2.6 探索勾股定理（2）

(共18张PPT)
2.6探索勾股定理（2）
几组常见的勾股数
3, 4 , 5
直角边　　斜边
5, 12 , 13
8, 15 , 17
9, 40 , 41
7, 24 , 25
a
b
c
勾股定理
即:直角三角形两直角边的平方和
等于斜边的平方.
应用勾股定理,已知直角三角形任意两边可以求出第三边。
（1）5cm, 12cm, 13cm；
（2） 3cm, 4cm, 5cm ；
（3）8cm, 15cm, 17cm；
这三组数都满足
吗？
由此你得到怎样的结论
如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.
即如果三角形的三边长a，b，c满足
那么这个三角形是直角三角形.
1.想一想:上述哪条边所对的角是直角
2.能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数。
如3、4、5；　6、8、10；　5、12、13。
例1 、根据下列条件，分别判断以a, b, c为边的三角形是不是直角三角形
（1）a＝7，b＝24，c＝25
解：（1）∵72+242＝252，
∴以7, 24, 25为边三角形是直角三角形
小结:
比较较短两条边的平方和与最长一条边的平方
想一想:上述哪条边所对的角是直角
(1)　a=5，b=7，c=8
(2)　
(3) a=3n，b=4n，c=5n (n是正整数)
(4) a: b: c=1:1:
练习：已知a,b,c是△ABC的∠A，∠B，∠C的对边，那么三边满足下列关系时，该△ABC是不是直角三角形？如果是,确定哪一个角是直角？
例2、已知△ABC三条边长分别为a,b,c,且a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2(m>n，m,n是正整数)。△ABC是直角三角形吗？请说明理由.
问：哪边是最长边？你有办法判断吗？
练习：
1: 已知△ABC中,三条边长分别是 、 、 ,
( ＞1),那
么△ABC是直角三角形吗？请说明理由.
2: 已知△ABC中,三条边长分别是 、 、 ,且
满足 ，判断△ABC的形状，说明理由。
例3、如图，在△ABC中，CD⊥AB，AC=4，BC=3，BD=9/5
(1)求CD的长。(2)求AD的长
(3)判断△ABC是直角三角形吗？请说明理由.
C
A
D
B
P42作业题3
如图在△ABC中AB=4,BC=2,BD=1,CD=
判断下列结论是否正确，并说明理由
(1) CD ⊥AB;
D
A
C
B
解(1)∵BC2=BD2 +CD2=4
(2)∵AC2=AD2+CD2=12
∴∠CDB=90°
∴CD⊥AB
AC2+BC2=16=AB2
∴∠ACB=90°
∴AC⊥BC
(2) AC⊥BC
2. 如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形.
1. 直角三角形的判定方法之一；
谈谈你本课的收获：
1、如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC=4,CD=12,AD=13, ∠B=90°，求四边形ABCD的面积.
┐
D
B
A
C
解：连结AC，在Rt△ABC中
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD
4
3
13
12
5
5
变式：1.若零件的形状及边长如图（2）所示,你还能求面积吗
图（2）
A
B
C
D
3
12
13
4
2、 有一块田地的形状和尺寸如图所示，∠B=∠D=90°, ∠A=60°,AB=5米，AD＝4米，试求它的面积。
∟
A
B
C
D
5
∟
4
E
3、如图所示，在等腰Rt△ABC中，∠A=900，P是△ABC内一点，PA=1，PB=3，PC= ，求∠CPA的大小。
解：将△ABP饶A点按逆时针方向旋转900，得到△ACP/
∴△APP/是等腰直角三角形
P'
C
A
B
P
是直角三角形吗？
合作探究：
如下图中分别以 三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则
A
B
C
a
b
c
S1
S2
S3
S3
B
A
C
S1
S2
S3
S3
a
b
c
A
C
S1
S2
S3
B
S3
a
b
c
练习：1、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC,BC为直径作半园，面积分别记为S1,S2 ， 则S1+S2=______
S3
A
C
S1
S2
B
∟
2、如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB=3，则途中阴影部分的面积为______
∟
C
A
B