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浙教版数学九年级上册4.4.2两个三角形相似的判定导学案
课题
两个三角形相似的判定
单元
4
学科
数学
年级
九年级
知识目标
1.
使学生掌握相似三角形判定定理2．
2.
使学生初步掌握相似三角形的判定定理2的应用.
重点难点
重点：掌握相似三角形判定定理2.
难点：掌握相似三角形判定定理2及其应用.
教学过程
知识链接
我们学过的判断三角形相似的方法有哪些？
合作探究
一、教材第134页
请同学们在如图的方格纸上画两个三角形，使△ABC与
△A′B′C′满足
把方格纸中的△ABC的各边放大到原来的2倍，得到△A′B′C′,△ABC与△A′B′C′的三边有什么数量关系？
△ABC与△A′B′C′相似吗？
猜想：
。
二、教材第134页
已知：如图，
△A′B′C′和
△ABC中，∠A
′
=∠A，A′B′：AB＝A′C′：AC
求证：△A′B′C′
∽
△ABC.
归纳：
。
三、教材第134页
例2
如图，是用卡钳测量容器内径的示意图.现量得卡钳上A、D两端点的距离为5cm，,求容器的内径BC.
四、教材第135页
例3
如图已知点D,E分别在AB,AC上,，求证:DE‖BC.
自主尝试
1．如图，无法保证△ADE与△ABC相似的条件是(
)
A．∠1＝∠C
B．∠A＝∠C
C．∠2＝∠B
D.＝
2．已知△MNP如图所示，则下列四个三角形中与△MNP相似的是(
)
3.已知在△ABC中，E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E，F为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是
(答案不唯一)(写出一个即可)．
【方法宝典】
根据相似三角形的判定定理2进行解题即可.
当堂检测
1．已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是( )
A.＝
B.＝
C．∠B＝∠D
D．∠C＝∠AED
2．已知△MNP如图所示，则下列四个三角形中与△MNP相似的是( )
3．如图，在△ABC中，P为AB上一点，有下列四个条件：①∠B＝∠ACP；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP·AB；④AB·CP＝AP·CB.其中能使△APC和△ACB相似的条件是( )
A．①②④ B．①③④
C．②③④ D．①②③
4．如图所示，在等边△ABC中，点D，E分别在AC，AB上，且＝，AE＝BE，则有( )
A．△AED∽△BED
B．△AED∽△CBD
C．△AED∽△ABD
D．△BAD∽△BCD
5．如图，已知∠ACB＝∠CBD＝90°，AC＝b，CB＝a，若△ACB∽△CBD，写出BD与a，b之间满足的关系式____________．
6．如图，BC平分∠ABD，AB＝4，BD＝6，当BC＝________时，△ABC∽△CBD.
7．如图，DE与BC不平行，当＝________时，△ABC与△AED相似．
8．如图，有一池塘，要测量两端A，B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD＝CA，连结BC并延长至E，使CE＝CB，连结ED，如果量出DE长为25m，那么池塘宽AB为________m.
9．如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3.在线段AB上是否存在一点P，使得以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似？若不存在，请说明理由；若存在，求出AP线段的长．
10.如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点A开始沿AB向B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以4cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒钟△PBQ与△ABC相似？
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1－4.BCDB
5.BD＝
6.2
7.
8.50
9.存在点P，使得以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似，这样的点P有3个．理由如下：要使△PAD和△PBC相似，因为∠A＝∠B＝90°，根据两边成比例，夹角相等的两个三角形相似，应有＝或＝.设AP＝x(010.设经过x秒后，△PBQ与△ABC相似，则BP＝AB－AP＝8－2x，BQ＝4x，①当BP与AB是对应边时，＝，即＝，解得x＝2；②当BP与BC是对应边时，＝，即＝，解得x＝，故经过2秒或秒后，△PBQ与△ABC相似．
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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浙教版
九上数学
4.4.2两个三角形相似的判定
复习旧知
我们已经学习了哪些关于两个三角形相似的判定方法？
2、平行于三角形一边的判定方法
3、判定方法：
有两个角对应相等的两个三角形相似
∵∠A=∠A?，∠B=∠B?，
∴△ABC∽△A?B?C?
