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浙教版数学九年级上册4.3相似三角形导学案
课题
相似三角形
单元
4
学科
数学
年级
九年级
知识目标
1.
通过一些具体的情境和应用，深化对三角形的理解和认识．
2.
能利用相似三角形的性质，分析和解决有关实际问题.
重点难点
重点：相似三角形的性质.
难点：利用相似三角形的性质解决实际问题.
教学过程
知识链接
如图，这两个三角形是否为相似形？
观察上图中两幅图形的形状和大小有什么关系？
合作探究
一、教材第127页
量一量图中两个三角形各内角的度数，这两个三角形各内角之间有什么关系？
再算一算这两个三角形各条边的长，这两个三角形的边之间有什么关系？
；
。
归纳：
的两个三角形,叫做相似三角形.
相似用符号“
”来表示,
读做“相似于”
如△A′B′C′与△ABC相似,
记作
。
在写两个三角形相似时应把表示
写在对应的位置上.
二、教材第128页
例1、已知:如图,
D,
E分别是AB,
AC边的中点.
求证:
△ADE∽△ABC.
三、教材第129页
例2、已知:
如图,
D、E分别是△ABC的AB,
AC边上的点,
△ABC∽△ADE.已知
AD:DB=1:2,
BC=9cm,
求DE的长.
自主尝试
1.
已知△ABC∽△A'B'C'，且相似比为2．则（
）
A.
∠A
是∠A'的2倍
B.
∠A'是∠A
的2倍
C.
AB是A'
B'的2倍
D.
A
'B'是AB的2倍
2.下列各组所给出的两个三角形一定相似的是（
）
A．两个直角三角形
B．两个等边三角形
C．两个等腰三角形
D．两个钝角三角形
3.△ABC的三边分别是
，△DEF的两边分别为1，
，如果△ABC∽△DEF，那么△DEF的第三边长可能是（
）
A.
B.
C.
D.
【方法宝典】
根据相似三角形的性质进行解题即可.
当堂检测
1.
如图，Rt△ABC∽Rt△DEF，则∠E的度数为（
）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
2.
如图，已知△ADE∽△ACB，且∠ADE=∠C，则AD∶AC=（
）
A.
AE∶AC
B.
DE∶BC
C.
AE∶BC
D.
DE∶AB
3.
已知△ABC∽△A'B'C'，且相似比为．若A'B'=2,则AB=
.
4.
如图，△DEF∽△DGH，则图中的对应边是
，对应角是
.
5.
如图，已知△ABC∽△ACD，则=________=________．
6.
如图，BD//AC，AB与CD相交于点O，△OBD∽△OAC，，OB=4，求AB的长．
7.
如图
D，E分别是AB，AC上两点，且AD=4，BD=2，AC=8，若△AED∽△ABC，求AE的长．
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1.C
2.B
3.
4.对应边：DE=DG，DF=DH，EF=GH
；
对应角：∠EDF=∠GDH，∠DEF=∠DGH，∠DFE=∠DHG
5.
6.解：∵BD//AC，∴∠B=∠A，∠D=∠C.
∵△OBD∽△OAC，∴，即.∴OA=6，
AB=10.
7.解：∵△AED∽△ABC，∴，∴，即AE=3.
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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浙教版
九上数学
4.3相似三角形
导入新知
问题1：这两个三角形是否为相似形？
观察左图中两幅图形的形状和大小有什么关系？
相似形定义：我们把形状相同的两个图形称为相似形.
C
A
B
B′
A′
C′
量一量图中两个三角形各内角的度数，这两个三角形各内角之间有什么关系？
再算一算这两个三角形各条边的长，这两个三角形的边之间有什么关系？
∠A=∠A’，∠B=∠B’，∠C=∠C’
动手操作
归纳
对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形.
相似用符号“∽”表示,
读做“相似于”.
