1.3方向角与仰角、俯角等问题 习题精选（含解析）
文档属性
| 名称 | 1.3方向角与仰角、俯角等问题 习题精选（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-03 09:14:16 | ||
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文档简介
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1.3（3）方向角与仰角、俯角等问题
一．选择题（共10小题）
1．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α，AC＝2，则树高BC为（ ）（用含α的代数式表示）
A．2sinα B．2tanα C．2cosα D．
2．数学兴趣小组的同学们要测量某大桥主架顶端离水面的高CD．在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为45°，测得与大桥主架的水平距离AB为100米．则大桥主架顶端离水面的高CD为（ ）
A．（100+100?sinα ）米 B．（100+100?tanα ）米
C．（100+）米 D．（100+）米
3．如图所示，从一热气球的探测器A点，看一栋高楼顶部B点的仰角为30°，看这栋高楼底部C点的俯角为60°，若热气球与高楼的水平距离为30m，则这栋高楼高度是（ ）
A．60m B．40m C．30m D．60m
4．如图，某大楼DE楼顶挂着“众志成城，抗击疫情”的大型宣传牌，为了测量宣传牌的高度CD，小江从楼底点E向前行走30米到达点A，在A处测得宣传牌下端D的仰角为60°．小江再沿斜坡AB行走26米到达点B，在点B测得宣传牌的上端C的仰角为43°，已知斜坡AB的坡度i＝1：2.4，点A、B、C、D、E在同一平面内，CD⊥AE，宣传牌CD的高度约为（参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93，≈1.73）（ ）
A．8.3米 B．8.5米 C．8.7米 D．8.9米
5．如图，从A处观测铁塔顶部的仰角是30°，向前走30米到达B处，观测铁塔的顶部的仰角是45°，则铁塔高度是（ ）米
A．15+1 B． C． D．15+15
6．如图是杨家坪步行街某天桥扶梯横截面的平面图．身高为1.5米的小明站在距离扶梯底端A处8米远的点P处，测得扶梯顶端B的仰角为18°，扶梯AB的坡度i＝3：4，已知扶梯顶端B到天桥顶部的距离为2.3米，则小明所在位置点P到天桥顶部的距离是（ ）（参考数据：sin18°＝0.29，cos18°＝0.95，tan18°≈）
A．7.5米 B．7.9米 C．9.8米 D．12.3米
7．如图，从渔船A处测得灯塔M在北偏东55°方向上，这艘渔船以28km/h的速度向正东方向航行，半小时后到达B处，在B处测得灯塔M在北偏东20°方向上，此时灯塔M与渔船的距离是（ ）
A．28km B．14km C．7km D．14km
8．我国北斗导航装备的不断更新，极大方便人们的出行．某中学组织学生利用导航到C地进行社会实践活动，到达A地时，发现C地恰好在A地正北方向，导航显示路线应沿北偏东60°方向走到B地，再沿北偏西37°方向走才能到达C地．如图所示，已知A，B两地相距6千米，则A，C两地的距离为（ ）（参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.32）
A．12千米 B．（3+4）千米 C．（3+5）千米 D．（12﹣4）千米
9．如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度为i＝1：2.4，坡长为26米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（ ）米（结果精确到1米）（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°＝0.45）
A．27 B．28 C．29 D．30
10．如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为（精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）（ ）
A．10.8米 B．8.9米 C．8.0米 D．5.8米
二．填空题（共6小题）
11．如图，海面上有一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，在B处测得该灯塔的最高点C的仰角为45°，则∠ACB的度数为 ．
12．如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为30°，测得点C处的俯角为45°．又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，则教学楼BC的高度为 ．（点A，B，C，D都在同一平面上，结果保留根号）
