浙教版九年级数学上册 第三章 圆的基本性质 单元检测试题（word含答案）

第三章
圆的基本性质
单元检测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?1.
下列命题中，是真命题的为（
）
A.三个点确定一个圆
B.一个圆中可以有无数条弦，但只有一条直径
C.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
D.同弧所对的圆周角与圆心角相等
?
2.
如图，四边形内接于，为延长线上一点，如果＝，那么等于（
）
A.
B.
C.
D.
?
3.
如图，矩形为的内接四边形，，，点为上一点，且，延长交于点，则线段的长为（
）
A.
B.
C.
D.
?
4.
已知的半径为，点到圆心的距离为，则点在（
）
A.圆内
B.圆上
C.圆外
D.不能确定
?
5.
在同一平面内，过已知、、三个点可以作圆的个数为（
）
A.个
B.个
C.个
D.个或个
?
6.
已知圆内接四边形，则可能为（
）
A.
B.
C.
D.
?
7.
如图，的弦垂直于直径，为垂足，，下面四个等式中可能成立的是（
）
A.
B.
C.
D.
?
8.
如图，的半径为，正六边形内接于，则劣弧的长为（
）
A.
B.
C.
D.
?
9.
如图所示的正六边形中，可以由经过旋转得到的三角形有（
）
A.个
B.个
C.个
D.个
?10.
折叠圆心为、半径为的圆形纸片，使圆周上的某一点与圆心重合．对圆周上的每一点，都这样折叠纸片，从而都有一条折痕．那么，所有折痕所在直线上点的全体为（
）
A.以为圆心、半径为的圆周
B.以为圆心、半径为的圆周
C.以为圆心、半径为的圆内部分
D.以为圆心、半径为的圆周及圆外部分
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
11.
在中，，，，现将绕点逆时针旋转，若点旋转后的对应点是，则的长为________．
?
12.
中，，，，则其外接圆半径为________．
?
13.
设正边形的半径为，边长为，边心距为，则它们之间的数量关系是________．这个正边形的面积________．
?
14.
如图，在平面直角坐标系中，，将直角绕点顺时针旋转，使点落在轴上的点处，点落在处，若点的坐标为，则点的坐标是________．
?
15.
在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点??逆时针旋转??，得到点，则点的坐标为________.
?
16.
在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性．如图是一个破损花窗的图形，请把它补画成中心对称图形．
________．
?
17.
如图，在直角坐标平面内，中，，，，如果绕原点按顺时针方向旋转到的位置，那么点的坐标是________．
?
18.
如图，扇形的半径为，，以为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为________．
?
19.
如图，是的弦，，＝，那么的度数为________．
?20.
某校九年级学生开展了丰富多彩的数学课题学习活动．在探讨《美丽的正六边形》课题学习时，发现正六边形可以分成八个全等的直角梯形（如图），也可以分成八个全等的等腰梯形（如图），则直角梯形的最短边与等腰梯形的最短边的比值是________．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，共计60分
，
）
?
21.
如图，和关于某点对称
（1）在图中画出对称中心；
（2）连结、，判断四边形的形状，并说明理由．
?
22.
如图，的直径是，是的中点，弦、交于，，求的度数．
?
23.
如图，是的直径，弦、相交于上一点，且．
（1）求证：；
（2）如图若、相交于延长线上一点，其他条件不变，则还成立吗？请说明理由．
?
24.
如图，是的直径，半径弦，垂足为，连接、．
（1）若＝，求的度数；
（2）若＝，＝，求的半径．
?
25.
如图：上有、、、、五点，且已知，．
（1）求、的度数；
（2）连交于，交于，写出四条与直径有关的正确结论．（不必证明）
?
26.
如图，已知是的内接三角形，，，垂足为，过点作弦交于点，交于点，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
参考答案
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【解答】
、不在同一直线上的三点可以确定一个圆，错误；
、经过圆心的弦都是圆的直径，圆有无数条直径，错误；
、圆是最特殊的平面图形，圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确；
、同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，错误．
真命题为．
2.
【解答】
∵
＝，＝，
∴
＝＝．
3.
【解答】
解：∵
四边形是矩形，
∴
，
∴
，
∵
，，∴
，
由相交弦定理得：，
∴
，
∴
；
故选：．
4.
