浙教版数学八年级上册5.4:一次函数的图象培优训练(Word版,原卷+解析版)

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名称 浙教版数学八年级上册5.4:一次函数的图象培优训练(Word版,原卷+解析版)
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资源类型 教案
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2020-12-02 15:46:59

文档简介

浙教版数学(八上)5.4
一次函数的图象
培优训练
一、选择题
1.一次函数y=2x-6的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为(  )
A.18
B.9
C.6
D.12
下列函数中,图象通过原点的是(  )
y=2x+1
B.y=x2-1
C.y=x2-3x+2
D.y=3x2-2x
一次函数y=(k-5)x+2,若y随x的增大而减小,则k的值不可以是( )
A.2
B.3
C.4
D.6
4.在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象如图5-4-4所示,观察图象可得( 
 )
A.k>0,b>0
B.k>0,b<0
C.k<0,b>0
D.k<0,b<0
5.
若一元二次方程x2-2x-m=0无实数根,则一次函数y=(m+1)x+m-1的图象不经过(  )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
一次函数y=kx-k(k<0)的图象大致是(

7.
一次函数的图象如图所示,那么这个一次函数的表达式为(

A.y=-2x-2
B.
y=-2x+2
C.y=2x+2
D.y=2x-2
8.
已知关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法错误的是(
)
A.
点(0,k)在l上
B.
直线l过定点(-1,0)
C.
当k>0时,y随x的增大而增大
D.
直线l经过第一、二、三象限
若式子+(k-1)0有意义,则一次函数y=(k-1)x+1-k的图象可能是(
)
10.
在平面直角坐标系中,把直线y=2x+4绕着原点O顺时针旋转90°后,所得的直线1一定经过下列各点中的(  )
A.(2,0)
B.(4,2)
C.(6,1)
D.(8,-1)
11.若b>0,则一次函数y=-x+b的图象大致是( 
 )
A    
 B     
C    
 D
12.点P(x,y)在第一象限内,且x+y=6,点A的坐标为(4,0).
设△OPA的面积为S,则下列图象中,能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是(

将直线y=2x-3向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,所得的直线的表达式为
( 
 )
A.y=2x-4
B.y=2x+4
C.y=2x+2
D.y=2x-2
某航空公司规定,旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图的一次函数图象确定,那么旅客可携带的免费行李的最大质量为
( 
 )
A.20
kg
B.25
kg
C.28
kg
D.30
kg
小张家与爷爷家相距36
km,小张7时从家出发,骑自行车去爷爷家,哥哥有事要处理,从家出发比弟弟晚一个小时,乘车沿相同路线去爷爷家.小张和哥哥的行进路程S(km)与时间t(时)的函数图象如图所示,则下列说法:①小张骑自行车的平均速度是12
km/h;②9时之前哥哥的速度比弟弟慢;③哥哥在距爷爷家12
km处追上小张;④哥哥比弟弟提前30
min到爷爷家.其中错误的有(
)
A.
1个  
B.
2个
C.
3个 
 D.
4个
填空题
1.已知一次函数y=kx+b的图象经过A(0,1),B(2,0)两点,则当x___________时,y≤0.
2.如图是一次函数y=kx+b的图象,则关于x的不等式kx+b>0的解为
_
_______.
3.
一次函数y=3x-1的图象上到y轴的距离为1的点的坐标为____________;
若一次函数y=kx+b的图象经过点(0,-2)和(-2,0),则y随x的增大而__________.
若点(-1,y1),(2,y2)是直线y=2x+1上的两点,则y1______y2(填“>”、“<”或“=”).
放学后,小明骑车回家,他经过的路程s(km)与所用时间t(min)的函数关系如图,则小明的骑车速度是_____km/min.
如图,把Rt△ABC放在平面直角坐标系内,其中∠CAB=90°,BC=5,点A(1,0),B(4,0).将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在直线y=2x-6上时,线段BC扫过的面积为____cm2.
8.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的等边三角形ABC的顶点A在直线l:y=-x+4上滑动,边BC始终保持水平状态.当点C在坐标轴上时,点B的坐标是

