浙教版七年级上册 第四章-代数式-同步练习（Word版 含解析）

七年级上册（浙教版）-第四章-代数式-同步练习
一、单选题
1.某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分打八折．设一次购书数量为x本（x>10），则付款金额为
(??
)
A.?6.4x元???????????????????????B.?(6.4x+80)元???????????????????????C.?(6.4x+16)元???????????????????????D.?(144-6.4x)元
2.某居民小区，去年的水电费比前年增加了5%，今年居民们增强了节水、节电意识，水电费比去年减少了5%，这个小区今年的水电费与前年相比，(???
)。
A.?臧少了????????????????????????????????B.?增加了????????????????????????????????C.?相同????????????????????????????????D.?无法确定
3.若
，
，则代数式
的值是（???
）
A.?89??????????????????????????????????????B.?﹣89??????????????????????????????????????C.?67??????????????????????????????????????D.?﹣67
4.若x、y分别是的整数部分与小数部分，则2xy+y2的值为（
??
?
)
A.?2???????????????????????????????????????????B.?5???????????????????????????????????????????C.?8???????????????????????????????????????????D.?1
5.某班的男生人数比女生人数的
多16人，若男生人数是a，则女生人数为（??
）
A.?a+16?????????????????????????B.?a﹣16?????????????????????????C.?2（a+16）?????????????????????????D.?2（a﹣16）
6.单项式﹣8ab2的系数和次数分别是（??
）
A.?8与2??????????????????????????????????B.?8与3??????????????????????????????????C.?﹣8与2??????????????????????????????????D.?﹣8与3
7.已知边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积4，则ab2+a2b的值为（???
）
A.?10?????????????????????????????????????????B.?20?????????????????????????????????????????C.?40?????????????????????????????????????????D.?80
8.在代数式，
2πx2y，，
﹣5，a中，单项式的个数是（　　）
A.?2个???????????????????????????????????????B.?3个???????????????????????????????????????C.?4个???????????????????????????????????????D.?5个
二、填空题
9.若4x+3y+5=0，则3（8y﹣x）﹣5（x+6y﹣2）的值等于________．
10.单项式
的系数是________.
11.当x=________时代数式
的值是1．
12.已知
=________
13.下图中的四边形均为矩形，根据图形写出一个正确的等式：________．
14.已知关于x的多项式（m﹣2）x2﹣mx+3中的x的一次项系数为﹣2，则这个多项式是________次________项式．
15.单项式
的次数是________．
16.列式表示：x的一半与y的2倍的差为________.
17.当x=﹣1时，代数式（x﹣1）2的值为________．
三、解答题
18.已知ab=3，a2b+ab2=15，求a2+b2的值．
19.如图所示的是用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形．
（1）用两个不同的代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式？
（2）请用乘法公式说明你所得等式是正确的；
（3）利用（1）中所得等式计算：已知（a+b）2=4，ab=
，求a-b．
四、综合题
20.计算：
（1）﹣5mn+8mn+mn
（2）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）
21.在边长为16cm的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，折成一个无盖的长方体．
（1）如果剪去的小正方形的边长为xcm，请用x来表示这个无盖长方体的容积；
（2）当剪去的小正方体的边长x的值为3cm时，请计算无盖长方体的容积的大小．
答案
一、单选题
1.【答案】
C
【解答】解：∵数量为x本
∴付款金额=8×10+（x-10）×8×0.8
=80+6.4x-64
=6.4x+16
故答案为：C.
【分析】根据超过10本的购书方案，列式计算即可得到付款金额的代数式。
2.【答案】
A
【解答】解：设前年的水电费为x，则去年的水电费为（1+5%）x，
今年的水电费为（1+5%）×（1-5%）x=75%x，
∴这个小区今年的水电费相当于前年的75%，比前年减少了．
故答案为：A.
【分析】设前年的水电费为x，根据题意列出去年的水电费和今年的水电费，进行计算并与前年的水电费进行比较，即可求解.
3.【答案】
C
【解答】解：把
两边平方得：
，
把
代入得：
，
∴原式
，
故答案为：C.
