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第五章：一次函数培优训练试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.如图，一个弹簧不挂重物时长6cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数图象如图所示，则图中的值是（
）
A．3
B．4
C．5
D．6
2.一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（
）
A．第一
B．第二
C．第三
D．第四
3.一次函数的图象经过点，点，那么该图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
4.已知一次函数的图像不经过第二象限，则的取值范围（
）
A．
B．
C．
D．
5.一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（
）
A．
B．
C．随的增大而减小
D．当时，
6.直线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式的解集是（
）
A．
B．
C．
D．
7.已知在平面直角坐标系中，直线y＝2x+2和直线y＝x+2分别交x轴于点A和点B．则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是（ ）
A．y＝x+2
B．y＝x+2
C．y＝4x+2
D．y＝x+2
8．在平面直角坐标系中，将直线沿x轴向左平移3个单位后恰好经过原点，则k的值为
（
）
A．﹣2
B．2
C．﹣3
D．3
9.如图，在平面直角坐标系中，Q是直线上的一个动点，将Q绕点P(1，0)顺时针旋转90°，得到点，连接，则的最小值为(
)
A．
B．
C．
D．
10.如图，在平面直角坐标系中，点在x轴正半轴上，点在直线上，若，且均为等边三角形，则线段的长度为（
）
A．
B．
C．
D．
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为__________________
12.如图，直线（是常数k≠0）与直线交于点A（4，2），则关于x的不等式的解集为__________
13.某公司新产品上市天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是__________元．
14.我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是_____万元．（利润＝销售额﹣种植成本）
15.如图，直线的解析式为与轴交于点，与轴交于点，以为边作正方形，点坐标为．过点作交于点，交轴于点，过点作轴的垂线交于点以为边作正方形，点的坐标为．过点作交于，交轴于点，过点作轴的垂线交于点，以为边作正方形，，则点的坐标_____
16.如图，在平面直角坐标系中，已知，在x轴上取两点C，D（点C在点D左侧），且始终保持，线段在x轴上平移，当的值最小时，点C的坐标为_______
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题6分）某水果市场销售一种香蕉．甲店的香蕉价格为4元/kg；乙店的香蕉价格为5元/kg，若一次购买6kg以上，超过6kg部分的价格打7折．
（1）设购买香蕉xkg，付款金额y元，分别就两店的付款金额写出y关于x的函数解析式；
（2）到哪家店购买香蕉更省钱？请说明理由．
18（本题8分）已知一次函数y＝(3-m)x+2m-9的图像与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小，且m为整数．（1）求m的值；（2）当-1≤x≤2时，求y的取值范围．
19（本题8分）如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过A(－2，－1)，B(1，3)两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D.(1)求该一次函数的表达式；(2)求△AOB的面积．
20（本题10分）．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，则△OAB为此函数的坐标三角形．(1)求函数的坐标三角形的三条边长；(2)若函数()的坐标三角形周长为16，求此三角形的面积．
21．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求点A的坐标；（2）求出△OAB的面积；
（3）直线AB上是否存在一点C，使△AOC的面积等于△OAB的面积？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（本题12分）如图，直线与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）．（1）求k的值；
（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）探究：在（2）的情况下，当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由．
23（本题12分）．如图，在直角坐标系中，长方形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（6，4），E为AB的中点，过点D（8，0）和点E的直线分别与BC、y轴交于点F、G．（1）求直线DE的函数关系式；（2）函数的图象经过点F且与x轴交于点H，求出点F的坐标和m值；（3）在（2）的条件下，求出四边形OHFG的面积．
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第五章：一次函数培优训练试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：A
解析：设y与x的函数关系式为y＝kx+b，
，
解得，，
即y与x的函数关系式是y＝0.5x+6，
当y＝7.5时，7.5＝0.5x+6，得x＝3，
即a的值为3，
故选：A．
2.答案：D
解析：∵一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，
∴k＞0，该函数过点（0，3），
∴该函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
故选：D
3.答案：D
解析：在平面直角坐标系中，先描出点A、B，再过点A、B作直线，如图所示：
观察函数图象可知，一次函数的图象不经过第四象限
故选：D．
4.答案：D
解析：当函数图象经过第一，三，四象限时，
，解得：－＜m＜3.