三、解答题
1.已知一次函数y=kx+2(k≠0)经过点(-1,1),求此函数的表达式,并在平面直角坐标系中画出此函数图象.
2.如图,直线l上有一点P1(2,1),将点P1先向右平移1个单位,再向上平移2个单位得到像点P2,点P2恰好在直线l上.
(1)写出点P2的坐标;
(2)求直线l所表示的一次函数的表达式;
(3)若将点P2先向右平移3个单位,再向上平移6个单位得到像点P3.
请判断点P3是否在直线l上,并说明理由.
一辆汽车在某次行驶过程中,油箱中的剩余油量y(L)与行驶路程x(km)之间是一次函数关系,其部分图象如图所示.
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)已知当油箱中的剩余油量为8
L时,该汽车会开始提示加油.在此行驶过
程中,行驶了500
km时,司机发现离前方最近的加油站有30
km的路程,在开往加油站的途中,汽车开始提示加油,这时离加油站的路程是多少千米?
如图,在平面直角坐标系中,点A(0,4),B(3,0),连结AB,将△AOB沿过点B的直线折叠,使点A落在x轴上的点A′处,折痕所在的直线交y轴正半轴于点C,求直线BC的函数表达式.
如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象经过点A(-2,6),且与x轴相交于点B,与正比例函数y=3x的图象相交于点C,点C的横坐标为1.
(1)求k,b的值;
(2)若点D在y轴负半轴上,且满足S△COD=S△BOC,求点D的坐标.
随着地球上的水资源日益枯竭,各级政府越来越重视倡导节约用水.某市民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费,人均月生活用水收费标准如图所示,图中x表示人均月生活用水的吨数,y表示收取的人均月生活用水费(元).请根据图象信息,回答下列问题:
(1)该市人均月生活用水的收费标准是:不超过5吨,每吨按  元收取;超过5吨的部分,每吨按  元收取;
(2)请写出y与x的函数关系式;
(3)若某个家庭有5人,五月份的生活用水费共76元,则该家庭这个月用了多少吨生活用水?浙教版数学(八上)5.4
一次函数的图象
培优训练
一、选择题
1.一次函数y=2x-6的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为( B )
A.18
B.9
C.6
D.12
【解】当x=0时,y=3;当y=0时,x=-6;∴所求三角形的面积=×3×|-6|=9.
故选B.
下列函数中,图象通过原点的是( D )
y=2x+1
B.y=x2-1
C.y=x2-3x+2
D.y=3x2-2x
【解】A、当x=0,y=2x+1=1,所以A选项错误;
B、当x=0时,y=x2-1=-1,所以B选项错误.
C、当x=0时,y=x2-3x+2=2,所以C选项错误;
D、当x=0时,y=3x2-2x=0,所以D选项正确.故选D.
一次函数y=(k-5)x+2,若y随x的增大而减小,则k的值不可以是( D)
A.2
B.3
C.4
D.6
【解】∵一次函数y=(k-5)x+2,y随x的增大而减小,
∴k-5<0,解得k<5,
所以k的值不可以是6.故选D.
4.在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象如图5-4-4所示,观察图象可得( A
 )
A.k>0,b>0
B.k>0,b<0
C.k<0,b>0
D.k<0,b<0
5.
若一元二次方程x2-2x-m=0无实数根,则一次函数y=(m+1)x+m-1的图象不经过( A )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【解】∵a=1,b=-2,c=-m,方程无实数根,∴b2-4ac<0
∴(-2)2-4×1×(-m)<0∴m<-1
∴一次函数y=(m+1)x+m-1中,一次项的系数小于0,常数项也小于0,其图象不经过第一象限.故选A.
一次函数y=kx-k(k<0)的图象大致是(
D

7.
一次函数的图象如图所示,那么这个一次函数的表达式为(
A

A.y=-2x-2
B.
y=-2x+2
C.y=2x+2
D.y=2x-2
8.
已知关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法错误的是(
D
)
A.
点(0,k)在l上
B.
直线l过定点(-1,0)
C.
当k>0时,y随x的增大而增大
D.
直线l经过第一、二、三象限
【解】当x=0时,y=k,即点(0,k)在直线l上,故A正确.
当x=-1时,y=-k+k=0,故B正确.
当k>0时,y随x的增大而增大,故C正确.
当k<0时,直线l经过第二、三、四象限,故D错误.
若式子+(k-1)0有意义,则一次函数y=(k-1)x+1-k的图象可能是(
A
)
【解】 ∵式子+(k-1)0有意义,
∴解得k>1,∴k-1>0,1-k<0,
∴一次函数y=(k-1)x+1-k的图象经过第一、三、四象限.
10.
在平面直角坐标系中,把直线y=2x+4绕着原点O顺时针旋转90°后,所得的直线1一定经过下列各点中的(C  )
A.(2,0)
B.(4,2)
C.(6,1)
D.(8,-1)
【解】直线y=2x+4与x轴的交点为(-2,0),与y轴的交点为(0,4);
绕点O旋转90°后可得直线与x轴的交点为(4,0),与y轴的交点为(0,2);
可设新直线的解析式为:y=kx+b,则:4k+b=0;b=2;∴k=-0.5,
∴y=-0.5x+2,
把所给点代入得到的直线解析式,只有选项C符合,故选C.
11.若b>0,则一次函数y=-x+b的图象大致是( 
C )
A    
 B     
C    
 D
【解】
当x=0时,y=b>0,当y=0时,x=b>0,故选C.
12.点P(x,y)在第一象限内,且x+y=6,点A的坐标为(4,0).
设△OPA的面积为S,则下列图象中,能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是(
C

