浙教版数学（八上）5.4
一次函数的图象
培优训练
一、选择题
1.一次函数y=2x-6的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）
A．18
B．9
C．6
D．12
下列函数中，图象通过原点的是（ ）
y=2x+1
B．y=x2-1
C．y=x2-3x+2
D．y=3x2-2x
一次函数y=（k-5）x+2，若y随x的增大而减小，则k的值不可以是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6
4.在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象如图5－4－4所示，观察图象可得(
)
A．k＞0，b＞0
B．k＞0，b＜0
C．k＜0，b＞0
D．k＜0，b＜0
5.
若一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m-1的图象不经过（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
一次函数y＝kx-k（k＜0）的图象大致是（
）
7.
一次函数的图象如图所示，那么这个一次函数的表达式为（
）
A．y＝－2x－2
B.
y＝－2x＋2
C．y＝2x＋2
D.y＝2x－2
8.
已知关于直线l：y＝kx＋k(k≠0)，下列说法错误的是(
)
A.
点(0，k)在l上
B.
直线l过定点(－1，0)
C.
当k>0时，y随x的增大而增大
D.
直线l经过第一、二、三象限
若式子＋(k－1)0有意义，则一次函数y＝(k－1)x＋1－k的图象可能是(
)
10.
在平面直角坐标系中，把直线y=2x+4绕着原点O顺时针旋转90°后，所得的直线1一定经过下列各点中的（ ）
A．（2，0）
B．（4，2）
C．（6，1）
D．（8，-1）
11.若b＞0，则一次函数y＝－x＋b的图象大致是(
)
A
B
C
D
12.点P（x，y）在第一象限内，且x＋y＝6，点A的坐标为（4，0）．
设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是（
）
将直线y＝2x－3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为
(
)
A．y＝2x－4
B．y＝2x＋4
C．y＝2x＋2
D．y＝2x－2
某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为
(
)
A．20
kg
B．25
kg
C．28
kg
D．30
kg
小张家与爷爷家相距36
km，小张7时从家出发，骑自行车去爷爷家，哥哥有事要处理，从家出发比弟弟晚一个小时，乘车沿相同路线去爷爷家．小张和哥哥的行进路程S(km)与时间t(时)的函数图象如图所示，则下列说法：①小张骑自行车的平均速度是12
km/h；②9时之前哥哥的速度比弟弟慢；③哥哥在距爷爷家12
km处追上小张；④哥哥比弟弟提前30
min到爷爷家．其中错误的有(
)
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
填空题
1.已知一次函数y＝kx＋b的图象经过A（0，1），B（2，0）两点，则当x___________时，y≤0.
2.如图是一次函数y＝kx＋b的图象，则关于x的不等式kx＋b＞0的解为
_
_______．
3.
一次函数y＝3x-1的图象上到y轴的距离为1的点的坐标为____________；
若一次函数y＝kx＋b的图象经过点（0，－2）和（－2，0），则y随x的增大而__________．
若点（－1，y1），（2，y2）是直线y＝2x＋1上的两点，则y1______y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．
放学后，小明骑车回家，他经过的路程s(km)与所用时间t(min)的函数关系如图，则小明的骑车速度是_____km/min.
如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A(1，0)，B(4，0)．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的面积为____cm2.
8.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边三角形ABC的顶点A在直线l：y＝－x＋4上滑动，边BC始终保持水平状态．当点C在坐标轴上时，点B的坐标是
．
三、解答题
1.已知一次函数y＝kx＋2(k≠0)经过点(－1，1)，求此函数的表达式，并在平面直角坐标系中画出此函数图象．
2.如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．
（1）写出点P2的坐标；
（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；
（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3.
请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．
一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y(L)与行驶路程x(km)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)已知当油箱中的剩余油量为8
L时，该汽车会开始提示加油．在此行驶过
程中，行驶了500
km时，司机发现离前方最近的加油站有30
km的路程，在开往加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？
如图，在平面直角坐标系中，点A(0，4)，B(3，0)，连结AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，求直线BC的函数表达式．
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(－2，6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1.
(1)求k，b的值；
(2)若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD＝S△BOC，求点D的坐标．
随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水．某市民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中x表示人均月生活用水的吨数，y表示收取的人均月生活用水费（元）．请根据图象信息，回答下列问题：
（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按 元收取；超过5吨的部分，每吨按 元收取；
（2）请写出y与x的函数关系式；
（3）若某个家庭有5人，五月份的生活用水费共76元，则该家庭这个月用了多少吨生活用水？浙教版数学（八上）5.4
一次函数的图象
培优训练
一、选择题
1.一次函数y=2x-6的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ B ）
A．18
B．9
C．6
D．12
【解】当x=0时，y=3；当y=0时，x=-6；∴所求三角形的面积=×3×|-6|=9．
故选B．
下列函数中，图象通过原点的是（ D ）
y=2x+1
B．y=x2-1
C．y=x2-3x+2
D．y=3x2-2x
【解】A、当x=0，y=2x+1=1，所以A选项错误；
B、当x=0时，y=x2-1=-1，所以B选项错误．
C、当x=0时，y=x2-3x+2=2，所以C选项错误；
D、当x=0时，y=3x2-2x=0，所以D选项正确．故选D．
一次函数y=（k-5）x+2，若y随x的增大而减小，则k的值不可以是（ D）
A．2
B．3
C．4
D．6
【解】∵一次函数y=（k-5）x+2，y随x的增大而减小，
∴k-5＜0，解得k＜5，
所以k的值不可以是6．故选D．
4.在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象如图5－4－4所示，观察图象可得( A
)
A．k＞0，b＞0
B．k＞0，b＜0
C．k＜0，b＞0
D．k＜0，b＜0
5.