当函数图象经过第一，三象限时，
，解得m＝3.
∴－＜m≤3.
故选D.
5.答案：B
解析：由图象知，k﹥0，且y随x的增大而增大，故A、C选项错误；
图象与y轴负半轴的交点坐标为（0，-1），所以b=﹣1，B选项正确；
当x﹥2时，图象位于x轴的上方，则有y﹥0即﹥0，D选项错误，
故选：B．
6.答案：C
解析：根据图像得出直线经过（0，1），（2，0）两点，
将这两点代入得，
解得，
∴直线解析式为：，
将y=2代入得，
解得x=-2，
∴不等式的解集是，
故选：C．
7.答案：C
解析：∵直线y＝2x+2和直线y＝x+2分别交x轴于点A和点B．
∴A（﹣1，0），B（﹣3，0）
A. y＝x+2与x轴的交点为（﹣2，0）；故直线y＝x+2与x轴的交点在线段AB上；
B. y＝x+2与x轴的交点为（﹣，0）；故直线y＝x+2与x轴的交点在线段AB上；
C. y＝4x+2与x轴的交点为（﹣，0）；故直线y＝4x+2与x轴的交点不在线段AB上；
D. y＝x+2与x轴的交点为（﹣，0）；故直线y＝x+2与x轴的交点在线段AB上；
故选：C
8.答案：B
解析：将直线沿x轴向左平移3个单位后得到，
∵经过原点，
∴0＝k（0+3）﹣6，解得k＝2，
故选：B
9.答案：B
解析：作QM⊥x轴于点M，Q′N⊥x轴于N，
设Q(，)，则PM=，QM=，
∵∠PMQ=∠PNQ′=∠QPQ′=90°，
∴∠QPM+∠NPQ′=∠PQ′N+∠NPQ′，
∴∠QPM=∠PQ′N，
在△PQM和△Q′PN中，
∴△PQM≌△Q′PN(AAS)，
∴PN=QM=，Q′N=PM=，
∴ON=1+PN=，
∴Q′(，)，
∴OQ′2=()2+()2=m2﹣5m+10=(m﹣2)2+5，
当m=2时，OQ′2有最小值为5，
∴OQ′的最小值为，
故选：B．
10.答案：D
解析：设△BnAnAn+1的边长为an，
∵点B1，B2，B3，…是直线上的第一象限内的点，
过点A1作x轴的垂线，交直线于C，
∵A1（1，0），令x=1，则y=，
∴A1C=，
∴∠AnOBn=30°，
∵均为等边三角形，
∴∠BnAnAn+1=60°，
∴∠OBnAn=30°，
∴AnBn=OAn，
∵∠BnAn+1Bn+1=60°，
∴∠An+1BnBn+1=90°，
∴BnBn+1=BnAn+1，
∵点A1的坐标为（1，0），
∴A1B1=A1A2=B1A2=1，A2B2=OA2=B2A3=2，A3B3=OA3=B3A4=4，...，
∴AnBn=OAn=BnAn+1=2n-1，
∴=B2019A2020=，
故选D．
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：
解析：把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，得到y＝2（x+1）﹣1＝2x+1，
再向上平移2个单位长度，得到y＝2x+3．
故答案为：y＝2x+3．
12.答案：
解析：∵直线y＝kx+b与直线y＝2交于点A（4，2），
∴x＜4时，y＜2，
∴关于x的不等式kx+b＜2的解集为：x＜4．
故答案为：x＜4．
13.答案：1800
解析：由图1知，当天数t=30时，市场日销售量达到最大60件；
从图2知，当天数t=30时，每件产品销售利润达到最大30元，
所以当天数t=30时，市场的日销售利润最大，最大利润为60×30=1800元，
故答案为：1800
14.答案：125
解析：设甲种火龙果种植亩，乙钟火龙果种植亩，此项目获得利润，
甲、乙两种火龙果每亩利润为1.1万元，1.4万元，
由题意可知：，
解得：，
此项目获得利润，
∵
∴随的增大而减小，
∴当时，
的最大值为万元，
故答案为：125．
15.答案：
解析：∵的解析式为，
∴M（-1，0），A（0，1），
即AO=MO=1，∠AMO=45°，
由题意得：MO=OC=CO1=1，
O1A1=MO1=3，
∵四边形是正方形，