【分析】完全平方公式进行分解，分解后再代入a+b＝10，
求值即可．
4.【答案】
D
【分析】先估算出
在哪两个整数之间，即可得到x、y的值，从而得到结果。
【解答】∵4＜5＜9，
∴2＜
＜3，
∵x，y分别为
的整数部分和小数部分，
∴x=2，y=
-2，
∴原式=2×2×（
-2)+（
-2)2=1．
故选D．
【点评】本题考查的是估算无理数的大小，能估算出
的大小，求出x、y的值是解答此题的关键。
5.【答案】D
【解答】解：设女生人数为x，则：
x+16=a，解得：x=2（a﹣16）．故选D．
【分析】本题考查列代数式，要明确理解文字语言中的运算关系，若数量关系较为复杂时可利用一元一次方程求解．
6.【答案】D
【解答】解：单项式﹣8ab2的系数和次数分别是﹣8，3．
故选：D．
【分析】依据单项式的系数和次数的定义解答即可．
7.【答案】B
【解答】解：∵边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积4，
∴2（a+b）=10，ab=4，
则a+b=5，
故ab2+a2b=ab（b+a）
=4×5
=20．
故答案为：B
【分析】由已知条件可得2（a+b）=10，ab=4，于是将所求代数式分解因式后，在整体代换即可求解。
8.【答案】
B
【解答】解：是单项式的有：2πx2y、﹣5、a，共有3个．
故选B．
【分析】单项式就是数与字母的乘积，以及单独的数与单独的字母都是单项式，根据定义即可判断．
二、填空题
9.【答案】20
【解答】解：3（8y﹣x）﹣5（x+6y﹣2）=24y﹣3x﹣5x﹣30y+10=﹣8x﹣6y+10=﹣2（4x+3y）+10=﹣2×（﹣5）+10=20．
【分析】由于4x+3y=﹣5，可将原式化简变形，得出含有4x+3y的形式，整体代入即可求解．
10.【答案】
【解答】解：∵
∴单项式
的系数是
.
故填：
.
【分析】将单项式改写为数字和字母因式之积的形式，即可得到系数.
11.【答案】2
【解答】解：根据题意得：
=1，
去分母得：4x﹣5=3，
解得：x=2，
故答案为：2．
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
12.【答案】﹣11
解答：∵（x﹣1）2+4|y﹣6|=0，
∴x﹣1=0，y﹣6=0，即x=1，y=6，
则原式=x﹣2y=1﹣12=﹣11．
故答案为：﹣11．
【分析】原式合并同类项得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
13.【答案】
m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc
【解答】解：根据题意可知，大矩形面积=三个小矩形的面积之和
∴m（a+b+c）=ma+mb+mc
【分析】根据题意，分别表示将大矩形面积和三个小矩形面积的和作等式，即可得到答案。
14.【答案】一；二
【解答】解：∵多项式（m﹣2）x2﹣mx+3中的x的一次项系数为﹣2，∴﹣m=﹣2，m=2，
把m=2代入多项式（m﹣2）x2﹣mx+3中，m﹣2=0，∴二次项系数为0，多项式为一次二项式
【分析】根据题意将一次项系数为﹣2，代入求出原多项式再进行判断是几次几项式
15.【答案】6
【解答】∵1+3+2=6，
∴单项式
的次数是：6.
【分析】一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
16.【答案】
【解答】解：x的一半为：
x，y的2倍为2y．它们的差为：
x﹣2y．
【分析】先乘积，再求差，列式即可。
17.【答案】4
【解答】解：当x=﹣1时，原式=（﹣1﹣1）2=（﹣2）2=4．
故答案为：4．
【分析】将x的代入，然后先算括号内的减法，再算乘方即可．
三、解答题
18.【答案】
解：∵ab=3，a2b+ab2=ab（a+b）=15，
∴a+b=5，
两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=25，
将ab=3代入得：a2+b2=19．
【分析】已知第二个等式左边提取公因式后，将ab=3代入求出a+b的值，将a+b=5两边平方，利用完全平方公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．
19.【答案】
（1）解：阴影部分面积=4×S小长方形=4ab；阴影部分面积=S大正方形-S空白正方形=（a+b）2-（a-b）2
∴可得到的公式为4ab=（a+b）2-（a-b）2
（2）解：（a+b）2
-
（a-b）2=
a2+2ab+b2
-
(a2-2ab+b2)=
4ab，所以等式成立
（3）解：根据公式可得：4×=4-（a-b）2
，
解得a-b=±1
【分析】（1）根据题意可知共有两种图形面积的表现形式，列出面积的公式即可。
（2）将所得的公式进行计算，计算结果与4ab对比即可。
（3）根据（1）问所得的公式，将具体的数值代入，进行求值。
四、综合题
20.【答案】
（1）解：原式=（﹣5+8+1）mn=4mn
（2）解：原式=4a﹣6b﹣6b+9a=13a﹣12b
【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果．
21.【答案】
（1）解：长方体的容积是：
（2）解：当时
=3时，
答：无盖的长方体的容积是
【分析】（1）由于正方形的边长为16，同时在正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，剪去的小正方形的边长为xcm，由此得到长方体的长、宽、高，最后利用长方体的容积公式即可求解；
（2）利用（1）的结论，分别把x=3和3.5代入其中计算即可求解