13．小致为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡行走20m，达到坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°，小致的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，则楼房AB的高度为 m．（计算结果精确到1m，参考数据：sin15°＝，cos15°＝，tan15°＝．）
14．如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是 海里．
15．如图，码头A在码头B的正东方向，两个码头之间的距离为10海里，今有一货船由码头A出发，沿北偏西60°方向航行到达小岛C处，此时测得码头B在南偏东45°方向，则码头A与小岛C的距离为 海里（结果保留根号）．
16．如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°，然后沿着坡度为1：的坡面AD走了200米达到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°，则山高BC＝ 米（结果保留根号）．
三．解答题（共8小题）
17．为了测量建筑物的高度AB，兴趣小组在C处用高为1.5米的测角仪CD，测得屋顶B的仰角为45°，再向房屋方向前进15米，又测得房屋的顶端B的仰角为61°，求房屋的高度AB．（参考数据sin61°≈0.67，tan61°≈1.80，结果保留整数）
18．西安市某学校的数学探究小组利用无人机在操场上开展测量教学楼高度的活动，如图，无人机从A处观测，测得教学楼顶点O的俯角为22°，继续水平前行10米到达B处，测得俯角为45°，已知无人机的飞行高度为31米，则这栋教学楼的高度是多少米？（精确到0.1米）（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）
19．如图所示，王林到某景区参观大佛（AB），他在E点直立测得大佛顶端的仰角为37°，当其再次前行6.43米在G点测得大佛顶端的仰角为45°，若已知大佛（AB）的高度为21米，请你依据数据计算王林同学的身高为多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
20．如图，一艘渔船以40海里/小时的速度由西向东追赶鱼群，在A处测得小岛C在渔船的北偏东60°方向；半小时后，渔船到达B处，此时测得小岛C在渔船的北偏东30°方向．已知以小岛C为中心，周围18海里以内为军事演习着弹危险区．如果这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有着弹危险？
21．某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图1所示，CD部分），在起点A处测得大楼部分楼体CD的顶端C点的仰角为45°，底端D点的仰角为30°，在同一剖面沿水平地面向前走16米到达B处，测得顶端C的仰角为63.4°（如图2所示），求大楼部分楼体CD的高度约为多少米？（精确到1米）（参考数据：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00，≈1.41，≈1.73）
22．为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到红色文化基地A和人工智能科技馆C参观学习如图，学校在点B处，A位于学校的东北方向，C位于学校南偏东30°方向，C在A的南偏西15°方向（30+30）km处．学生分成两组，第一组前往A地，第二组前往C地，两组同学同时从学校出发，第一组乘客车，速度是40km/h，第二组乘公交车，速度是30km/h，两组同学到达目的地分别用了多长时间？哪组同学先到达目的地？请说明理由（结果保留根号）．
23．如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为48°，此时小颖距大楼底端N处20米．已知坡面DE＝20米，山坡的坡度i＝1：，且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，M、E、C、N在同一条直线上，
（1）求BN的长度；
（2）求条幅AB的长度（结果保留根号）．（参考数据：sin48°≈，tan48°≈）
24．疫情期间，为了保障大家的健康，各地采取了多种方式进行预防，某地利用无人机规劝居民回家．如图，一条笔直的街道DC，在街道C处的正上方A处有一架无人机，该无人机在A处测得俯角为45°的街道B处有人聚集，然后沿平行于街道DC的方向再向前飞行60米到达E处，在E处测得俯角为37°的街道D处也有人聚集．已知两处聚集点B、D之间的距离为120米，求无人机飞行的高度AC．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.414．）
1.3（3）方向角与仰角、俯角等问题
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α，AC＝2，则树高BC为（ ）（用含α的代数式表示）
A．2sinα B．2tanα C．2cosα D．
【答案】B