几何格式
几何格式
∵DE‖BC，
∴△ADE∽△ABC
1、相似三角形的定义
新知讲解
请同学们在如图的方格纸上画两个三角形，使△ABC与
△A?B?C?满足
再量一量∠C与∠C’的大小，看看你有什么发现。
△ABC与△A?B
?
C?相似吗？
A
B
C
B?
A?
C?
再探究
B
C
把方格纸中的△ABC的各边放大到原来的2倍，得到△A?B?C?.
A?
C?
B?
△ABC与△A?B?C?相似吗？
△ABC与△A?B?C?的三边有什么数量关系？
如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.
A
探究
A'
B'
C'
A
B
C
求证：△A'B'C'
∽
△ABC
已知：如图，△A'B'C
'和
△ABC
中，
∠A
'=∠A，
新知讲解
证明：在△ABC
的边AB、AC（或它们的延长线）上别截取AD＝A'B'，AE＝A'C'，连结DE，因∠A
'
=∠A，这样△A'B'C'
≌
△ADE
∴
DE//BC
∴
△ADE
∽
△ABC
∴
△A'B'C'
∽
△ABC
A'
B'
C'
A
B
C
D
E
归纳
几何语言表示:
∵∠A=∠A’
∴△ABC∽△A'B'C'
两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似．
相似三角形判定定理2
练一练
已知△ABC和
△A’B’C’,根据下列条件判断它们是否相似.
（1）∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm,
∠A’=120°,A’B’=3cm,A’C’=6cm;
(3)
∠C＝30°，AB=4cm，AC=6cm
∠C’＝30°，A’B’＝8cm，A’C’＝12cm
（2）
BC=6厘米，
AB=4厘米，
AC=8厘米，
DE=12厘米，EF=18厘米，DF=24厘米
相似
不相似
不相似
例题解析
例2
如图，是用卡钳测量容器内径的示意图.现量得卡钳上A、D两端点的距离为5cm，,求容器的内径BC.
解：∵∠AOD=∠BOC
∴△AOD
∽
△BOC
∴
即
∴BC=2×5=10(cm)
答：容器的内径BC为10cm.
练一练
判断图中△AEB和△FEC是否相似？
解:∵∠AEB＝∠FEC（对顶角相等）
又∵＝＝1.5
∴＝＝1.5
?
∴
△AEB∽△FEC
例题解析
例3
如图，已知点D,E分别在AB,AC上,且
求证:DE‖BC.
证明：在△ADE和△ABC中，∠A=∠A，
所以△ADE
∽
△ABC
故∠ADE=∠B
所以DE‖BC.
D
E
B
C
A
练一练
D是△ABC边AB上一点，
⑴若AC2=AD·AB
，△ABC与△CAD相似吗?为什么?
⑵若△BCD∽△BAC,需补充什么条件?
A
B
C
D
方法一:添加一个角相等
方法二:添加两边对应成比例
如
∠BDC=∠BCA
或
∠BCD=∠A
如：或
BC2=BD·AB
课堂练习
1.如图，在△ABC中，D，E分别为AB、AC上的点，若AD=4，BD=3.5，AE=5，EC=1，则下列结论错误的是（
）
A.1.5DE=BC
B.△ABC∽△AED
C.∠ADE=∠B
D.∠AED=∠B
C
2.如图，A,B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连结AC,BC,分别取其三等分点M,N,量得MN=38m，则
AB的长（
）
A.152m
B.
114m
C.
76m
D.104m
B
3.如图，BC平分∠ABD，AB＝4，BD＝6，当BC＝
时，△ABC∽△CBD.
4.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，BF＝DC，C
E＝2BD.若∠A＝40°，则∠FDE＝
．
2
70°
5.如图，在△ABC中
，D为边AB
上一点，且AC2＝AD·AB，BC2＝BD·AB.
求证：CD⊥AB.
证明：∵AC2＝AD·AB，
∴＝.
∵∠A＝∠A，
∴△ACD
∽△ABC.
同理，得△ABC∽△CB
D，
∴△ACD∽△ABC∽△CBD，
∴∠ADC＝∠CDB.
又∵∠ADC＋∠CDB＝180°，
∴∠ADC＝90°，
即CD⊥AB.
课堂小结
相似三角形的判定定理2:
两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
