第1章 解直角三角形单元测试卷二（含解析）
文档属性
| 名称 | 第1章 解直角三角形单元测试卷二（含解析） |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 272.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-02 00:00:00 | ||
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文档简介
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浙教版九年级数学下册单元测试卷
第一章
解直角三角形
姓名：___________班级：___________学号：___________
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
在中，，和的值是关于x的方程的根，则m等于??
A.
1
B.
C.
D.
已知，则锐角的取值范围是
A.
B.
C.
D.
在中，，、的对边分别是a、b，且满足，则tanA等于
A.
1
B.
C.
D.
如图，有一个边长不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A，C分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部包括边界，则正方形边长a的取值范围
A.
B.
C.
D.
如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，，把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角最小时，等于
A.
B.
C.
D.
如图，已知直线相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则
A.
B.
C.
D.
如图，在高度是90米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为，底部D处的俯角为，则这个建筑物的高度CD是结果可以保留根号
A.
米
B.
米
C.
米
D.
米
如图，在的正方形网格中，以格点为顶点的的面积等于，则的值是
A.
B.
C.
D.
一个正方体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示：，正方形DEFH的边长为1m，，当正方形DEFH运动到某位置，使得，此时AE的长为?????
．
A.
?
B.
4
C.
D.
关于三角函数有如下公式：
，
，
，合理利用这些公式可以将一些角的三角函数值转化为特殊角的三角函数来求值，如
利用上述公式计算下列三角函数，，，
其中正确的个数有
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
的值等于__________．
在直角三角形ABC中，若，则_____________．
等腰三角形的一边长为10，面积为40，则底角的正切值为________．
在中，，，，则斜边上的中线长为?????????????????．
平面直角坐标系xOy中，若P，Q是两个动点n是实数且，则PQ长度的最小值为_______．
以的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB，AC各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点若，点D到AC的距离为3，则AB的长为________．
将直角边长为3的等腰直角绕点A逆时针旋转后得到，则图中阴影部分的面积是_______．
如图，是一个液压升降机，图中两个菱形的边长及等腰三角形的腰长都是定值且相等如图1，载物台到水平导轨AB的距离为468cm，此时；如图2，当时，载物台到水平导轨AB的距离为?
?
?
?
?
??cm．
三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）
（每小题3分，合计6分）
化简求值，其中x是方程的根．
（6分）已知锐角使关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的度数．
（6分）随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚．为开发新的旅游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布．为测量它的高度，测量人员在瀑布的对面山上D点处测得瀑布顶端A点的仰角是，测得瀑布底端B点的俯角是，AB与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得，注：C、G、F三点在同一直线上，于点斜坡，坡角求瀑布AB的高度．
参考数据：，，，，，，
（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴从左到右的交点为A，B，与y轴的交点为C，过点C作x轴的平行线l，l与抛物线的另一交点为D点．
若点B的坐标为，求抛物线的函数表达式及顶点坐标；
设抛物线顶点的纵坐标为n，求n的取值范围；
若抛物线顶点记为P，连接CP，DP，当时，求m的值．
（10分）在平面直角坐标系xOy中，点D是直线l：上的一个动点，其横坐标为m，以点D为顶点的抛物线交y轴于点为A，其对称轴与x轴交于点H．
请用含m的代数式表示b和c；
记直线l与抛物线的另一交点为E
请用含m的代数式表示点E的坐标；
问：的面积是否会随着m的取值变化而变化？若不变化，请求出的面积；若要变化，请求出的面积的最小值．
当抛物线顶点D在第二象限时，若，求m的值．
