浙教版数学七年级上学期第五章一元一次方程单元总复习学案

浙教版第五章一元一次方程单元复习
知识回顾：
一、一元一次方程的概念
1、方程
含有未知数的等式叫做方程。
2、方程的解
能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。
3、等式的性质
(1)等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
(2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是零)，所得结果仍是等式。
4、一元一次方程
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项。
易错点：注意我们在讨论一元一次方程的时候等号左右全都是整式，所以当未知数以，的这类分式以及根式形式出现的时候，都不是我们讨论的一元一次方程的范畴。
二、一元一次方程的解法
解一元一次方程的实质就是利用等式的性质求出未知数的值，并将方程化为x=a的形式。
一般求解步骤为：去分母→去括号→移项→合并同类项→两边同时除以未知数的系数。
易错点：注意在解方程移项的过程中符号不要弄错，以及在去分母的过程中要将等式左右各项都要乘上相同的数。
三、一元一次方程的应用
1、列方程解决实际问题的一般步骤
①审题，在已给的题目条件中找到等量关系
②设元，选择合适的未知数用字母表示
③列方程，根据等量关系列出方程
④解方程，求出未知数的值
⑤检验，检验求出的值是否符合题意。
2、一元一次方程常见应用
一元一次方程常见应用包括行程问题，等积变形问题，调配问题，工程问题，数字问题，配套问题以及销售问题。
知识巩固
例1．若关于x的方程的解是整数，则整数的取值个数是（
）
A．6
B．8
C．9
D．10
【试题分析】
原方程依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，得到关于k的x的值，根据“该方程的解是整数”，得到几个关于k的一元一次方程，解之即可．
【详解】
方程（k?2020）x?2019＝7?2020（x＋1）整理化简，可得kx＝6，即x＝，
∵该方程的解是整数，k为整数，
∴x＝1，2，3，或6，
即＝1，2，3，或6，
解得：k＝1，2，3，或6，，
∴整数k的取值个数是8个，
故选：B．
例2．已知某商店出售了两个进价不同的书包，售价都是42元，其中一个盈利40%，另一个亏损30%，则在这次买卖中，商店的盈亏情况是（
）
A．盈利4.2元
B．盈利6元
C．亏损6元
D．不盈不亏
【试题分析】
设盈利的书包的进价为x元/个，亏损的书包的进价为y元/个，根据售价-进价=利润，即可得出关于x（y）的一元一次方程，42-x=40%x，42-y=
-30%y，解之即可得出x（y）的值，再利用利润=售价-进价即可找出商店的盈亏情况．
【详解】
解：设盈利的书包的进价为x元/个，亏损的书包的进价为y元/个，
根据题意得：42-x=40%x，42-y=
-30%y，
解得：x=30，y=60，
∴42×2-30-60=-6（元）．
答：商店亏损6元．
故选：C．
例3.
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车经过x小时到达B地，卡车比客车晚到1h．根据题意列出关于x的方程，正确的是（　　）
A．
B．
C．70x＝60x+60
D．60x＝70x-70
【试题分析】
根据A地到B地的路程相等，可构造等量关系，即可得出答案．
【详解】
解：根据题意，客车从A地到B地的路程为：
卡车从A地到B地的路程为：
则
故答案为：C．
例4.
一家健身俱乐部收费标准为180元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
会员年卡类型
办卡费用（元）
每次收费（元）
A类
1500
100
B类
3000
60
C类
4000
40
例如，购买A类会员年卡，一年内健身20次，消费1500+100×20＝3500元．若一年内在该健身俱乐部健身55次，则最省钱的方式为（　　）
A．购买C类会员年卡
B．购买B类会员年卡
C．购买A类会员年卡
D．不购买会员年卡
【试题分析】
首先求出一年内在该健身俱乐部健身55次，购买A类、B类、C类会员年卡的情况下各消费多少元；然后把它和不购买会员年卡的情况下健身55次的费用比较大小即可．
【详解】
解：购买A类会员年卡，一年内健身55次，消费：1500+100×55＝7000（元）
购买B类会员年卡，一年内健身55次，消费：3000+60×55＝6300（元）
购买C类会员年卡，一年内健身55次，消费：4000+40×55＝6200（元）
不购买会员年卡，一年内健身55次，消费：180×55＝9900（元）
∵6200＜6300＜7000＜9900，
∴最省钱的方式为购买C类会员年卡．
故选：A．
例5.
