2020年秋浙教版八年级数学上册第5章 一次函数单元培优测试卷（word含解析）

2020年秋浙教版八年级数学上册第5章
一次函数单元培优测试卷
一、选择题（共10题；共30分）
1.某人要在规定的时间内加工100个零件，如果用n表示工作效率，用t表示规定的时间，下列说法正确的是（???
）
A.?数100和n，t都是常量??
B.?数100和N都是变量???????
C.?n和t都是变量???????
D.?数100和t都是变量
2.均匀地向一个容器注水，最后将容器注满，在注水的过程中，水的高度h随时间t的变化如图所示，这个容器的形状可能是（??
）
A.???B.??????C.?????D.?
3.下列图象能表示y是x的函数的是（???
）
A.?B.??C.??D.?
4.在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度
y（cm）与所挂物体的质量
x（kg）之间有如下表关系：
下列说法错误的是（???
）
A.?y
随
x
的增大而增大???B.?所挂物体质量每增加
1kg弹簧长度增加
0.5cm
C.?所挂物体为
7kg时，弹簧长度为
13.5cm?D.?不挂重物时弹簧的长度为
0cm
5.点
在函数
的图像上，则代数式
的值等于（??
）
A.?5???B.?3?????C.?-3????D.?-1
6.已知一次函数
和
的图象都经过A（-2，0），且与y轴分别交于B、C两点，那么△ABC的面积是（??
）
A.?2?????B.?3???????C.?4?????D.?5
7.平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线
经过一、二、三象限，若点（0，a），（-1，b），（c，-1）都在直线
上，则下列判断正确的是（??
）
A.??????B.????C.??????D.?
8.在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线
（
）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则t的取值范围是（???
）
A.???B.?????C.?????D.?
且
9.甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地，甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同的路线行驶，乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇，在此过程中，两车的距离y（km）与乙车行驶的时间x（h）之间的函数关系如图所示.下列说法：①乙车的速度为120km/h；②m＝160；③H点的坐标为(7，80)；④n＝7.4，其中正确的说法个数为（??
）
A.?1??????B.?2?????C.?3??????D.?4
10.如图①，一个立方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以每秒固定的流量往水槽中注水，28秒时注满水槽，水槽内水面的高度y（厘米）与注水时间x（秒）之间的函数图象如图②所示，则圆柱形水槽的容积（在没放铁块的情况下）是（??
）
A.?8000cm3???B.?10000
cm3???C.?2000πcm3????D.?3000πcm3
二、填空题（共8题；共24分）
11.已知一次函数y=2x-a与y=3x+b的图象交于x轴上原点外的一点，则
=________.
12.已知一次函数
，函数值
随自变量
的值增大而减小，那么
的取值范围是________.
13.小红在练习仰卧起坐，本月
日至
日的成绩与日期具有如下关系：?
日期
（日）
1
2
3
4
成绩
（个）
小红的仰卧起坐成绩y与日期
之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为________．
14.若一次函数
的图象经过点
，则
________.
15.如图，一次图数
与一次函数
图象交于点
，则关于x的不等式组
解集为________.
16.如图，函数y=ax＋b和y=kx的图象交于一点，则二元一次方程组
的解是________．
17.如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为________．
18.如图，平面直角坐标系中，
，
为
轴正半轴上一点，连接
，在第一象限作
，
，过点
作直线
轴于
，直线
与直线
交于点
，且
，则直线
解析式为________．
三、解答题（共7题；共46分）
19.如下图，一次函数y1=
-2x+m与正比例函数y2=kx的图象交于点A(2，1)；
（1）求出m，k的值.
（2）若y1>
y2
，
?
请直接写出x的取值范围.
20.我市人民医院准备从医疗器械销售公司采购A、B两种医疗器械共80件，其中A种器械不少于40件，B种医疗器械的数量不少于A种器械的
，
已知A种器械的售价为每件360元，B种器械的售价为每件400元。
（1）请写出人民医院在这次采购中所需资金y(元)与采购A种医疗器械x(件)的函数解析式，并写出自交量x的取位范围；
（2）为了积极应对本次新冠肺炎疫情，人民医院拿出27000元经费用于采购这80件医疗器械，请问经费是否够用，如果不够)至少还需要经费多少元？
21.已知函数y=2x-6.
（1）当x=2时，求y的值；
（2）当y=
时，求8x-12的值。
22.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数
的图象经过点A（-2，4），且与正比例函数
的图象交于点B（a，2）.
?
（1）求a的值及一次函数
的解析式；
（2）若一次函数
的图象与x轴交于点C，且正比例函数
的图象向下平移m（m>0）个单
位长度后经过点C，求m的值；
（3）直接写出关于x的不等式
的解集.
23.直线AB与y轴交于点B（0，﹣2），且图象过点（2，2）.
（1）求直线AB的关系式；
（2）求直线AB与x轴的交点A的坐标；
（3）求△ABO的面积；
（4）求△ABO的周长.