将直线y=2x-3向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,所得的直线的表达式为
( 
A
 )
A.y=2x-4
B.y=2x+4
C.y=2x+2
D.y=2x-2
【解】
图象平移时有x左加右减,y上加下减的规律,即y=2x-3向右平移2个单位后为y=2(x-2)-3=2x-7,再向上平移3个单位后为y=2x-7+3=2x-4,故选A.
某航空公司规定,旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图的一次函数图象确定,那么旅客可携带的免费行李的最大质量为
( 
A
 )
A.20
kg
B.25
kg
C.28
kg
D.30
kg
小张家与爷爷家相距36
km,小张7时从家出发,骑自行车去爷爷家,哥哥有事要处理,从家出发比弟弟晚一个小时,乘车沿相同路线去爷爷家.小张和哥哥的行进路程S(km)与时间t(时)的函数图象如图所示,则下列说法:①小张骑自行车的平均速度是12
km/h;②9时之前哥哥的速度比弟弟慢;③哥哥在距爷爷家12
km处追上小张;④哥哥比弟弟提前30
min到爷爷家.其中错误的有(
A
)
A.
1个  
B.
2个
C.
3个 
 D.
4个
【解】∵小张到爷爷家用时10-7=3(h),行程为36
km,
∴v小张=36÷3=12(km/h),故①正确.
∵哥哥到爷爷家用时9.5-8=1.5(h),行程为36
km,
∴v哥哥=36÷1.5=24(km/h)>12
km/h,故②错误.
易知s1=12t-84,s2=24t-192,
联立解得36-24=12(km),
∴哥哥在距爷爷家12
km处追上小张,故③正确.
∵哥哥到爷爷家的时间为9.5时,弟弟到爷爷家的时间为10时,10-9.5=0.5(h),0.5
h=30
min,故④正确.综上所述,错误的有1个.
填空题
1.已知一次函数y=kx+b的图象经过A(0,1),B(2,0)两点,则当x_≥2
___________时,y≤0.
2.如图是一次函数y=kx+b的图象,则关于x的不等式kx+b>0的解为
_
_x>-2__________.
3.
一次函数y=3x-1的图象上到y轴的距离为1的点的坐标为__(1,2)或
(-1,-4)__________;
若一次函数y=kx+b的图象经过点(0,-2)和(-2,0),则y随x的增大而_减小__________.
若点(-1,y1),(2,y2)是直线y=2x+1上的两点,则y1__<____y2(填“>”、“<”或“=”).
放学后,小明骑车回家,他经过的路程s(km)与所用时间t(min)的函数关系如图,则小明的骑车速度是__0.2____km/min.
如图,把Rt△ABC放在平面直角坐标系内,其中∠CAB=90°,BC=5,点A(1,0),B(4,0).将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在直线y=2x-6上时,线段BC扫过的面积为__16__cm2.
 
