2.3 等腰三角形的判定

(共15张PPT)
2.3等腰三角形的判定
2.3等腰三角形的判定
2.3等腰三角形的判定
如图，在△ABC中，AB = AC，
图中必有哪些角相等？为什么？
A
B
C
反过来，若∠B= ∠C,一定有AB=AC 吗？
已知：在△ABC中，∠B＝∠C。
求证：AB＝AC
证明:(1)作∠A的平分线交BC于T
A
B
C
T
(2)过A点作AD⊥BC,垂足为D.
A
B
C
D
结论:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.
1
2
A
B
C
E
(3)作BC的中点E，连接AE
∴ AC=AB. ( )
在一个三角形中，等角对等边
如果一个三角形有两个角相等，
那么这个三角形是等腰三角形。
A
B
C
∵∠B=∠C
几何语言：
这又是一个判定两条线段相等根据之一.
等腰三角形的判定方法：
（在一个三角形中，等角对等边）
某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，他选择河流北岸上一棵树（B点）为目标，然后在这棵树的正南方南岸A点插一小旗作标志，沿南偏东60度方向走一段距离到C处时，测得∠ACB为30度，这时，地质专家测得AC的长度就可知河流宽度。请说明理由。
A
B
C
30°
60°
P31作业题3
例2、如图，BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高，DE∥BC，交AB于点E，判断△BDE是不是等腰三角形，请说明理由。
A
B
C
D
E
1
2
3
P30作业题2
P30课内练习2
例3、
A
B
C
D
E
O
P31作业题4
名称 图 形 概 念 性质与边角关系 判 定
等
腰
三
角
形
A
B
C
有两边相等的三角形是等腰三角形
2.等边对等角
3. 三线合一
4.是轴对称图形
2.等角对等边
1.两边相等
1.两腰相等
小 结
在△ABC中,已知 AB =AC ,BG平分∠ABC,CG平分∠ACB.过点G作直线EF//BC交AB于E,交AC于F.
（1）请问图中有多少个等腰三角形 说明理由.
（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系 若有是
什么关系
F
E
G
B
C
A
B
G
C
A
E
F
AB≠AC
思考探究
已知:如图,在△ABC中，BF、CF分别平∠DBC、∠ECB并交于点F,过F作 DE∥BC求证:DE=BD+CE
已知：如图，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACE并交于点D，过F作DF∥BE则线段FG，BF，CG之间又会有什么关系？若有请写出关系式，并说明理由。
已知:如图,在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB并交于点O,过点O作 OD∥AB, OE∥AC,BC=16,求: △ODE的周长
试一试
请把这个三角形纸片折成两个等腰三角形！
A
C
B
50°
110°
20°
1、对∠A进行讨论
2、对∠B进行讨论
3、对∠C进行讨论
C
A
B
A
C
B
20°
20°
20°
20°
C
A
B
50°
50°
C
A
B
80°
80°
20°
C
A
B
65°
65°
50°
C
A
B
35°
35°
110°
（分类讨论）
A
C
B
50°
110°
20°