在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
注意
读作：△ABC相似于△
A'B'C'
△ABC与△A‘B’C‘相似，表示为：△ABC∽△
A'B'C'
用符号语言表示：
∵
∠A=
∠A‘
、∠B=
∠B’
、∠C=C‘，
∴
△ABC∽△A'B'C'
（相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法.）
练一练
如图，已知DE//BC，DF//AC，请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由
△ADE∽△ABC
△BDF∽△BAC
△ADE∽△DBF
理由：
∵
DE//BC，
∴△ADE∽△ABC
∵DF//AC
∴△BDF∽△BAC
∴△ADE∽△DBF
A
B
C
D
E
F
2cm
3cm
那么△ABC与△DEF对应边的比=
已知△ABC∽△DEF，AC=2cm，DF=3cm,
我们将相似三角形对应边的比称之为相似比。(用字母k表示）
？
再探索
归纳
相似三角形的性质：
相似三角形的对应角相等,
对应边成比例.
如果△ABC∽△A'B'C'那么我们可以这样表述：
∴
∠A=∠A'
、∠B=∠B'
、∠C=∠C'
∵
△ABC∽△A'B'C'
如图，△ADE∽△ABC,点D与点B是对应点，根据图形分别说出两个三角形的对应角和对应边成比例的比例式？
A
B
C
D
E
（1）
C
A
D
E
B
（2）
D
E
A
C
B
（3）
说一说
例题解析
例1：已知:如图,
D,
E分别是AB,
AC边的中点.
求证:
△ADE∽△ABC.
E
D
C
B
A
证明：
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C
在△ADE和△ABC中，
∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A
∴DE∥BC，DE=BC.
∴△ADE∽△ABC
（相似三角形的定义）
如图，D，E分别是AB，AC上两点，且AE=4，EC=2，AB=8，若△AED∽△ABC，∠AED=∠B.
求AD的长.
解：∵△AED∽△ABC
∴
∵AE=4，EC=2，AB=8
∴
∴AD=3
练一练
例题解析
例2、已知:
如图,
D、E分别是△ABC的AB,
AC边上的点,
△ABC∽△ADE.
已知
AD:DB=1:2,
BC=9cm,
求DE的长.
E
D
C
B
A
例题解析
答：DE的长为3cm。
∴DE=3（cm）
解：∵△ABC
∽△ADE
（相似三角形的对应边成比例）
即
如图
D是AB上一点，△ABC∽△ACD，且AD:AC=2：3，AD=4，∠ADC=65°，∠B=37°
(1)求∠ACB,
∠ACD的度数.
(2)求AB的长.
练一练
解：(1)∵△ABC∽△ACD
∴∠ACD=∠B
∵∠B=37°
∴∠ACD=37°
∵∠ADC=65°
∴∠DCB=28°
∴∠ACB=∠DCB+∠ACD
=28°+37
°
=65
°
(2)
∵△ABC∽△ACD
∴
∵AD:AC=2:3，AD=4
∴AC=6
∴AB=9
课堂练习
1.
在
△ABC
和
△DEF
中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，AP，DQ
是中线，若
AP＝2，则
DQ的值为
(
)
A．2
B．4
C．1
D.
2.已知△ABC∽△
A‘B’C‘
，如果∠A=55°，∠B=100°，∠C’的度数为（
）
Ａ.
100°
Ｂ.
55°
Ｃ.
30°
Ｄ.25°
C
D
3.已知△ABC的三边长分别是3，4，5，与其相似的三角形△DEF的最大边是15，则△DEF的周长等于 。
4.已知△ABC∽△A'B'C'，且相似比为．若A'B'=2,则AB=
.
36
5、已知：如图，△ABC∽△ADE
，
AE：EC=5：3，BC=6cm，∠A=40°，∠C=45°．
(1)求∠ADE的大小
(2)求DE的长．
解:（1）在△ABC中，∠A=40°，∠C=45°，
∴∠ABC=180°-40°-45°=95°；
又∵△ABC∽△ADE
，
∴∠ADE=∠ABC（相似三角形的对应角相等），
∴∠ADE
=95°；
（2）∵AE：EC=5：3，
∴AE：AC=5：8；
又∵△ABC∽△ADE
，
BC=6cm，
∴
，即
∴DE=cm．
课堂小结
1.相似三角形的定义:
对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形.
2.相似三角形性质：
相似三角形的对应角相等,对应边成比例.
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