浙教版九年级数学上册 4.3 相似三角形 同步测试题（Word版含答案）

4.3
相似三角形
同步测试题
（满分120分；时间：120分钟）
真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
题号
一
二
三
总分
得分
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?1.
若，它们的面积比为，则与的相似比为?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
2.
已知，如图，，那么等于（
）
A.
B.
C.
D.
?
3.
已知两个相似三角形的相似比为，则这两个三角形的对应高的比为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
4.
如图，已知，点是的中点，＝，则的长为（
）
A.
B.
C.
D.
?
5.
在中，，，，另一个和它相似的三角形的最短边为，则最长边一定是（
）
A.
B.
C.
D.
?
6.
如图，若，以下个等式错误的是（
）
A.
B.
C.
D.
?
7.
如图，，，，为上一点，且，若在上取一点，使以，，为顶点的三角形与相似，则等于(?
?
?
?
)
A.
B.
C.或
D.以上答案都不对
?8.
已知’，的面积为，周长为周长的一半，则的面积等于（
）
A.
B.
C.
D.
?
9.
一个三角形的三边分别为，，，另一个与它相似的三角形中有一条边长为，则这个三角形的周长不可能是（
）
A.
B.
C.
D.
?
10.
如图，，、分别是的高和中线，、分别是的高和中线，且，，，则的长为（
）
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
11.
两个相似的相似比为，周长差为，则较大的三角形的周长为________．
?
12.
如果两个相似三角形面积之比为，那么它们对应高之比为________．
?
13.
已知，其中，，，如果的对应边为，那么的周长是________．
?
14.
两个相似三角形的最短边分别是和，它们的周长和是，则大三角形的周长________．
?
15.
已知在中，，米，现要用的比例尺把画在纸上记作，那么________厘米，________度．
?
16.
已知的面积为，将作相似变换，使边长缩小到原来的，得到，则的面积为________．
?
17.
两个相似三角形面积比为，小三角形的周长为，则另一个三角形的周长为________．
?
18.
在中，，，，为上一点，，在上取一点，得到，若这两个三角形相似，则它们的周长之比是________．
?
19.
在中，点、分别在、边上，，，．如果以点、、为顶点的三角形与相似，那么的周长为________．
?
20.
如图，已知，则________________．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，共计60分
，
）
21.
如图，已知，＝，＝，求的度数．
?
22.
如图，与相似，，，求这两个三角形的相似比．
?
23.
已知的三边长分别为，，，和相似的的最长边长，求的另两条边的长、周长及最大角的大小．
?
24.
如图，，若，，求的度数．
?
25.
如图，已知，，，，，．
（1）求和的度数；
（2）求的长．
?
26.
如图，已知，，，，，．
求和的大小；
求的长．
参考答案
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【解答】
解：∵
，它们的面积比为，
∴
与的相似比为．
故选.
2.
【解答】
解：∵
，∴
，∴
，故选
3.
【解答】
解：∵
两个相似三角形的相似比为，
∴
这两个相似三角形的对应高的比为.
故选.
4.
【解答】
∵
＝，是的中点，
∴
＝＝，
∵
，
∴
，
即：，
解得：＝，
5.
【解答】
解：设三角形的最长边为，
∵
在中，，，，另一个和它相似的三角形的最短边为，
∴
，
解得：，
故选．
6.
【解答】
解：∵
，
∴
；
、，故正确；
、，故正确；
、，与相似三角形所得结论不符，故错误；
、，故正确；
故选．
7.
【解答】
解：当时，
即，
则；
当时，
，
∴
，即，
，
综上，或.
故选．
8.
【解答】
∵
’，的周长为周长的一半，
∴
，
∴
，
∵
的面积为，
∴
＝，
9.
【解答】
解：当边长为的边长与三角形的三边分别为，，，中边长为的对应成比例时，则其周长为；
当与边长为的对应成比例时，其周长为；
当与边长为的对应成比例是，其周长为；
则这个三角形的周长不可能是，
故此题选．
10.
【解答】
解：∵
，、分别是的高和中线，、分别是的高和中线，
∴
∵
，，，
∴
解得：．
故选．
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
11.
【解答】
解：设两三角形周长为、，
根据题意得，
解得，
所以较大三角形的周长为，
故答案为．
12.
【解答】
解：∵
两个相似三角形面积之比为，
∴
它们的相似比为，
∴
它们对应高之比为．
故答案为：．
13.
【解答】
解：∵
中，，，，
∴
的周长是．
∵
，的对应边为，
∴
的周长：的周长，
∴
的周长是．
故答案为．
14.
【解答】
解：∵
两个相似三角形的最短边分别是和，
∴
它们的相似比为：，
即相似比，
∴
大三角形的周长．
故答案为：．
15.
【解答】
解：因为用的比例尺把画在纸上记作
即两三角形相似，则对应边成比例
∵
米
∴
厘米
∵
对应角相等
∴
故应填、．
16.
【解答】
解：根据题意，，相似比为，
∴
的面积为：．
17.
【解答】
解：设另一个三角形的周长是，
根据相似三角形的性质得：，
解得：．
故答案为：．
18.
【解答】
解：①与是对应边时，
∵
，，，
∴
相似比是，
可得：它们的周长之比；
②与是对应边时，
∵
，，，
∴
相似比是，
可得：它们的周长之比．
故答案为：或．
19.
【解答】
解：①如图，
∵
与相似，
∴
，
又∵
，，，
∴
，
∴
解得，，，
∴
的周长为；
②如图，
∵
与相似，
∴
，
又∵
，，，
∴
，
∴
解得，，，
∴
的周长为；
故答案为：或．
20.
【解答】
解：∵
，
∴
．
故答案为：，．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
）
21.
【解答】
∵
＝，＝，
∴
＝＝，
∵
，
∴
，＝，
∴
，＝，
∴
＝，
∴
，
∴
＝，
∴
＝．
22.
【解答】
解：∵
与相似，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
与的相似比为．
23.
【解答】
解：∵
的三边长分别为，，，且，
∴
是直角三角形，
∴
的最大角是，
∵
和相似的的最长边长，
∴
与的相似比为：，
∴
另两条边的长分别为：，，
∴
周长为：，最大角为．
24.
【解答】
解：∵
中，，，
∴
，
∵
，
∴
．
25.
【解答】
解：（1）∵
，，
∴
，
∵
，
∴
，
；
（2）∵
，
∴
，
即，
解得．
26.
【解答】
解：∵
，，
∴
，
∵
，
∴
，.
∵
，
∴
，
即，
解得：．