若一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m-1的图象不经过（ A ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【解】∵a=1，b=-2，c=-m，方程无实数根，∴b2-4ac＜0
∴（-2）2-4×1×（-m）＜0∴m＜-1
∴一次函数y=（m+1）x+m-1中，一次项的系数小于0，常数项也小于0，其图象不经过第一象限．故选A．
一次函数y＝kx-k（k＜0）的图象大致是（
D
）
7.
一次函数的图象如图所示，那么这个一次函数的表达式为（
A
）
A．y＝－2x－2
B.
y＝－2x＋2
C．y＝2x＋2
D.y＝2x－2
8.
已知关于直线l：y＝kx＋k(k≠0)，下列说法错误的是(
D
)
A.
点(0，k)在l上
B.
直线l过定点(－1，0)
C.
当k>0时，y随x的增大而增大
D.
直线l经过第一、二、三象限
【解】当x＝0时，y＝k，即点(0，k)在直线l上，故A正确．
当x＝－1时，y＝－k＋k＝0，故B正确．
当k>0时，y随x的增大而增大，故C正确．
当k<0时，直线l经过第二、三、四象限，故D错误．
若式子＋(k－1)0有意义，则一次函数y＝(k－1)x＋1－k的图象可能是(
A
)
【解】 ∵式子＋(k－1)0有意义，
∴解得k＞1，∴k－1＞0，1－k＜0，
∴一次函数y＝(k－1)x＋1－k的图象经过第一、三、四象限．
10.
在平面直角坐标系中，把直线y=2x+4绕着原点O顺时针旋转90°后，所得的直线1一定经过下列各点中的（C ）
A．（2，0）
B．（4，2）
C．（6，1）
D．（8，-1）
【解】直线y=2x+4与x轴的交点为（-2，0），与y轴的交点为（0，4）；
绕点O旋转90°后可得直线与x轴的交点为（4，0），与y轴的交点为（0，2）；
可设新直线的解析式为：y=kx+b，则：4k+b=0；b=2；∴k=-0.5，
∴y=-0.5x+2，
把所给点代入得到的直线解析式，只有选项C符合，故选C．
11.若b＞0，则一次函数y＝－x＋b的图象大致是(
C )
A
B
C
D
【解】
当x＝0时，y＝b＞0，当y＝0时，x＝b＞0，故选C.
12.点P（x，y）在第一象限内，且x＋y＝6，点A的坐标为（4，0）．
设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是（
C
）
将直线y＝2x－3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为
(
A
)
A．y＝2x－4
B．y＝2x＋4
C．y＝2x＋2
D．y＝2x－2
【解】
图象平移时有x左加右减，y上加下减的规律，即y＝2x－3向右平移2个单位后为y＝2(x－2)－3＝2x－7，再向上平移3个单位后为y＝2x－7＋3＝2x－4，故选A.
某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为
(
A
)
A．20
kg
B．25
kg
C．28
kg
D．30
kg
小张家与爷爷家相距36
km，小张7时从家出发，骑自行车去爷爷家，哥哥有事要处理，从家出发比弟弟晚一个小时，乘车沿相同路线去爷爷家．小张和哥哥的行进路程S(km)与时间t(时)的函数图象如图所示，则下列说法：①小张骑自行车的平均速度是12
km/h；②9时之前哥哥的速度比弟弟慢；③哥哥在距爷爷家12
km处追上小张；④哥哥比弟弟提前30
min到爷爷家．其中错误的有(
A
)
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
【解】∵小张到爷爷家用时10－7＝3(h)，行程为36
km，
∴v小张＝36÷3＝12(km/h)，故①正确．
∵哥哥到爷爷家用时9.5－8＝1.5(h)，行程为36
km，
∴v哥哥＝36÷1.5＝24(km/h)>12
km/h，故②错误．
易知s1＝12t－84，s2＝24t－192，
联立解得36－24＝12(km)，
∴哥哥在距爷爷家12
km处追上小张，故③正确．
∵哥哥到爷爷家的时间为9.5时，弟弟到爷爷家的时间为10时，10－9.5＝0.5(h)，0.5
h＝30
min，故④正确．综上所述，错误的有1个．
填空题
1.已知一次函数y＝kx＋b的图象经过A（0，1），B（2，0）两点，则当x_≥2
___________时，y≤0.
2.如图是一次函数y＝kx＋b的图象，则关于x的不等式kx＋b＞0的解为
_
_x＞－2__________．
3.
