2.5 直角三角形（1）

(共18张PPT)
有一个角是直角的三角形叫直角三角形．
直角边
直角边
斜边
“直角三角形ABC”用符号“＿＿＿＿＿”表示。
A
C
B
Rt△ABC
直角用“Rt∠”来表示.
直角三角形
A
B
C
猜想

直角三角形的两个锐角有什么关系？
直角三角形的两个锐角互余。
在△ABC中 , ∠C＝ 90゜
∵∠A+∠B+∠C=180゜(三角形内角和为180°）
∴∠A+∠B=180゜－ ∠C= 90゜
即∠A+∠B=90゜
反过来：有两个角互余的三角形是直角三角形．成立吗？
A
C
B
有两个角互余的三角形是直角三角形.
在△ABC中 , ∠A＋∠B＝90 ゜
∵∠A+∠B+∠C=180゜(三角形内角和定理）
∴ ∠C＝ 180 ゜ －( ∠A+∠B)=180 ゜ － 90゜ = 90゜
∴ △ABC是直角三角形．
结论：
直角三角形的两个锐角互余. 反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形.
练习：
1）Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠B=28°，则∠A=__.
2）在△ABC中，∠A=90°， ∠B=3∠C，
则∠B= ，∠C= 。
3） 若∠C =∠A+∠B, 则△ABC是______三角形.
4) 若∠A－∠B=∠C，则△ABC是______三角形
62°
直角
67.5°
22.5°
直角
１．如图，ＣＤ是Ｒｔ△ABC斜边上的高．请找出图中各对互余的角.
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
解∵ＣＤ⊥ＡＢ，
∴ △ＡＣＤ， △ＢＣＤ都是Ｒｔ△，
又已知△ABC是Ｒｔ△，
∴ ∠Ａ与∠Ｂ． ∠Ａ与∠ACＤ．
∠Ｂ与∠ＢＣＤ互余．
又∵ ∠ＡＢＣ＝Ｒｔ∠
∴ ∠ＡＣＤ与∠ＢＣＤ互余．
所以图中共有４对互余的角．　
∟
∟
思考:图中与∠A相等的角是 ;
与∠B相等的角是 .
∠BCD
∠ACD
两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形.
等腰直角三角形的两个底角相等，等于４５ ゜.
请观察手中的△ABC,这个三角形有什么特点
B
C
A
AB=AC
思考：等腰直角三角形的两个底角各是多少度呢？
图1
∠A=90°
２．如图：在等腰直角三角形ＡＢＣ中，ＡＤ是斜边ＢＣ上的高，则ＡＤ＝ＢＤ＝ＣＤ．
请说明理由．
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
等腰直角三角形是一种特殊的直角三角形,斜边上的高把它分成两个等腰直角三角形 .
思考：DE⊥AC于E,则图中等腰直角三角形的个数是（ ） 　　　　A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
D
练习：1.△ABC中，D是AB上一点，若∠1=∠B，∠A=∠2，则△ABC是Rt△，请说明理由。
C
B
D
A
2
1
2。如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，AB的中垂线ED交BC于点D，且∠ CAD: ∠CAB=1:5，求∠ B的度数
C
B
A
E
D
3.在Rt△ABC中，∠A=90 ，AD⊥BC、D为垂足，∠ABC的平分线交AD、AC于E、F。说明AE=AF成立的理由。
4、如图，已知△ABC中，点Ａ在ＤＥ上，ＣＤ⊥ＤＥ，ＢＥ⊥ＤＥ，垂足分别是Ｄ，Ｅ．且ＡＤ＝ＢＥ，ＣＤ＝ＡＥ， △ABC是等腰直角三角形吗？说明理由．
Ｅ
Ｂ
A
D
C
5。如图，在△ABC中，AB=AC, ∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点， 两边分别交AB,AC于点E,F，则PE和PE相等吗？请说明理由。
A
B
C
P
F
E
如图的七巧板结构图中如果大正方形的边长为4cm，请求出最小一块直角三角形的面积。
B
A
D
C
C
B
A
D
在三角形ABC中，BD是三角形ABC的高（BD不与AB,BC重合），那么∠BAC与∠ABD有什么关系？
A
B
C