在直角三角形ABC中，CD是斜边AB上的高，请找出一组比例线段，并说明理由.
解：记Rt△ABC的面积为S，则
AC·BC=2S，CD·AB=2S,
∴AC·BC=CD·AB,
∴
∴AC，CD，AB，BC是一组比例线段.
练一练
已知三角形三条边之比为a：b：c=2：3：4，三角形的周长为18cm，求各边的长.
解：因为三条边的比为a:b:c=2:3:4,
所以a+b+c=2+3+4=9.
因为三角形的周长是18cm,
所以各边长为：18
例题解析
例4、如图是我国台湾省几个城市的位置关系，问基隆市在高雄市的哪一个方向？到高雄市的实际距离是多少千米？(比例尺1：9
000
000)
解：从图上量出高雄市到基隆市的图上距离约35mm,设实际距离为s，则
35
s
＝
1
9000000
∴S＝35×9000000=315000000(mm)
即s＝315(km)
量得图中∠1=28°.
答：基隆市在高雄市的北偏东28°方向,到高雄市的实际距离约为315km.
练一练
已知AB两地的实际距离是60km，画在图上的距离A1B1是6cm，求这幅图的比例尺.
解：比例尺=
答：这幅图的比例尺是1:1000000
课堂练习
1.C是线段AB上的一点，且AC∶CB=2∶3，那么AB∶BC等于(
).
A.2∶3
B.5∶3
C.3∶2
D.3∶5
2.在比例尺为1∶1000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm，则两地的实际距离是(
).
A.30km
B.300km
C.3000km
D.30000km
B
B
3.在某地图册上，连结甲、乙、丙三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示.如果飞机从丙直飞甲的距离约为1290km，那么飞机从丙绕道乙再到甲的空中飞行距离约是
km．
4.已知甲、乙两幅地图的比例尺分别为1∶5000和1∶20000，如果甲图上A，B两地的距离与乙图上C，D两地的距离恰好相等，那么A，B两地的实际距离与C，D两地的实际距离之比为
.
3870
1∶4
5.如图所示，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°．
（1）求的值．
（2）求AB∶AC∶BC.
解：(1)如图所示，作AD⊥BC于点D.
在Rt△ABD中，∵∠B=30°，∴AD=AB,BD=3AD.
在Rt△ADC中，∵∠C=45°，∴AD=AC,CD=AD.
∴AB=AC.∴=.
(2)∵AB=2AD，AC=
AD，BD=AD，CD=AD，
∴BC=BD+CD=（+1)AD.
∴AB∶AC∶BC=2:+1)
课堂小结
一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的比．即,那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．
两条线段的长度比，叫做这两条线段的比.
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