2.1 等腰三角形

(共16张PPT)
现在有2cm和4cm两种规格的线段，能否拼出三角形？如果能，你能拼出几种？
组成的图形是等腰三角形吗？
有两边相等的三角形叫做等腰三角形
等腰三角形中，
相等的两边都叫做腰，
另一边叫做底边，
两腰的夹角叫做顶角，
腰和底边的夹角叫做底角.
A
C
B
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
我们知道两条边相等的三角形叫做等腰三角形（isosceles triangle）.如图所示，
AB＝AC，△ABC就是等腰三角形.
定义：
1、如图,点D在AC上,AB=AC,AD=BD。你能在图中找到几个等腰三角形？说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角。
等腰三角形 腰 底边 顶角
△ABC
△ABD
AB和AC
BC
∠A
AD和BD
AB
∠ADB
找一找:
2.（P24做一做2）
已知线段a,b(如图）.用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使AB=AC=b,BC=a.
a
b
合作学习：
你发现了什么
探索:
做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，如图，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD.
2、等腰三角的顶角平分线所在的直线是它的对称轴.
1、等腰三角形是轴对称图形.
例1、如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AB，AC上的点，且AD=AE.AP是△ABC的角平分线.点D，E关于AP对称吗？DE与BC平行吗？请说明理由.
E
B
P
D
C
A
点D，E关于AP对称，且DE∥BC.
解:
理由如下：
∵AP是∠ABC的平分线，AB=AC，AD=AE
∴当把图形沿直线AP对折时，线段AB与AC重合，线段AD与AE重合，
∴点B，C关于直线AP对称.点D，E也关于直线AP对称.
∴BC ⊥ AP， DE⊥ AP
∴DE ∥ BC
（对称轴垂直平分对应点的连线）
（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）
如图,在△ABC中,AB=AC,AP平分∠BAC,D是AB上的一点。请分别作出D关于AP的对称点。
试一试:
A
B
C
P
D
E
∴点E就是所求的点
作法:
过点D作DE⊥AP交
AC于点E
P26作业题3
∟
例2、已知等腰三角形一边的长为3，另一边的长为5，求它的周长。
练习：
1.等腰三角形的两边长分别为2和7，那么它
的周长是_______
2、等腰三角形的周长是30，一边长是12，则另两边长是______________
12、6或9、9
16
3、等腰三角形的腰长与底边长之比是3:5，其周长为22，则该三角形的腰长是____________
6
4、等腰三角形的腰长是底边长的2倍，其周长为10，则该三角形的腰长是____________
4
等腰三角形一腰上的中线把周长分成21厘米和12厘米两部分，那么腰长为多少？
A
B
C
D
例3：
P26作业题4
1、如图，五角星中有 个等腰三角形.
10
P26作业题5
提高题：
2、有一个等腰三角形，三边分别是3x-2，
4x-3，6-2x，求等腰三角形的周长。
已知等腰三角形三边长，说明必有两边相等，但必须分三种情况分析。同时当计算完毕后，注意要满足三角形三边的关系。
3、如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，E，F是腰AB上的两点，请在AD上找一点P，使PE+PF的值最小。
A
F
E
D
C
B
P
E/
1、在平面内,分别用3根、5根、6根火柴棒首尾顺次相接，能搭成什么形状的三角形？通过尝试，完成下面的表格.7根火柴棒呢？8根呢？9根呢 你发现了什么规律？
火柴棒 3 5 6 7 8 9
示意图
形状
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等边三角形
等腰三角形
等边三角形
等边三角形
等腰三角形
等腰三角形
等腰三角形