（10分）已知：将一副三角板和如图摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点．将绕点D顺时针方向旋转角，在旋转过程中，直线DE、AC相交于点M，直线DF、BC相交于点N，分别过点M、N作直线AB的垂线，垂足为G、H．
当时如图，求证：；
当时，中的结论是否成立？请根据图说明理由．
在绕点D顺时针方向旋转过程中，DM与DN的比值是否发生改变？如果不改变，请求出比值；如果改变，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
解：，
，
和的值是关于x的方程?的根，
．
故选A．
2.【答案】D
解：，，
余弦函数随角增大而减小，
．
故选D．
3.【答案】B
解：、b满足，
等式两边同时除以得：，
解得，
，
故．
故选B．
4.【答案】B
解：当正方形ABCD的对角线AC在正六边形一组平行的对边的中点上时，
正方形边长a的值最小，AC是正方形的对角线，
，
，
当正方形ABCD的四个顶点都在正六边形的边上时，正方形边长a的值最大，AC是正方形的对角线AC，
设时，正方形的边长最大，
，
，，
设直线MN的解析式为，，，，
，
．，
直线MN的解析式为，
将，代入得，
此时，取最大值，
，
正方形边长a的取值范围是：，
故选B．
5.【答案】D
解：如图，
，且，
≌
，且四边形DNKM是平行四边形
四边形DNKM是菱形
当点B与点E重合时，两张纸片交叉所成的角a最小，
设，则，
，
，
故选：D．
6.【答案】B
解：过D作，交于E，交于F，
，，
和，，的夹角都是，
即EF与，，都垂直，
，．
四边形ABCD是正方形，
，，
，
又，
，
，，
≌，
，
在中，，
．
故选：B．
7.【答案】A
解：作于点E．
在直角中，，
米，
在直角中，米．
则米．
故选：A．
8.【答案】B
解：如图：作于D，于E，
，
由勾股定理，得
，．
由等腰三角形的性质，得
．
由勾股定理，得，
由三角形的面积，得
．
即，
．
故选B．
9.【答案】A
解：如图，连接CD，
设，
可得．
正方形DEFH的边长为1米，即米，
，，
，
，
解得：，
所以，当米时，有．
故选A．
10.【答案】D
解：
，故此选项正确；
，故此选项正确；
，故此选项正确；
，故此选项正确；
故正确的有4个．
故选：D．
11.【答案】
解：原式
．
故答案为．
12.【答案】或
解：若，设，则，
所以，
所以
若，设，则，
所以，
所以
综上所述，的值为或．
故答案为或．
13.【答案】2或
解：在三角形ABC中，，
当时，过A作于D，
?，
?，
．
在直角三角形ACD中，有勾股定理得
，
，
底角
当时，过A作于D，则，
?，
?，
，
底角，
綜上可知底角的正切值为2或．
故答案为2或．
14.【答案】
解：如图，CD是AB边上的中线，
，，，，
又，
，
，
是AB边上的中线，
．
故答案为．
15.【答案】解：，，
点P在双曲线上，点Q在直线上，
平移直线使它与双曲线只有一个交点，
设平移后的直线为，
联立得方程，
整理得，
，
解得或，
即向上平移或向下平移个单位，
当向上平移个单位即时，平移前后两条直线之间的距离最小，
，
，，
解得，
即PQ长度的最小值为．
16.【答案】
解：如图，作于E．
由题意AD平分，
，，
，
在中，，，，
，
故答案为．
17.【答案】
解：等腰直角绕点A逆时针旋转后得到，
，
，，
阴影部分的面积．
故答案为．
18.【答案】300
解：如图所示，在图1中做，在图2中做，
在中，
，故可设，，
，
，两个菱形的边长及等腰三角形的腰长都是定值且相等，
，即，解得：，
，
在中，
，故可设，，
，
，解得：，
，
，
故答案为300．
19.【答案】解：
；
，
，
，
或，
当时，分式无意义，则舍去；
当时，原式．
20.【答案】解：由题意得：
即：，
，
，
，
．
21.【答案】解：过点D作，交CE于点M，作，交AB于点N，如图所示．
在中，，，，
，，
．
在中，，，，
．
在中，，，，
．
．
答：瀑布AB的高度约为米．
22.【答案】解：把，代入，得，
抛物线的函数表达式为，
，
所以顶点坐标为．
，
．
抛物线与x轴有两个交点，
．
．
，
即．
如图，连接PC，PD，作于E．
为抛物线的顶点，C，D均在x轴的平行线l上，且，
为等边三角形．
在中，，
即或．
，或．
对称轴在y轴右侧，
舍去．
．
23.【答案】解：点D是直线l：上的一个动点，其横坐标为m，
，
，
，
?，?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
，?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
，
，
，，
，
?
，?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
面积不变，面积为；
顶点D在第二象限，
．
当点A在y轴的正半轴上，
如图作于点G，
，，
，
，
，
．
．
整理得：．
或舍?
当点A在y轴的负半轴上，如图作于点G，
，，
，
，
，
．
．
整理得：．
或舍．
综上所述，m的值为或
24.【答案】证明：由题意可得：，
，
又于点G，
，
，
，
与N重叠，
又于点H，
，
，
；
解：当时，中的结论成立．
如图，在中，，
，
又，
∽，
，
，
，
又，
∽，
，
，得??，
由比例的性质，得?，
即?，
，
；
在绕点D顺时针方向旋转过程中，值没有改变，
∽，
，
，
，
．
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精品试卷·第
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浙教版九年级数学下册单元测试卷
第一章
解直角三角形
姓名：___________班级：___________学号：___________
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
在中，，和的值是关于x的方程的根，则m等于??