24.团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市组织援助医疗队，分别乘甲、乙两车同时出发，沿同一路线赶往绥芬河．齐齐哈尔距绥芬河的路程为800km
，
在行驶过程中乙车速度始终保持80km/h
，
甲车先以一定速度行驶了500km
，
用时5h
，
然后再以乙车的速度行驶，直至到达绥芬河（加油、休息时间忽略不计）．甲、乙两车离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）甲车改变速度前的速度是________km/h
，
乙车行驶________h到达绥芬河；
（2）求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数解析式，不用写出自变量x的取值范围；
（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有________km；出发________h时，甲、乙两车第一次相距40km
．
25.小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟.在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为t（分钟），图1表示两人之间的距离s（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象；图2中线段
表示小华和商店的距离
（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象的一部分，请根据所给信息解答下列问题：
（1）填空：妈妈骑车的速度是________米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是________分钟，点M的坐标是________；
（2）直接写出妈妈和商店的距离
（米）与时间t（分钟）的函数关系式，并在图2中画出其函数图象；
（3）求t为何值时，两人相距360米.
答案
一、选择题
1.解：数100是常量，t，n是变量，故ABD不符合题意，C符合题意.
故答案为：C.
2.解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么高度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为B．
故答案为：B．
3.A．如图，
，对于该x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象；
B．如图，
，对于该x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象；
C．如图，
对于该x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象；
D．对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象．
故答案为：D．
4.解：由表格可得，弹簧的长度
y（cm）与所挂物体的质量
x（kg）之间的函数关系式为：
A.
，故y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；
B.当
时，
；当
时，
，此时
，故本选项不符合题意；
C.当
时，
，故本选项不符合题意；
D.当
时，
，故本选项符合题意．
故答案为：D
5.把
代入函数解析式
得：
，
化简得到：
，
∴
.
故答案为：C.
6.∵一次函数
和
的图象都经过A（-2，0），
∴
，
∴
，
∴两函数表达式分别为
和
，
∴直线
与直线
与
轴的交点分别为B（0，3），C（0，-1），
∴S△ABC
BC?AO
×
×2=4.
故答案为：C.
7.解法1：根据直线l经过第一、二、三象限且过点（-2，3），所以y随x的增大而增大.因为
，所以
，所以A、B、C均错；又因点（c,-1）在直线l上，所以c<-2.
解法2：过点（-2，3）作出草图，再将点（0，a），（-1，b），（c，-1）描出，即可.
故答案为：D.
8.∵
，
∴当y=0时，x=
；当x=0时，y=2t+2，
∴直线
与x轴的交点坐标为（
，0），与y轴的交点坐标为（0，2t+2），
∵t>0，
∴2t+2>2，
当t=
时，2t+2=3，此时
=-6，由图象知：直线
（
）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，如图1，
当t=2时，2t+2=6，此时
=-3，由图象知：直线
（
）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，如图2，
当t=1时，2t+2=4，
=-4，由图象知：直线
（
）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有三个整点，如图3，
∴
且
，
故答案为：D.
9.解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，
∴乙的速度为120km/h．①正确；
∵第2?6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，
∴此时甲乙距离4×40＝160km，
∴m＝160，②正确；
∵当乙在B休息1h时，甲前进80km，
∴H点坐标为（7，80），③正确；
乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120＋80）＝0.4小时，
∴n＝6＋1＋0.4＝7.4，④正确；
正确结论的序号为：①②③④．
故答案为：D.
10.解：由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，
∴正方体的棱长为10cm；
∴正方体的体积为：103＝1000cm3
设注水的速度为xcm3/s，圆柱的底面积为scm2
，
根据题意得：
解得：
∴圆柱形水槽的容积为：400×20＝8000
cm3.
故答案为：A.
二、填空题
11.解：在一次函数y=2x?a中,令y=0,得到x=
，
在一次函数y=3x+b中,令y=0,得到x=?
，
由题意得：
=?
，图象交于x轴上原点外一点，则a≠0，且b≠0，
可以设
=?
=k，则a=2k，b=?3k，
代入
=?2.
故答案为?2.
12.解：∵函数值y随自变量x的值增大而减小，
∴1-2m＜0，
∴m＞.
故答案为：m＞.
13.解：设y=kx+b，
根据题意得
，
解得
，
∴y与x的函数表达式为y=3x+37.
故答案为：
y=3x+37.
14.解：将（3，m）代入y=2x+2中，得2×3+2=m，
解得m=8.
故答案为：8.
15.解：当
时，
，解得
，则一次函数
与x轴的交点坐标为
，
一次图数
与一次函数
图象交于点
，
关于x的不等式组
的解集为
.
故答案为
.