某班将举行知识竞赛活动，班长安排小明购买奖品．小明去文化用品店买了两种大小不同的笔记本一共a本，其中大笔记本单价8元，小笔记本单价5元．若设买单价5元小笔记本买了x本．
（1）填写下表：
单价（元/本）
数量（本）
金额（元）
小笔记本
5
x
5x
大笔记本
8
（2）列式表示：小明买大小笔记本共花
元．
（3）若小明从班长那里拿了300元，买了40本大小不同的两种笔记本(a＝40)，还找回55元给班长，那么小明买了大小笔记本各多少本？
（4）若这个班下次活动中，让小明刚好花400元购买这两种大小笔记本，并且购买的小笔记本数量x要小于60本，但还要超过30本(30＜x＜60)，请列举小明有可能购买的方案，并说明理由．
【试题分析】
（1）根据小笔记本有x本，两种大小不同的笔记本一共a本，得出大笔记本是(a－x)本，再根据大笔记本单价8元，用单价乘以数量即可得出大笔记本共花的金额；
（2）结合（1），用小笔记本花的金额+大笔记本花的金额即可得出小明买大小笔记本共花的金额；
（3）根据（2）得出的关系，再把a＝40代入计算即可；
（4）根据大、小笔记本花的总金额列出方程，由30＜x＜60且a，x为正整数，a＞x，分类讨论即可．
【详解】
解：（1）由题意列表如下：
单价（元/本）
数量（本）
金额（元）
小笔记本
5
x
5x
大笔记本
8
a－x
8(a－x)
故答案为：a－x，8(a－x)；
（2）由（1）中的表格知，，
小明买大小笔记本共花(8a－3x)元，
故答案为：(8a－3x)；
（3）由题意得，8×40－3x＝300－55，
解得：x＝25，
40－25＝15（本），
答：小明买了小笔记本25本，大笔记本15本；
（4）由题意得，400＝8a－3x，
解得，，
∵
30＜x＜60，
且a、x为正整数，a＞x，
∴
x＝32，a＝62，a－x＝30，
x＝40，a＝65，a－x＝25，
x＝48，a＝68，a－x＝20，
x＝56，a＝71，a－x＝15，
∴方案①是小笔记本32本，大笔记本30本；
方案②是小笔记本40本，大笔记本25本；
方案③是小笔记本48本，大笔记本20本；
方案④是小笔记本56本，大笔记本15本．
小练笔
1.当使得关于的方程是一元一次方程时，代数式的值为9，则代数式的值为（
）
A．
B．-2
C．
D．2
2．若关于的方程的解是，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
3.
如果方程是关于的一元一次方程，那么的值是（
）
A．
B．1
C．
D．0
4.
下列解方程的过程中，移项错误的（　　）
A．方程2x+6＝-3变形为2x＝-3+6
B．方程2x-6＝-3变形为2x＝-3+6
C．方程3x＝4-x变形为3x+x＝4
D．方程4-x＝3x变形为x+3x＝4
5.
某品牌时装标价为2400元，现打八五折出售，其利润率为20%，则该时装的成本价为（　　）元．
A．2040元
B．1700元
C．1500元
D．2000元
6.
，则________．
7．一个数的3倍比它的2倍多10，若设这个数为x，可得到方程________________.
8．一个角的余角比这个角的补角的一半小，这个角的补角的度数为________．
9．某市出租车的收费标准是：起步价5元（即行使距离不超过2千米都需付车费5元）．超过2米以后，每增加1千米，加收1.8元（不足1千米按1千米计）．某同学从家乘出租车到学校，付了车费24.8元，则该同学的家到学校的距离的范围是_____．
10.
在“节能减排，做环保小卫士”的活动中，小王对两种照明灯的使用情况进行了调查，得出如下表所示的数据：
耗电量
使用寿命
价格
一盏普通灯
度/时
2000小时
3元/盏
一盏节能灯
度/时
4000小时
31元/盏
已知这两种灯的照明效果一样，电价为每度元．
(注：费用=灯的售价+电费)
请你解决以下问题：
（1）在普通灯的使用寿命内，设照明时间为小时，请用含x的式子分别表示用一盏普通灯的费用和用一盏节能灯的费用；
（2）在普通灯的使用寿命内，照明多少小时，使用这两种灯的费用相等？
（3）如果计划照明4000小时，购买哪一种灯更省钱？请你通过计算说明理由．
11.、两地相距480千米，甲乙二人驾车分别从、出发，相向而行，4小时两车相遇，若甲每小时比乙多走40千米，试用你学过的知识解答，乙出发7小时的时候距离地多远？
12.
如图，小明将一张正方形卡纸剪去一个宽为4cm的长方形（记作A）后，再将剩下的长方形卡纸剪去一个宽为5cm的长方形（记作B）.
（1）若长方形A与B的面积均为Scm2，求S的值.
（2）若A的周长是B的周长的倍，求原正方形的边长.
13.
如图，在数轴上有A，B两点，点A在点B的左侧．已知点B对应的数为2，点A对应的数为a．
（1）若a＝﹣1，则线段AB的长为　
　；
（2）若点C到原点的距离为3，且在点A的左侧，BC﹣AC＝4，求a的值．
14．如图，延长线段AB至C使BC=2AB，延长线段BA至D使AD=3AB，点E是线段DB的中点，点F是线段AC的中点，若EF=10cm，求AB、CD的长度
小练笔参考答案
1.B
2.C
3.B
4.A
5.B
6．3或-2
7．
8．160°
9．大于12千米但不超过13千米
10．（1）普通灯：
；节能灯：
；（2）照明700小时，使用两灯的费用相等；（3）使用节能灯更省钱
11．乙出发7小时距离
地200米
12．（1）S=80cm2；（2）原正方形的边长为17cm.
13．（1）3；（2）﹣2
14．AB=4cm，CD=24cm