A.
1
B.
C.
D.
已知，则锐角的取值范围是
A.
B.
C.
D.
在中，，、的对边分别是a、b，且满足，则tanA等于
A.
1
B.
C.
D.
如图，有一个边长不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A，C分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部包括边界，则正方形边长a的取值范围
A.
B.
C.
D.
如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，，把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角最小时，等于
A.
B.
C.
D.
如图，已知直线相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则
A.
B.
C.
D.
如图，在高度是90米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为，底部D处的俯角为，则这个建筑物的高度CD是结果可以保留根号
A.
米
B.
米
C.
米
D.
米
如图，在的正方形网格中，以格点为顶点的的面积等于，则的值是
A.
B.
C.
D.
一个正方体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示：，正方形DEFH的边长为1m，，当正方形DEFH运动到某位置，使得，此时AE的长为?????
．
A.
?
B.
4
C.
D.
关于三角函数有如下公式：
，
，
，合理利用这些公式可以将一些角的三角函数值转化为特殊角的三角函数来求值，如
利用上述公式计算下列三角函数，，，
其中正确的个数有
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
的值等于__________．
在直角三角形ABC中，若，则_____________．
等腰三角形的一边长为10，面积为40，则底角的正切值为________．
在中，，，，则斜边上的中线长为?????????????????．
平面直角坐标系xOy中，若P，Q是两个动点n是实数且，则PQ长度的最小值为_______．
以的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB，AC各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点若，点D到AC的距离为3，则AB的长为________．
将直角边长为3的等腰直角绕点A逆时针旋转后得到，则图中阴影部分的面积是_______．
如图，是一个液压升降机，图中两个菱形的边长及等腰三角形的腰长都是定值且相等如图1，载物台到水平导轨AB的距离为468cm，此时；如图2，当时，载物台到水平导轨AB的距离为?
?
?
?
?
??cm．
三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）
（每小题3分，合计6分）
化简求值，其中x是方程的根．
（6分）已知锐角使关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的度数．
（6分）随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚．为开发新的旅游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布．为测量它的高度，测量人员在瀑布的对面山上D点处测得瀑布顶端A点的仰角是，测得瀑布底端B点的俯角是，AB与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得，注：C、G、F三点在同一直线上，于点斜坡，坡角求瀑布AB的高度．
参考数据：，，，，，，
（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴从左到右的交点为A，B，与y轴的交点为C，过点C作x轴的平行线l，l与抛物线的另一交点为D点．
若点B的坐标为，求抛物线的函数表达式及顶点坐标；
设抛物线顶点的纵坐标为n，求n的取值范围；
若抛物线顶点记为P，连接CP，DP，当时，求m的值．
（10分）在平面直角坐标系xOy中，点D是直线l：上的一个动点，其横坐标为m，以点D为顶点的抛物线交y轴于点为A，其对称轴与x轴交于点H．
请用含m的代数式表示b和c；
记直线l与抛物线的另一交点为E
请用含m的代数式表示点E的坐标；
问：的面积是否会随着m的取值变化而变化？若不变化，请求出的面积；若要变化，请求出的面积的最小值．
当抛物线顶点D在第二象限时，若，求m的值．
（10分）已知：将一副三角板和如图摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点．将绕点D顺时针方向旋转角，在旋转过程中，直线DE、AC相交于点M，直线DF、BC相交于点N，分别过点M、N作直线AB的垂线，垂足为G、H．
当时如图，求证：；
当时，中的结论是否成立？请根据图说明理由．
