浙教版数学七年级上学期第五章一元一次方程单元总复习学案

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名称 浙教版数学七年级上学期第五章一元一次方程单元总复习学案
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资源类型 教案
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2020-12-02 13:24:14

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浙教版第五章一元一次方程单元复习
知识回顾:
一、一元一次方程的概念
1、方程
含有未知数的等式叫做方程。
2、方程的解
能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。
3、等式的性质
(1)等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式。
(2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是零),所得结果仍是等式。
4、一元一次方程
只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程,其中方程叫做一元一次方程的标准形式,a是未知数x的系数,b是常数项。
易错点:注意我们在讨论一元一次方程的时候等号左右全都是整式,所以当未知数以,的这类分式以及根式形式出现的时候,都不是我们讨论的一元一次方程的范畴。
二、一元一次方程的解法
解一元一次方程的实质就是利用等式的性质求出未知数的值,并将方程化为x=a的形式。
一般求解步骤为:去分母→去括号→移项→合并同类项→两边同时除以未知数的系数。
易错点:注意在解方程移项的过程中符号不要弄错,以及在去分母的过程中要将等式左右各项都要乘上相同的数。
三、一元一次方程的应用
1、列方程解决实际问题的一般步骤
①审题,在已给的题目条件中找到等量关系
②设元,选择合适的未知数用字母表示
③列方程,根据等量关系列出方程
④解方程,求出未知数的值
⑤检验,检验求出的值是否符合题意。
2、一元一次方程常见应用
一元一次方程常见应用包括行程问题,等积变形问题,调配问题,工程问题,数字问题,配套问题以及销售问题。
知识巩固
例1.若关于x的方程的解是整数,则整数的取值个数是(

A.6
B.8
C.9
D.10
【试题分析】
原方程依次去括号,移项,合并同类项,系数化为1,得到关于k的x的值,根据“该方程的解是整数”,得到几个关于k的一元一次方程,解之即可.
【详解】
方程(k?2020)x?2019=7?2020(x+1)整理化简,可得kx=6,即x=,
∵该方程的解是整数,k为整数,
∴x=1,2,3,或6,
即=1,2,3,或6,
解得:k=1,2,3,或6,,
∴整数k的取值个数是8个,
故选:B.
例2.已知某商店出售了两个进价不同的书包,售价都是42元,其中一个盈利40%,另一个亏损30%,则在这次买卖中,商店的盈亏情况是(

A.盈利4.2元
B.盈利6元
C.亏损6元
D.不盈不亏
【试题分析】
设盈利的书包的进价为x元/个,亏损的书包的进价为y元/个,根据售价-进价=利润,即可得出关于x(y)的一元一次方程,42-x=40%x,42-y=
-30%y,解之即可得出x(y)的值,再利用利润=售价-进价即可找出商店的盈亏情况.
【详解】
解:设盈利的书包的进价为x元/个,亏损的书包的进价为y元/个,
根据题意得:42-x=40%x,42-y=
-30%y,
解得:x=30,y=60,
∴42×2-30-60=-6(元).
答:商店亏损6元.
故选:C.
例3.
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同向行驶,客车的行驶速度是70km/h,卡车的行驶速度是60km/h,客车经过x小时到达B地,卡车比客车晚到1h.根据题意列出关于x的方程,正确的是(  )
A.
B.
C.70x=60x+60
D.60x=70x-70
【试题分析】
根据A地到B地的路程相等,可构造等量关系,即可得出答案.
【详解】
解:根据题意,客车从A地到B地的路程为:
卡车从A地到B地的路程为:

故答案为:C.
例4.
一家健身俱乐部收费标准为180元/次,若购买会员年卡,可享受如下优惠:
会员年卡类型
办卡费用(元)
每次收费(元)
A类
1500
100
B类
3000
60
C类
4000
40
例如,购买A类会员年卡,一年内健身20次,消费1500+100×20=3500元.若一年内在该健身俱乐部健身55次,则最省钱的方式为(  )
A.购买C类会员年卡
B.购买B类会员年卡
C.购买A类会员年卡
D.不购买会员年卡
【试题分析】
首先求出一年内在该健身俱乐部健身55次,购买A类、B类、C类会员年卡的情况下各消费多少元;然后把它和不购买会员年卡的情况下健身55次的费用比较大小即可.
【详解】
解:购买A类会员年卡,一年内健身55次,消费:1500+100×55=7000(元)
购买B类会员年卡,一年内健身55次,消费:3000+60×55=6300(元)
购买C类会员年卡,一年内健身55次,消费:4000+40×55=6200(元)
不购买会员年卡,一年内健身55次,消费:180×55=9900(元)
∵6200<6300<7000<9900,
∴最省钱的方式为购买C类会员年卡.
故选:A.
例5.
某班将举行知识竞赛活动,班长安排小明购买奖品.小明去文化用品店买了两种大小不同的笔记本一共a本,其中大笔记本单价8元,小笔记本单价5元.若设买单价5元小笔记本买了x本.
(1)填写下表:
单价(元/本)
数量(本)
金额(元)
小笔记本
5
x
5x
大笔记本
8
(2)列式表示:小明买大小笔记本共花
元.
(3)若小明从班长那里拿了300元,买了40本大小不同的两种笔记本(a=40),还找回55元给班长,那么小明买了大小笔记本各多少本?
(4)若这个班下次活动中,让小明刚好花400元购买这两种大小笔记本,并且购买的小笔记本数量x要小于60本,但还要超过30本(30<x<60),请列举小明有可能购买的方案,并说明理由.
【试题分析】
(1)根据小笔记本有x本,两种大小不同的笔记本一共a本,得出大笔记本是(a-x)本,再根据大笔记本单价8元,用单价乘以数量即可得出大笔记本共花的金额;
(2)结合(1),用小笔记本花的金额+大笔记本花的金额即可得出小明买大小笔记本共花的金额;
(3)根据(2)得出的关系,再把a=40代入计算即可;
(4)根据大、小笔记本花的总金额列出方程,由30<x<60且a,x为正整数,a>x,分类讨论即可.
【详解】
解:(1)由题意列表如下:
单价(元/本)
数量(本)
金额(元)
小笔记本
5
x
5x
大笔记本
8
a-x
8(a-x)
故答案为:a-x,8(a-x);
(2)由(1)中的表格知,,
小明买大小笔记本共花(8a-3x)元,
故答案为:(8a-3x);
(3)由题意得,8×40-3x=300-55,
解得:x=25,
40-25=15(本),
答:小明买了小笔记本25本,大笔记本15本;
(4)由题意得,400=8a-3x,
解得,,

