2020-2021学年浙教版九年级数学上册第四章《相似三角形》综合提高A卷（Word版 含答案）

2020-2021学年浙教版九年级数学第四章《相似三角形》综合提高A卷
班级:
_________
姓名:
_________
成绩
_________
一、选择题（每题3分，共30分）
1.已知△ABC
∽△DEF，相似比为3
:1，且△DEF的周长为18，则△ABC的周长为
(
)
A.3
B.2
C.6
D.54
2.如果2x
=
3y（x，y均不为0），那么下列各式中，正确的是
(
)
A.
=
B.
=
3
C.
=
D.
=
3.下列判断:①全等三角形是相似三角形；②顶角相等的两个等腰三角形相似；③所有的等边三角形都相似:④所有的直角三角形都相似.其中正确的有
(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.如图所示，已知l1∥l2∥l3，AB
=
a，BC
=
b，
=
，则的值为
（
）
A.
B.
C.
D.
5.如图所示，△ABC的两条中线BE，CD相交于点O，记△DOE的面积为S1，△COB的面积为S2，则S1:S2等于
(
)
A.1:4
B.2:3
C.1:3
D.1:2
6.如图所示，A，B，C，D，E，F，G，H，K都是方格纸中的格点，为了使△DEM
∽△ABC，则点M应是F，G，H，K四点中的
(
)
A.点F
B.点G
C.点H
D.点K
7.如图所示，已知正方形DEFG的顶点D，E在△ABC的边BC上，顶点G，F分别在边AB，AC上，如果BC
=
4.△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是
(
)
A.
B.
C.
D.
8.在△ABC中，AB
=
10，AC
=
8，D，E分别是AB，AC上的点，且AD
=
4，以A，D，E为顶点的三角形和△ABC相似，则AE的长是
（
）
A.5
B.
C.
D.5或
9.《几何原本》中有一个找线段的黄金分制点的方法.如图所示，以线段AB为边作正方形ABCD，取AD的中点E，连结BE，延长DA至点F，使得EF
=
BE，以AF为边作正方形AFGH，则点H即是线段AB的黄金分割点.若记正方形AFGH的面积为S1，矩形BCIH的面积为S2，则S1与S2的大小关系是
(
)
A.S1>
S2
B.S1<
S2
C.S1
=
S2
D.不能确定
10.如图所示，AB
=
4，射线BM和线段AB互相垂直，D是线段AB上的一个动点，点E在射线BM上，2BE
=
DB，作EF⊥DE，并截取EF
=
DE，连结AF并延长交射线BM于点C.设BE
=
x，BC
=
y，则y关于x的函数表达式为
(
)
A.y
=-
B.y
=-
C.y
=-
D.
二、填空题（每题4分，共24分）
11.在比例尺是1:38000的交通游览图上，某隧道长约4
cm，那么它的实际长度约为
_________
m.
12.如图所示，在△ABC中，DE∥BC.EF∥AB.若AD
=
2BD，则的值等于
_________
.
13.如图所示，AE.BD相交于点C，BA⊥AE于点A，ED⊥BD于点D.若AC
=
4，AB
=
3，CD
=
2，则CE的长是
_________
.
14.如图所示为两个重叠的直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF，DE交AC于点P.若AB
=
8
cm，BE
=
6
cm，DP
=
4
cm，则图中阴影部分的面积为
_________
.
15.如图所示，正方形的顶点A在矩形DEFG的边EF上，矩形DEFG的顶点G在正方形的边BC上.已知正方形的边长为4，DG的长为6，则DE的长为
_________
.
16.如图所示，在△ABC中，∠C
=
60°，D，E分别为边BC，AC上的点，连结DE，过点E作EF∥BC交AB于点F，若BC
=
CE，CD
=
6，AE
=
8，∠EDB
=
2∠A，则BC
=
_________
.
三、解答题（共66分）
17.（6分）如图所示，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1，l2，于点A，B，C和点D，E，F.
（1）如果AB
=
6，BC
=
8，DF
=
7，求EF的长.
（2）如果AB:AC
=
2:5，EF
=
9，求DF的长.
18.（8分）如图所示，在矩形ABCD中，AB
=
4，点E，F分别在AD，BC边上，且EF⊥BC，若矩形ABFE
∽矩形DEFC，且相似比为1:2，求AD的长.
19.（8分）如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，AB
=
AC，AD，BC的延长线交于点E，显然△EAB
∽△ECD.请你在不添加辅助线的情况下，在图中再找出一对相似三角形，并加以证明.
20.（10分）如图所示，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，BA·BD
=
BC·BE.
（1）求证:△BDE
∽△BCA.
（2）如果AE
=
AC，求证:AC
2
=
AD·AB.
21.（10分）某车库出口处设置有“两段式栏杆”，A是栏杆转动的支点，E是栏杆两段的连结点，当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图所示，其中AB⊥BC，DC⊥BC，EF∥BC，∠EAB
=
150°，AB
=
AE
=
1.2
m，BC
=
2.4
m.
（1）求图中点E到地面的高度EH.
（2）若一辆用式货车的宽度和高度均为2
m，这辆车能否驶入该车库?请通过计算说明理由.
（结果精确到0.01
m，栏杆宽度忽略不计，
≈
1.73）
（12分）如图所示，已知△ABC
∽△A1B2C3，相似比为k（k
>
1），且△ABC的三边长分别为a，b，c（a
>
b
>
c），△A1B1C1的三边长分别为a1,b1,c1
_________
（1）若c
=
a1，求证:a
=
kc.
（2）若c
=
a1，试给出符合条件的一财△ABC和△A1B1C1，使得a，b，c和a1，b1，c1都是正整数，并加以说明.
（3）若b
=
a1，c
=
b1，是否存在△ABC和△A1B1C1使得k
=
2?请说明理由.
23.（12分）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，那么我们就把这条线段叫做这个三角形的“完美分割线”.
（1）如图1所示，在△ABC中，CD为角平分线，∠A
=
40°，∠B
=
60°，求证:CD为△ABC的“完美分割线”
（2）在△ABC中，∠A
=
48°，CD是△ABC的“完美分割线”，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数.
（3）如图2所示，在△ABC中，AC
=
2，BC
=
，CD是△ABC的“完美分割线”，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求“完美分割线”CD的长.