16.解：由图知，函数y=ax＋b和y=kx的图象交于点（2，2），
∴二元一次方程组
的解是
，
故答案为：
．
17.∵直线y=2x+4与y轴交于B点，
∴x=0时，
得y=4，
∴B（0，4）．
∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，
∴C在线段OB的垂直平分线上，
∴C点纵坐标为2．
将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，
解得x=﹣1．
所以C′的坐标为（﹣1，2）．
18.解：过
作
轴，交
轴于
，交
于
，则
，
，
，
，
，
，
，
，
在
和
中，
，
，
，
，
，
设
，
，
，
点
在直线
上，
，
则
，
，即
，
．
点
在直线
上，
，
，
，
，
，
设直线
的解析式是
，
把
代入得：
，
即直线
的解析式是
，
故答案为：
．
三、解答题
19.
（1）解：∵
一次函数y1=
-2x+m与正比例函数y2=kx的图象交于点A(2，1)
∴-4+m=1，2k=1
解之：m=5，;
（2）
解：（2）∵一次函数y1=
-2x+m与正比例函数y2=kx的图象交于点A(2，1)
当x＜2时，直线y1=
-2x+5m高于直线
y2=x
，即y1>
y2.
20.
（1）解：由题意得：y=360x+400（80-x）=-40x+32000.
∵A种器械不少于40件，B种医疗器械的数量不少于A种器械的，
∴
解之：40≤x≤50
∴x的取值范围是40≤x≤50.
（2）解：∵x的取值范围是40≤x≤50
当x=40时，y=30400
当x=50时，y=30000
∴y的取值范围是：30000≤y≤30400.
所以经费不够用，至少还需要30000-27000=3000元.
答：经费不够用，至少还需要3000元.
21.
（1）解：将x=2，代入y=2x-6
解得y=-2
（2）解：将y=
代入y=2x-6.
解得x=3.75,
再将x=3.75代入到
8x-12=30-12
解得原式=18
22.
（1）解：∵直线
经过点B（a，2），∴
.
解得
.
∵直线
经过点A（
，
）和点B（
，
），
∴
解得
∴直线
的解析式为
.
（2）解：当
时，
，解得
.
∴点C的坐标为（
，
）.
设平移后的直线的解析式为
.
∵平移后的直线经过点C（
，
），
∴
.
解得
.
（3）
23.
（1）解：设直线AB的解析式为y=kx+b，
直线AB与y轴交于点B（0，﹣2），且图象过点（2，2），
把A、B两点坐标代入得
，
解得
，
直线AB的关系式；y=2x-2
（2）解：y=2x-2与x轴交点A，
y=0，
2x-2=0，
x=1，
A(1，0)
（3）解：OA=1，OB=2，
S△AOB=
=1
（4）解：OA=1，OB=2，在Rt△AOB中，由勾股定理得AB=
，
C△AOB=OA+OB+AB=3+
24.
（1）100；10
（2）∵乙车速度为80km/h，
∴甲车到达绥芬河的时间为：
，
甲车改变速度后，到达绥芬河前，设所求函数解析式为：y＝kx+b（k≠0），
将（5，500）和（
，800）代入得：
，
解得
，
∴y＝80x+100，
答：甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数解析式为y＝80x+100（
）；
（3）100；2
解：（1）甲车改变速度前的速度为：500÷5＝100（km/h），乙车达绥芬河是时间为：800÷80＝10（h），
故答案为：100；10；（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程为：800﹣80×
＝100（km），
40÷（100﹣80）＝2（h），
即出发2h时，甲、乙两车第一次相距40km
．
故答案为：100；2．
25.
（1）120；5；(20,1200)
（2）解：①当0≤t＜15时y2=120t，
②当15≤t＜20时y2=1800，
③当20≤t≤35时，设此段函数解析式为y2=kx+b，
将（20，1800），（35，0），代入得
，
解得
，
∴此段的解析式为y2=-120x+4200，
综上：
；
其函数图象如图，
?
；
（3）解：由题意知，小华速度为60米/分钟，妈妈速度为120米/分钟，
①相遇前，依题意有
，解得
（分钟）；
②相遇后，依题意有
，解得
（分钟）；
③依题意，当
分钟时，妈妈从家里出发开始追赶小华，
此时小华距商店为
（米），只需10分钟，
即
分钟时，小华到达商店，
而此时妈妈距离商店为
（米）
（米），
∴
，解得
（分钟），
∴当t为8，12或32（分钟）时，两人相距360米.
解：（1）由题意可得：小华步行的速度为：
=60（米/分钟），
妈妈骑车的速度为：
=120（米/分钟）；
妈妈回家用的时间为：
=15（分钟），
∵小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟，
∴可知妈妈在35分钟时返回商店，
∴装货时间为：35-15×2=5（分钟），
即妈妈在家装载货物的时间为5分钟；
由题意和图像可得妈妈在M点时开始返回商店，
∴M点的横坐标为：15+5=20（分钟），
此时纵坐标为：20×60=1200（米），
∴点M的坐标为
；
故答案为：120，5，
；