浙教版七年级数学上册第5章一元一次方程知识点+例题学案

知识点一
方程的概念
含有未知数的等式叫方程
方程必须具备两个条件
一是等式，二是含有未知数
注意：方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示，方程中的未知数的个数不一定是一个，可以是两个或两个以上。
知识点二
解方程和方程的解
1.解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
2解方程是一个过程，方程的解是一个结果。
3检验一个数是不是方程的解，只需要将这个数代入原方程即可。若方程两边相等，则这个数是方程的解，反之则不是。
例2
x=5方程的解吗？
解：将x=5代入原方程，两边成立，所以，x=5是原方程的解。
解一元一次方程的一般步骤（重点）
解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．这些步骤不是固定不变的，有时可以省略某个步骤，主要是根据方程的特点灵活选用。
解含分数系数的一元一次方程的一般步骤总结如下表：
变形名称
具体做法
变形依据
注意事项
去分母
在方程两边同时乘所有分母的最小公倍数
等式基本性质2
①不能漏乘不含分母的项
②分子是多项式的，去分母后必须加括号
去括号
一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号
分配律
①不能漏乘括号里的项
②注意去括号后各项的号是否变化
移项
把含未知数的项移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边
等式基本质1
①移项要变号
②方程中的项包括前面的符号
合并同类项
系数相加减，字母与字母指数不变
分配律
①系数相加
②字母及指数不相加
系数化为1
在方程两边同时除以未知数的系数
等式性质2
分子、分母不能颠倒位置
注意
解一元一次方程时，应灵活运用一般步骤中的各种做法，采取哪些步骤要看解什么样的方程，有分母则去分母，有括号就去括号
解一元一次方程时，不一定是按照上表中自上而下的顺序解方程，有时要根据方程的形式、特点灵活安排求解步骤，熟练后还可以合并或简化某些步骤．
解方程
知识点三
一元一次方程的特点
一元一次方程的定义：只有一个未知数，未知数的次数都是1的方程。
特点：1只有一个未知数；
2未知数的次数是1；
3可带分母，但分母不能带有未知数。如就不是一元一次方程。
例3下列各式哪些是一元一次方程？
①56-1=55；②2x+6=0；③6x=0；④8y-3=12；⑤；⑥2x十5z=23；
⑦
例4已知是一元一次方程，求n的值。
【变式2】若关于的方程是一元一次方程，则_______
【变式3】若关于的方程是一元一次方程，则_______．
【变式4】若关于的方程是一元一次方程，则_______．
知识点四
等式的性质
等式的性质1
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果a=b，那么a±c=b±c.
等式的性质2．等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．
如果a=
b，那么ac=bc;如果a＝b（c≠0），那么=.
例7、下列等式变形正确的是(
)
A.若,则
B.
若,则
C.若,则
D.
若,则
举一反三：
1、若,下列变形不一定正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
2、下列等式变形错误的是(
)
A.由a=b得a+5=b+5
B.由a=b得6a=6b
C.由x+2=y+2得x=y
D.由x÷3=3÷y得x=y
3、运用等式性质进行的变形,正确的是(
)
A.如果a=b
那么a+c=b-c;
B.如果6＋a=b-6
那么a=b;
C.如果a=b
那么a×3=b÷3
;
D.如果a2=3a
那么a=3
知识点五
方程解的检验方法
检验方法是：把所得的未知数的值分别代人原方程的左、右两边，看左、右两边是否相等，如果相等，那么就是原方程的解，否则就不是．
注意：一定要把未知数的值代入原方程，不要代入变形后的方程，因为变形过程有可能出错．
例九
检验下列各数是不是方程6x-2=5x+3的解：
x=5；(2)x=一5．
下列方程中以x=为解的是（　　）
A.－2x=4
B.－2x－1=－3
C.－x－1=－
D.－x+1=
题型六：已知方程解的情况，求未知常数的取值围
例6、关于x的方程ax+3=4x+1的解为正整数,则a的值为(
)
A.
2
B.
3
C.1或2
D.2或3
举一反三：
已知方程2ax=(a＋1)x+6,求a为何整数时,方程的解是正整数.
关于的方程的解是正整数，求整数K的值。
已知方程5x-2=mx-10-x的解是整数，m是整数，求m。
知识点五：理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用
(1)a≠0时，方程有唯一解x=；
(2)a=0，b=0时，方程有无数个解；
(3)a=0，b≠0时，方程无解。
题型一：方程有唯一解
例16、要使方程ax=a的解为1,则(
)
A.a可取任何有理数
B.a＞0
C.
a＜0
D.a≠0
题型二：方程有无数解
例17、关于x的方程3x－4=a－bx有无穷多个解,则a.
b的值应是(
)
A.
a=4,
b=－3
B.a=－4,
b=－3
C.
a=4
,
b=3
D.a
.b可取任意数
题型三：方程无解
例18、已知关于x的方程无解，则a的值是（
）
A.1
B.-1
C.±1
D.不等于1的数
举一反三：
1、已知关于x的方程a(2x-1)=3x-2无解，试求a的值．
2、若关于x的方程
︳2x－1
︳+m=0无解,则m=____________.
3.(1)关于x的方程4k(x+2)－1=2x无解,求k的值;
(2)关于x的方程kx－k=2x－5的解为正数,求k的取值范围.
4、已知关于x的方程a(2x－1)=4x+3b,当a、b为何值时:
(1)方程有唯一解?
(2)方程有无数解?
(3)方程没有解?