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浙教版数学九年级上册4.2由平行线截得的比例线段导学案
课题
由平行线截得的比例线段
单元
4
学科
数学
年级
九年级
知识目标
1.了解平行线分线段成比例定理.
2.会用平行线分线段成比例定理解决实际问题.
重点难点
重点：平行线分线段成比例定理及其推论.
难点：灵活运用平行线分线段成比例定理及其推论解决有关问题.
教学过程
知识链接
如图，l1、l2分别被l3,l4,l5所截,且l3∥l4∥l5，则AB与
对应，BC与
对应，DF与
对应；=，=，==.
合作探究
一、教材第124页
观察有横格线的练习簿页（如图4-8
)，这些横格线有什么特征？
在图4-8中任意画几条直线，使之与横格线相交.这些横格线在每一条所画的直线上截得的线段有什么规律？
总结：
.
二、教材第124页
观察图
4-9，l1，
l2，
l3，
l4，
l5
是一组等距离的平行线.AE
与
A’E’是任意画的两条直线，分别与这组平行线依次相交于点A，B，C，D，E和A’，B’，C’，D’，E’.比例式成立吗？
呢？
呢？
为什么？你还能再找出两组比例线段吗？
归纳：平行线分线段定理：
。
二、教材第125页
例1
如图，直线l1
//
l2
//
l3
，直线AC分别交l1,
l2,
l3
，与点A，B，C；直线DF分别交l1,
l2,
l3
，与点D，E，F；已知DE=3，EF=6，AB=4，求AC的长.
三、教材第125页
例2、已知线段AB，把线段AB五等分.
自主尝试
1.如图,已知在△ABC中,点D,E,F分别是边AB,AC,BC上的点,DE∥BC,EF∥AB,且AD∶DB=3∶5,那么CF∶CB等于 ( )
A.5∶8
B.3∶8
C.3∶5
D.2∶5
2.如图,已知AB∥CD∥EF,那么下列结论正确的是 ( )
A.
B.
C.
D.
3.如图,已知DE∥BC,AE=2,EC=6,AB=5,则AD= .
【方法宝典】
根据平行线分线段定理进行解题即可.
当堂检测
1、如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
2、如图，若AB∥CD∥EF，则下列结论中，与相等的是（ ）
A.
B．
C．
D．
3、如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，如果DE：EF=3：5，AC=24，则BC=
.
4、如图所示，D，E是△ABC的边AB，AC上的两点，AE：AC=2：3，且AD=10，AB=15，DE=8，求BC的长．
5.如图所示，在△ABC中，DE//BC，EF//DC
求证：
6.如图所示，已知AB∥EF∥CD，AC、BD相交于点E，AB=6cm，CD=12cm，求EF．
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1.A
2.D
3.15
4.解答：∵AD=10，AB=15，
∴AD：AB=10：15=2：3，
而AE：AC=2：3，
∴AE：AC=AD：AB，
∴DE∥BC，
∴，即，
∴BC=12．
5.证明：∵DE∥BC，
∴AD：AB=AE：AC，
∵EF∥DC，
∴AF：AD=AE：AC，
∴AD：AB=AF：AD，
∴AD2=AB?AF．
6.解：∵AB∥CD，∴
，
∴
，
∵AB∥EF，∴
，
即
，
解得EF=4cm．
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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浙教版
九上数学
4.2由平行线截得的比例线段
如图，在作业本上任意画一条直线m与相邻的三条平行线交于A、B、C三点，得到两条线段AB、BC，再任意画一条直线n与这组平行线相交，得到两条线段DE和EF，我们能发现什么呢？
导入新知
选择作业本上不相邻的三条平行线，任意画两条直线m、n与它们相交。如果m、n这两条直线平行，观察并思考这时所得的AD、DB、FE、EC这四条线段的长度有什么关系；如果m、n这两条直线不平行，你再观察一下，也可以量一量，看看它们是否存在类似的关系？
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.
几何语言：
∵直线l1//l2//l3，AB=BC
∴DE=EF
结论
再探究
同学们，在白纸分别画三条平行线a、b、c，然后再画两条截线m、n，分别交A1，A2，A3，B1，B2，B3.
画好后，讨论一下，截取线段之间存在什么样的关系.
A1
A2
A3
B1
B2
B3
m
n
a
b
c
想一想
(1)
计算
，你有什么发现？
(2)
你认为在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？
对应线段成比例.
归纳
一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：
两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比例.
符号语言：
若a∥b∥
c
，则
，
，
A1
A2
A3
B1
B2
B3
b
c
a
平行线分线段成比例定理与平行线等分线段定理有何联系？
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
结论：后者是前者的一种特殊情况！
思考
例题解析
例1
如图，直线l1
//
l2
//
l3
，直线AC分别交l1,
l2,
l3
于点A，B，C；直线DF分别交l1,
l2,
l3
于点D，E，F；已知DE=3，EF=6，AB=4，求AC的长.
A
B
C
D
E
F
l1
l2
l3
解：////
∴(两条直线被一组平行线所截，
所得的对应线段成比例)
∴
∴AC=12
A1
A2
A3
b
c
m
B1
B2
B3
n
a
直线
n
向左平移到B1
与A1
重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？
把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？
A1(B1)
A2
A3
B2
B3
(
)
想一想
A1
A2
A3
b
c
m
B1
B2
B3
n
a
直线
n
向左平移到
B2
与A2
重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？
把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？
A2(B2)
A1
A3
B1
B3
(
)
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.
A1(B1)
A2
A3
B2
B3
A2(B2)
A1
A3
B1
B3
归纳
例2、已知线段AB，把线段AB五等分.
作法
：如图：
1.以A为端点作一条射线，并在射线上依次截取线段AA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5.
2.
连结
A5B，并过点A1，
A2，
A3，
A4
分别作
A5B的平行线，依次交AB于点B1，
B2，
B3，
B4.
点B1，
B2，
B3，
B4
就是所求作的把线段AB五等分的点.
例题解析
课堂练习
1.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，
，则EC的长是（ ）
A．4.5
B．8
C．10.5
D．14
B
2.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（ ）
A.
B.2
C.
D.
D
3.如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，=，DE=6，则EF= ．
4.如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=
．
9
5.
如图，已知菱形
ABCD
内接于△AEF，AE=5cm，AF
=
4
cm，求菱形的边长.
解：∵
四边形
ABCD
为菱形，
B
C
A
D
E
F
∴CD∥AB，
∴
设菱形的边长为
x
cm，则CD
=
AD
=
x
cm，DF
=
(4－x)
cm，
∴
解得
x
=
∴菱形的边长为
cm.
课堂小结
平行线分线段成比例
性质
两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.(简称“平行线分线段成比例”)
推论
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.
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