2.5 直角三角形（2）

(共14张PPT)
任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短，你发现了什么？再画几个直角三角形试一试，你的发现相同吗？
直角三角形的性质2：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
A
B
C
D
几何语言：
∵Rt△ABC，
CD是斜边AB上的中线
∴CD＝AD＝BD＝ AB
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
练一练：
1、已知Rt△ABC中，斜边AB=10cm，则斜边上
的中线的长为______
2、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠CDA=80°，则∠A=_____ ∠B=_____
5cm
50°
40°
例、如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的中点，试判断DE与CE是否相等，并说明理由。
说明两条线段相等，有时还可以通过第三条线段进行等量代换。
变式题：如图，已知AD、BE分别是△ABC的BC、AC边上的高，F是DE的中点，G是AB的中点，则FG⊥DE，请说明理由。
在Rt△ABC中,BD是斜边AC上的中线,∠A=30°.
(1)∠C=______∠ABD=_____
∠BDC=______ ∠CBD=_____
(2) △BDC是什么三角形？
(3) 此时BC与AC有什么关系？
等边三角形
60°
30°
60°
60°
在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
1.如图：在Rt△ABC中∠A=300,AB+BC=12cm
则AB=_____cm
Ｃ
Ｂ
Ａ
３００
８
2.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,　BD=＿＿＿，　BE=____
A
C
E
B
D
４ｃｍ　　　
２ｃｍ
填一填:
3. 一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A滑行至B。已知AB＝200m，问这名滑雪运动员的高度下降了多少m？
30°
A
C
B
┏
D
C
B
A
解：∵∠ABC=∠ACB=150
∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=300
∴CD=1/2AC=a
4、 如图在△ABC中,AB=AC=2a,
∠ABC=∠ACB=150,CD是腰AB上的高，求CD的长
1.直角三角形斜边上的中线
等于斜边的一半。
2.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
1、如图，∠ABC＝∠ADC＝90 ° ，E是AC的中点，EF⊥BD于F．试说明F是DB的中点．
Ａ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ｆ
Ｅ
3、如图：已知 在△ABC 中，∠A=300， ∠ C=900，BD平分∠ABC.求证：AD=2DC
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ａ
2、如图，在△ABC中,∠C=900,∠B=150，　　　　　　　　DE是AB的中垂线，BE=5,则AE=______,AC=_____
Ｅ
Ｄ
Ａ
Ｃ
Ｂ
5
2.5
2、如图，在△ABC中，AD ⊥BC，DE、DF分别是AC、AB边上的中线。
（1）若AB=AC，则△DEF是什么形状的三角形？
（2）请补充一个条件，使△DEF为等腰三角形。
E
F
D
A
B
C
拓展提高：