在绕点D顺时针方向旋转过程中，DM与DN的比值是否发生改变？如果不改变，请求出比值；如果改变，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
解：，
，
和的值是关于x的方程?的根，
．
故选A．
2.【答案】D
解：，，
余弦函数随角增大而减小，
．
故选D．
3.【答案】B
解：、b满足，
等式两边同时除以得：，
解得，
，
故．
故选B．
4.【答案】B
解：当正方形ABCD的对角线AC在正六边形一组平行的对边的中点上时，
正方形边长a的值最小，AC是正方形的对角线，
，
，
当正方形ABCD的四个顶点都在正六边形的边上时，正方形边长a的值最大，AC是正方形的对角线AC，
设时，正方形的边长最大，
，
，，
设直线MN的解析式为，，，，
，
．，
直线MN的解析式为，
将，代入得，
此时，取最大值，
，
正方形边长a的取值范围是：，
故选B．
5.【答案】D
解：如图，
，且，
≌
，且四边形DNKM是平行四边形
四边形DNKM是菱形
当点B与点E重合时，两张纸片交叉所成的角a最小，
设，则，
，
，
故选：D．
6.【答案】B
解：过D作，交于E，交于F，
，，
和，，的夹角都是，
即EF与，，都垂直，
，．
四边形ABCD是正方形，
，，
，
又，
，
，，
≌，
，
在中，，
．
故选：B．
7.【答案】A
解：作于点E．
在直角中，，
米，
在直角中，米．
则米．
故选：A．
8.【答案】B
解：如图：作于D，于E，
，
由勾股定理，得
，．
由等腰三角形的性质，得
．
由勾股定理，得，
由三角形的面积，得
．
即，
．
故选B．
9.【答案】A
解：如图，连接CD，
设，
可得．
正方形DEFH的边长为1米，即米，
，，
，
，
解得：，
所以，当米时，有．
故选A．
10.【答案】D
解：
，故此选项正确；
，故此选项正确；
，故此选项正确；
，故此选项正确；
故正确的有4个．
故选：D．
11.【答案】
解：原式
．
故答案为．
12.【答案】或
解：若，设，则，
所以，
所以
若，设，则，
所以，
所以
综上所述，的值为或．
故答案为或．
13.【答案】2或
解：在三角形ABC中，，
当时，过A作于D，
?，
?，
．
在直角三角形ACD中，有勾股定理得
，
，
底角
当时，过A作于D，则，
?，
?，
，
底角，
綜上可知底角的正切值为2或．
故答案为2或．
14.【答案】
解：如图，CD是AB边上的中线，
，，，，
又，
，
，
是AB边上的中线，
．
故答案为．
15.【答案】解：，，
点P在双曲线上，点Q在直线上，
平移直线使它与双曲线只有一个交点，
设平移后的直线为，
联立得方程，
整理得，
，
解得或，
即向上平移或向下平移个单位，
当向上平移个单位即时，平移前后两条直线之间的距离最小，
，
，，
解得，
即PQ长度的最小值为．
16.【答案】
解：如图，作于E．
由题意AD平分，
，，
，
在中，，，，
，
故答案为．
17.【答案】
解：等腰直角绕点A逆时针旋转后得到，
，
，，
阴影部分的面积．
故答案为．
18.【答案】300
解：如图所示，在图1中做，在图2中做，
在中，
，故可设，，
，
，两个菱形的边长及等腰三角形的腰长都是定值且相等，
，即，解得：，
，
在中，
，故可设，，
，
，解得：，
，
，
故答案为300．
19.【答案】解：
；
，
，
，
或，
当时，分式无意义，则舍去；
当时，原式．
20.【答案】解：由题意得：
即：，
，
，
，
．
21.【答案】解：过点D作，交CE于点M，作，交AB于点N，如图所示．
在中，，，，
，，
．
在中，，，，
．
在中，，，，
．
．
答：瀑布AB的高度约为米．
22.【答案】解：把，代入，得，
抛物线的函数表达式为，
，
所以顶点坐标为．
，
．
抛物线与x轴有两个交点，
．
．
，
即．
如图，连接PC，PD，作于E．
为抛物线的顶点，C，D均在x轴的平行线l上，且，
为等边三角形．
在中，，
即或．
，或．
对称轴在y轴右侧，
舍去．
．
23.【答案】解：点D是直线l：上的一个动点，其横坐标为m，
，
，
，
?，?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
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??
，?
?
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?
?
，
，
，，
，
?
，?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
面积不变，面积为；
顶点D在第二象限，
．
当点A在y轴的正半轴上，
如图作于点G，
，，
，
，
，
．
．
整理得：．
或舍?
当点A在y轴的负半轴上，如图作于点G，
，，
，
，
，
．
．
整理得：．
或舍．
综上所述，m的值为或
24.【答案】证明：由题意可得：，
，
又于点G，
，
，
，
与N重叠，
又于点H，
，
，
；
解：当时，中的结论成立．
如图，在中，，
，
又，
∽，
，
，
，
又，
∽，
，
，得??，
由比例的性质，得?，
即?，
，
；
在绕点D顺时针方向旋转过程中，值没有改变，
∽，
，
，
，
．
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