【解】 如解图.
∵点A(1,0),B(4,0),∴AB=3.
∵∠CAB=90°,BC=5,∴AC==4,∴A′C′=4.
∵点C′在直线y=2x-6上,
∴2x-6=4,解得x=5,即OA′=5,
∴CC′=5-1=4,∴S四边形BCC′B′=4×4=16(cm2),
即线段BC扫过的面积为16
cm2.
8.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的等边三角形ABC的顶点A在直线l:y=-x+4上滑动,边BC始终保持水平状态.当点C在坐标轴上时,点B的坐标是(3-,0)或(-2,5-).
【解】设点A的坐标为(x0,y0),则点C的坐标为(x0+1,y0-),点B的坐标为(x0-1,y0-).
当点C落在y轴上时,则x0+1=0,∴x0=-1,∴y0=-x0+4=5,
∴点B(-2,5-).
当点C落在x轴上时,则y0-=0,∴y0=.∵y0=-x0+4,
∴x0=4-y0=4-,
∴点B(3-,0).
综上所述,点B的坐标为(3-,0)或(-2,5-).
三、解答题
1.已知一次函数y=kx+2(k≠0)经过点(-1,1),求此函数的表达式,并在平面直角坐标系中画出此函数图象.
【解】将x=-1,y=1代入y=kx+2,得1=-k+2,解得k=1.
∴一次函数的表达式为y=x+2;
当x=0时,y=2;当y=0时,x=-2,
所以函数图象经过(0,2),(-2,0),
此函数图象如答图所示.
2.如图,直线l上有一点P1(2,1),将点P1先向右平移1个单位,再向上平移2个单位得到像点P2,点P2恰好在直线l上.
(1)写出点P2的坐标;
(2)求直线l所表示的一次函数的表达式;
(3)若将点P2先向右平移3个单位,再向上平移6个单位得到像点P3.
请判断点P3是否在直线l上,并说明理由.
【解】(1)P2(3,3);
(2)直线l所表示的一次函数的表达式为y=2x-3;
(3)点P3在直线l上,理由略.
一辆汽车在某次行驶过程中,油箱中的剩余油量y(L)与行驶路程x(km)之间是一次函数关系,其部分图象如图所示.
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)已知当油箱中的剩余油量为8
L时,该汽车会开始提示加油.在此行驶过
程中,行驶了500
km时,司机发现离前方最近的加油站有30
km的路程,在开往加油站的途中,汽车开始提示加油,这时离加油站的路程是多少千米?
【解】
(1)设一次函数的关系式是y=kx+b,由图象知,
点(0,60)与点(150,45)在此函数图象上,将其代入,得
解得∴y=-x+60;
(2)当y=8时,y=-x+60=8,解得x=520.
30-(520-500)=10(km).
∴汽车开始提示加油时,离加油站的路程是10
km.
如图,在平面直角坐标系中,点A(0,4),B(3,0),连结AB,将△AOB沿过点B的直线折叠,使点A落在x轴上的点A′处,折痕所在的直线交y轴正半轴于点C,求直线BC的函数表达式.
【解】 ∵点A(0,4),B(3,0),∴OA=4,OB=3.∴AB==5.
由折叠可得A′B=AB=5,A′C=AC,
∴OA′=A′B-OB=5-3=2.
设OC=t,则A′C=AC=4-t.
在Rt△OA′C中,∵OC2+OA′2=A′C2,∴t2+22=(4-t)2,解得t=.
∴点C的坐标为.
设直线BC的函数表达式为y=kx+b.
把点B(3,0),C的坐标分别代入,得解得
∴直线BC的函数表达式为y=-x+
如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象经过点A(-2,6),且与x轴相交于点B,与正比例函数y=3x的图象相交于点C,点C的横坐标为1.
(1)求k,b的值;
(2)若点D在y轴负半轴上,且满足S△COD=S△BOC,求点D的坐标.
【解】
(1)由点C在y=3x上,得点C的坐标为(1,3),
由点A,C在y=kx+b,得解得
(2)由(1)知一次函数表达式为y=-x+4,当y=0时,可得B点坐标为(4,0),由图可求得S△BOC=×3×4=6,
∴S△COD=S△BOC=2,即S△COD=×1×OD=2,解得OD=4,
又点D在y轴负半轴上,
∴点D的坐标为(0,-4).
随着地球上的水资源日益枯竭,各级政府越来越重视倡导节约用水.某市民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费,人均月生活用水收费标准如图所示,图中x表示人均月生活用水的吨数,y表示收取的人均月生活用水费(元).请根据图象信息,回答下列问题:
(1)该市人均月生活用水的收费标准是:不超过5吨,每吨按 1.6 元收取;超过5吨的部分,每吨按 2.4 元收取;
(2)请写出y与x的函数关系式;
(3)若某个家庭有5人,五月份的生活用水费共76元,则该家庭这个月用了多少吨生活用水?
【解】(1)该市人均月生活用水的收费标准是:不超过5吨,每吨按1.6元收取;超过5吨的部分,每吨按2.4元收取;
(2)当0≤x≤5时,设y=kx,代入(5,8)得8=5k,
解得k=∴y=x;
当x>5时,设y=kx+b,代入(5,8)、(10,20)得,
解得k=,b=﹣4,∴y=x﹣4;
综上所述,y=;
(3)把y=代入y=x﹣4得x﹣4=,解得x=8,
5×8=40(吨).
答:该家庭这个月用了40吨生活用水.