30<x<60,
且a、x为正整数,a>x,

x=32,a=62,a-x=30,
x=40,a=65,a-x=25,
x=48,a=68,a-x=20,
x=56,a=71,a-x=15,
∴方案①是小笔记本32本,大笔记本30本;
方案②是小笔记本40本,大笔记本25本;
方案③是小笔记本48本,大笔记本20本;
方案④是小笔记本56本,大笔记本15本.
小练笔
1.当使得关于的方程是一元一次方程时,代数式的值为9,则代数式的值为(

A.
B.-2
C.
D.2
2.若关于的方程的解是,则的值为(

A.
B.
C.
D.
3.
如果方程是关于的一元一次方程,那么的值是(

A.
B.1
C.
D.0
4.
下列解方程的过程中,移项错误的(  )
A.方程2x+6=-3变形为2x=-3+6
B.方程2x-6=-3变形为2x=-3+6
C.方程3x=4-x变形为3x+x=4
D.方程4-x=3x变形为x+3x=4
5.
某品牌时装标价为2400元,现打八五折出售,其利润率为20%,则该时装的成本价为(  )元.
A.2040元
B.1700元
C.1500元
D.2000元
6.
,则________.
7.一个数的3倍比它的2倍多10,若设这个数为x,可得到方程________________.
8.一个角的余角比这个角的补角的一半小,这个角的补角的度数为________.
9.某市出租车的收费标准是:起步价5元(即行使距离不超过2千米都需付车费5元).超过2米以后,每增加1千米,加收1.8元(不足1千米按1千米计).某同学从家乘出租车到学校,付了车费24.8元,则该同学的家到学校的距离的范围是_____.
10.
在“节能减排,做环保小卫士”的活动中,小王对两种照明灯的使用情况进行了调查,得出如下表所示的数据:
耗电量
使用寿命
价格
一盏普通灯
度/时
2000小时
3元/盏
一盏节能灯
度/时
4000小时
31元/盏
已知这两种灯的照明效果一样,电价为每度元.
(注:费用=灯的售价+电费)
请你解决以下问题:
(1)在普通灯的使用寿命内,设照明时间为小时,请用含x的式子分别表示用一盏普通灯的费用和用一盏节能灯的费用;
(2)在普通灯的使用寿命内,照明多少小时,使用这两种灯的费用相等?
(3)如果计划照明4000小时,购买哪一种灯更省钱?请你通过计算说明理由.
11.、两地相距480千米,甲乙二人驾车分别从、出发,相向而行,4小时两车相遇,若甲每小时比乙多走40千米,试用你学过的知识解答,乙出发7小时的时候距离地多远?
12.
如图,小明将一张正方形卡纸剪去一个宽为4cm的长方形(记作A)后,再将剩下的长方形卡纸剪去一个宽为5cm的长方形(记作B).
(1)若长方形A与B的面积均为Scm2,求S的值.
(2)若A的周长是B的周长的倍,求原正方形的边长.
13.
如图,在数轴上有A,B两点,点A在点B的左侧.已知点B对应的数为2,点A对应的数为a.
(1)若a=﹣1,则线段AB的长为 
 ;
(2)若点C到原点的距离为3,且在点A的左侧,BC﹣AC=4,求a的值.
14.如图,延长线段AB至C使BC=2AB,延长线段BA至D使AD=3AB,点E是线段DB的中点,点F是线段AC的中点,若EF=10cm,求AB、CD的长度
小练笔参考答案
1.B
2.C
3.B
4.A
5.B
6.3或-2
7.
8.160°
9.大于12千米但不超过13千米
10.(1)普通灯:
;节能灯:
;(2)照明700小时,使用两灯的费用相等;(3)使用节能灯更省钱
11.乙出发7小时距离
地200米
12.(1)S=80cm2;(2)原正方形的边长为17cm.
13.(1)3;(2)﹣2
14.AB=4cm,CD=24cm