一次函数y＝3x-1的图象上到y轴的距离为1的点的坐标为__（1，2）或
（－1，-4）__________；
若一次函数y＝kx＋b的图象经过点（0，－2）和（－2，0），则y随x的增大而_减小__________．
若点（－1，y1），（2，y2）是直线y＝2x＋1上的两点，则y1__<____y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．
放学后，小明骑车回家，他经过的路程s(km)与所用时间t(min)的函数关系如图，则小明的骑车速度是__0.2____km/min.
如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A(1，0)，B(4，0)．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的面积为__16__cm2.
【解】 如解图．
∵点A(1，0)，B(4，0)，∴AB＝3.
∵∠CAB＝90°，BC＝5，∴AC＝＝4，∴A′C′＝4.
∵点C′在直线y＝2x－6上，
∴2x－6＝4，解得x＝5，即OA′＝5，
∴CC′＝5－1＝4，∴S四边形BCC′B′＝4×4＝16(cm2)，
即线段BC扫过的面积为16
cm2.
8.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边三角形ABC的顶点A在直线l：y＝－x＋4上滑动，边BC始终保持水平状态．当点C在坐标轴上时，点B的坐标是(3－，0)或(－2，5－)．
【解】设点A的坐标为(x0，y0)，则点C的坐标为(x0＋1，y0－)，点B的坐标为(x0－1，y0－)．
当点C落在y轴上时，则x0＋1＝0，∴x0＝－1，∴y0＝－x0＋4＝5，
∴点B(－2，5－)．
当点C落在x轴上时，则y0－＝0，∴y0＝.∵y0＝－x0＋4，
∴x0＝4－y0＝4－，
∴点B(3－，0)．
综上所述，点B的坐标为(3－，0)或(－2，5－)．
三、解答题
1.已知一次函数y＝kx＋2(k≠0)经过点(－1，1)，求此函数的表达式，并在平面直角坐标系中画出此函数图象．
【解】将x＝－1，y＝1代入y＝kx＋2，得1＝－k＋2，解得k＝1.
∴一次函数的表达式为y＝x＋2；
当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝－2，
所以函数图象经过(0，2)，(－2，0)，
此函数图象如答图所示．
2.如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．
（1）写出点P2的坐标；
（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；
（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3.
请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．
【解】（1）P2（3，3）；
（2）直线l所表示的一次函数的表达式为y＝2x－3；
（3）点P3在直线l上，理由略．
一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y(L)与行驶路程x(km)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)已知当油箱中的剩余油量为8
L时，该汽车会开始提示加油．在此行驶过
程中，行驶了500
km时，司机发现离前方最近的加油站有30
km的路程，在开往加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？
【解】
(1)设一次函数的关系式是y＝kx＋b，由图象知，
点(0，60)与点(150，45)在此函数图象上，将其代入，得
解得∴y＝－x＋60；
(2)当y＝8时，y＝－x＋60＝8，解得x＝520.
30－(520－500)＝10(km)．
∴汽车开始提示加油时，离加油站的路程是10
km.
如图，在平面直角坐标系中，点A(0，4)，B(3，0)，连结AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，求直线BC的函数表达式．
【解】 ∵点A(0，4)，B(3，0)，∴OA＝4，OB＝3.∴AB＝＝5.
由折叠可得A′B＝AB＝5，A′C＝AC，
∴OA′＝A′B－OB＝5－3＝2.
设OC＝t，则A′C＝AC＝4－t.
在Rt△OA′C中，∵OC2＋OA′2＝A′C2，∴t2＋22＝(4－t)2，解得t＝.
∴点C的坐标为.
设直线BC的函数表达式为y＝kx＋b.
把点B(3，0)，C的坐标分别代入，得解得
∴直线BC的函数表达式为y＝－x＋
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(－2，6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1.
(1)求k，b的值；
(2)若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD＝S△BOC，求点D的坐标．
【解】
(1)由点C在y＝3x上，得点C的坐标为(1，3)，
由点A，C在y＝kx＋b，得解得
(2)由(1)知一次函数表达式为y＝－x＋4，当y＝0时，可得B点坐标为(4，0)，由图可求得S△BOC＝×3×4＝6，
∴S△COD＝S△BOC＝2，即S△COD＝×1×OD＝2，解得OD＝4，
又点D在y轴负半轴上，
∴点D的坐标为(0，－4)．
随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水．某市民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中x表示人均月生活用水的吨数，y表示收取的人均月生活用水费（元）．请根据图象信息，回答下列问题：
（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按 1.6 元收取；超过5吨的部分，每吨按 2.4 元收取；
（2）请写出y与x的函数关系式；
（3）若某个家庭有5人，五月份的生活用水费共76元，则该家庭这个月用了多少吨生活用水？
【解】（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按1.6元收取；超过5吨的部分，每吨按2.4元收取；
（2）当0≤x≤5时，设y=kx，代入（5，8）得8=5k，
解得k=∴y=x；
当x＞5时，设y=kx+b，代入（5，8）、（10，20）得，
解得k=，b=﹣4，∴y=x﹣4；
综上所述，y=；
（3）把y=代入y=x﹣4得x﹣4=，解得x=8，
5×8=40（吨）．
答：该家庭这个月用了40吨生活用水．