【解答】
解：∵
点到圆心的距离，小于圆的半径，
∴
点在圆内．
故选．
5.
【解答】
当、、三个点共线，过、、三个点不能作圆；
当、、不在同一条直线上，过、、三个点的圆有且只有一个，即三角形的外接圆；
6.
【解答】
解：∵
圆的内接四边形对角互补，
∴
，
∴
的可能的值是．
故选：．
7.
【解答】
解：、是的半径，所以的直径为，又直径是圆中最长的弦，而是非直径的弦，所以；故错误．
、是的半径，所以的直径为，所以；故错误．
、因为，所以是直角三角形，是斜边，所以；故错误．
、因为，所以，是直角三角形，是斜边，，符合题意；故正确．
故选．
8.
【解答】
解：如图所示：∵
为正六边形，
∴
，
∴
，
∴
的长为．
故选：．
9.
【解答】
解：由正六边形的性质易得中心角，
根据旋转的性质，可得绕点旋转得到的三角形是
、、、、．
共个．
故选．
10.
【解答】
折叠圆心为，半径为的圆形纸片，当圆周上的点与圆形重合时，折痕就是的垂直平分线，圆心到折痕的最近距离是，最远距离是，对圆周上的每一个点都这样折叠，所有折痕所在直线形成的图形应是一个圆环，圆环的圆心是，小圆的半径是，大圆的半径是．
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
11.
【解答】
解：如图，∵
，，，
∴
，
∵
绕点逆时针旋转，点旋转后的对应点是，
∴
，，
∴
．
故答案为．
12.
【解答】
解：∵
中，，，，
∴
，
∵
中，，
∴
是其外接圆的直径，
∴
其外接圆半径为：．
故答案为：．
13.
【解答】
解：如图所示，过点作于点交圆于点，
设正边形的半径为，则圆的半径为，
∵
，
∴
；
同理，∵
，
∴
，
∴
边长为，
边心距为，则它们之间的数量关系是：，，
正边形的面积．
故答案为：，，．
14.
【解答】
解：过作于，
∵
点的坐标为，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
在中：，
∴
，
∴
，
∴
的坐标是．
故答案为：．
15.
【解答】
解：如图所示，点逆时针旋转°得到点.
.
故答案为：.
16.
【解答】
解：
17.
【解答】
解：过作轴，垂足为，
由旋转的性质，得，，
在中，，
，
∴
点．
18.
【解答】
解：在中，，
，
，
，
故．
故答案是：．
19.
【解答】
∵
是的弦，于，
∴
，
∵
＝，
∴
的度数是，
∴
的度数是，
∴
，
20.
【解答】
解：如图所示，作，，设；
∵
此六边形是正六边形，
∴
，；
∵
，
∴
，正六边形的对角线长为，
∴
；
如图所示，作，，设，由可知，，，则，
在中，，，
∴
，
∴
．
∴
直角梯形的最短边与等腰梯形的最短边的比值是．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
）
21.
【解答】
解：（1）对称中心如图所示；
（2）∵
与，与是对应点，
∴
，，
∴
四边形是平行四边形．
22.
【解答】
解：作于，连结交于，如图，
∵
，
∴
，
在中，∵
，，
∴
，
∴
，
∵
是的中点，
∴
，
在中，∵
，
∴
，
即的度数为．
23.
【解答】
（1）证明：∵
是的直径，弦、相交于上一点，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
即；
（2）解：还成立．理由如下：
∵
、相交于延长线上一点，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
即．
24.
【解答】
连接．
∵
半径弦，
∴
，
∴
＝，
∵
＝＝，
∴
＝．
∵
是的直径，
∴
＝，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
＝，
∵
＝，
∴
＝，
∵
＝，
∴
＝＝＝，
∵
＝，
∴
＝＝，
∴
的半径为．
25.
【解答】
解：（1）∵
∴
∴
∴
又∵
∴
∴
；
（2）①平分；
②；
③；
④；
⑤
⑥等．
（写出其中条即可，每条分）
26.
【解答】
（1）证明：连接，
根据垂径定理可知弧弧，
∴
．
∵
，
∴
．
∴
．
∴
．
（2）解：∵
，
∴
．
∵
，
∴
．
∴
．
解得或，
从图中可知，
∵
，
∴
．
∴
．