∴O1C1=C1O2=MO1=3，
∴OC1=2×3-1=5，B1C1=O1C1=3，B1（5，3），
∴A2O2=3C1O2=9，B2C2=9，OO2=OC2-MO=9-1=8，
综上，MCn=2×3n，OCn=2×3n-1，BnCn=AnOn=3n，
当n=2020时，OC2020=2×32020-1，B2020C2020
=32020，
点B，
故答案为：．
16.答案：
解析：如图，作点B关于x轴的对称点B′，
将B′向右平移1个单位得到B″，连接AB″，与x轴交于点D，
过点B′作AB″的平行线，与x轴交于点C，
可知四边形B′B″DC为平行四边形，
则B′C=B″D，
由对称性质可得：BC=B′C，
∴AD+BC=AD+B′C=AD+B″D=AB″，
则此时AB″最小，即AD+BC最小，
∵A（3，6），B（-2，2），
∴B′（-2，-2），
∴B″（-1，-2），
设直线AB″的表达式为：y=kx+b，
则，解得：，
∴直线AB″的表达式为：y=2x，
令y=0，解得：x=0，即点D坐标为（0，0），
∴点C坐标为（-1，0），
故答案为：（-1，0）．
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）甲商店：y＝4x
乙商店：．
（2）当x＜6时，
此时甲商店比较省钱，
当x≥6时，
令4x＝30+3.5（x﹣6），
解得：x＝18，
此时甲乙商店的费用一样，
当x＜18时，
此时甲商店比较省钱，
当x＞18时，
此时乙商店比较省钱．
18.解析：∵一次函数y＝(3-m)x+2m-9的图像与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小，
∴
解得3＜m＜4.5．
∵m为整数，
∴m＝4；
（2）由（1）知，m＝4，则该一次函数的表达式为y＝-x-1．
∵-1≤x≤2，∴-3≤-x-1≤0，
即y的取值范围是-3≤y≤0.
19.解析：(1)把A(－2，－1)，B(1，3)代入y＝kx＋b，
得，解得
∴一次函数的表达式为；
（2）把x＝0代入，得，
∴D点坐标为，
∴
20.解析：（1）∵直线与坐标轴交于（4，0）和（0，3），
故坐标三角形的三边长是3，4，5；
（2））与坐标轴交于和，AB=，
当时，得，解得，
此时⊿AOB的面积为
21.解析：（1）当y=0时，有，
解得：x=3，∴点A的坐标为（3，0）；
（2）当x=0时，y=6，
∴点B的坐标为（0，6），
∴S△OAB=OA?OB=×3×6=9；
（3）设点C的坐标为，
∵△AOC的面积等于△OAB的面积，
∴OA?|﹣2m+6|=9，即|﹣2m+6|=6，
解得：m1=﹣6，m2=0（舍去）
∴点C的坐标为（﹣6，﹣6）．
22．解析：（1）∵点E（﹣8，0）在直线上，
∴0=﹣8k+6，∴；
（2）∵，∴直线的解析式为：，
∵P点在上，设，
∴△OPA以OA为底的边上的高是，
当点P在第二象限时，，
∵点A的坐标为（﹣6，0），∴OA=6．∴．
∵P点在第二象限，∴；
（3）设点P（m，n）时，其面积S=，
则，解得，则(负值舍去)，当时，，则，
故时，三角形OPA的面积为．
23．解析：（1）设直线DE的解析式为：y=kx+b，
∵顶点B的坐标为（6，4），E为AB的中点，
∴点E的坐标为：（6，2），∵D（8，0），∴，
解得：，∴直线DE的函数关系式为：
；
（2）∵点F的纵坐标为4，且点F在直线DE上，
∴﹣x+8=4，
解得：x=4，
∴点F的坐标为；（4，4）；
∵函数y=mx﹣2的图象经过点F，
∴4m﹣2=4，
解得：；
（3）由（2）得：直线FH的解析式为：，点，
∵G是直线DE与y轴的交点，
∴点G（0，8），
∴OH=，CF=4，OC=4，CG=OG﹣OC=4，
∴S四边形OHFG=S梯形OHFC+S△CFG=．
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