【分析】根据题意可知BC⊥AC，在Rt△ABC中，AC＝7米，∠BAC＝α，利用锐角三角函数的定义即可求出BC的高度．
【解答】解：∵BC⊥AC，AC＝2，∠BAC＝α，
∴tanα＝，
∴BC＝AC?tanα＝2tanα，
故选：B．
2．数学兴趣小组的同学们要测量某大桥主架顶端离水面的高CD．在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为45°，测得与大桥主架的水平距离AB为100米．则大桥主架顶端离水面的高CD为（ ）
A．（100+100?sinα ）米 B．（100+100?tanα ）米
C．（100+）米 D．（100+）米
【答案】B
【分析】根据直角三角形锐角三角函数即可求解．
【解答】解：在Rt△ABC中，，
∴BC＝AB?tanα，
在Rt△ABD中，tan45°＝，
∴BD＝AB?tan45°＝AB，
∴CD＝a＝BC+BD＝AB?tanα+AB＝（100+100?tanα ）米，
故选：B．
3．如图所示，从一热气球的探测器A点，看一栋高楼顶部B点的仰角为30°，看这栋高楼底部C点的俯角为60°，若热气球与高楼的水平距离为30m，则这栋高楼高度是（ ）
A．60m B．40m C．30m D．60m
【答案】B
【分析】过A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ABD与Rt△ACD中，根据三角函数的定义求得BD和CD，再根据BC＝BD+CD即可求解．
【解答】解：过A作AD⊥BC，垂足为D
在Rt△ABD中，∵∠BAD＝30°，AD＝30m，
∴BD＝AD?tan30°＝30×＝10（m），
在Rt△ACD中，∵∠CAD＝60°，AD＝30m，
∴CD＝AD?tan60°＝30×＝30（m），
∴BC＝BD+CD＝10+30＝40（m），
即这栋高楼高度是40m．
故选：B．
4．如图，某大楼DE楼顶挂着“众志成城，抗击疫情”的大型宣传牌，为了测量宣传牌的高度CD，小江从楼底点E向前行走30米到达点A，在A处测得宣传牌下端D的仰角为60°．小江再沿斜坡AB行走26米到达点B，在点B测得宣传牌的上端C的仰角为43°，已知斜坡AB的坡度i＝1：2.4，点A、B、C、D、E在同一平面内，CD⊥AE，宣传牌CD的高度约为（参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93，≈1.73）（ ）
A．8.3米 B．8.5米 C．8.7米 D．8.9米
【答案】A
【分析】过B分别作AE、DE的垂线，设垂足为F、G．分别在Rt△ABF和Rt△ADE中，通过解直角三角形求出BF、AF、DE的长，再求出EF即BG的长；在Rt△CBG中求出CG的长，根据CD＝CG+GE﹣DE即可求出宣传牌的高度．
【解答】解：过B作BF⊥AE，交EA的延长线于F，作BG⊥DE于G．
Rt△ABF中，i＝tan∠BAF＝，AB＝26米，
∴BF＝10（米），AF＝24（米），
∴BG＝AF+AE＝54（米），
Rt△BGC中，∠CBG＝43°，
∴CG＝BG?tan43°≈54×0.93＝50.22（米），
Rt△ADE中，∠DAE＝60°，AE＝30米，
∴DE＝AE＝30（米），
∴CD＝CG+GE﹣DE＝50.22+10﹣30≈8.3（米）．
故选：A．
5．如图，从A处观测铁塔顶部的仰角是30°，向前走30米到达B处，观测铁塔的顶部的仰角是45°，则铁塔高度是（ ）米
A．15+1 B． C． D．15+15
【答案】D
【分析】设铁塔的高度为x米，在Rt△BCD中，根据仰角为45°可得BC＝CD＝x米，然后在Rt△ACD中用x表示出AC的长度，根据AB＝30米，求出x的值即可．
【解答】解：设铁塔的高度为x米，
在Rt△BCD中，
∵∠DBC＝45°，
∴BC＝CD＝x，
在Rt△ACD中，
∵∠DAC＝30°，
∴＝tan30°＝，
∴AC＝x，
∵AB＝30米，
∴x﹣x＝30，
解得：x＝15（+1）米，
即铁塔的高度为15（+1）米，
故选：D．
6．如图是杨家坪步行街某天桥扶梯横截面的平面图．身高为1.5米的小明站在距离扶梯底端A处8米远的点P处，测得扶梯顶端B的仰角为18°，扶梯AB的坡度i＝3：4，已知扶梯顶端B到天桥顶部的距离为2.3米，则小明所在位置点P到天桥顶部的距离是（ ）（参考数据：sin18°＝0.29，cos18°＝0.95，tan18°≈）
A．7.5米 B．7.9米 C．9.8米 D．12.3米
【答案】C
【分析】作BC⊥PA交PA的延长线于点E，作QD∥PE交BE于点D，设BE＝x，BE﹣BD＝DE，根据方程即可求出扶梯的起点A与顶部的距离．
【解答】解：作BC⊥PA交PA的延长线于点E，作QD∥PE交BE于点D，
由题意可得，
AB的坡度i＝＝3：4，
设BE＝3x，则AE＝4x，
由题意可知：PE＝QD＝PA+AE＝8+4x，
在Rt△QBD中，tan∠BQD＝，BD＝tan∠BQD?QD＝tan18（8+4x）＝（8+4x），
根据题意，BE﹣BD＝DE，即3x﹣（8+4x）＝1.5，
解得x＝2.5，
扶梯的起点A与顶部的距离：6+1.5＝7.5（米），
BE+2.3＝9.8（米）
故选：C．
7．如图，从渔船A处测得灯塔M在北偏东55°方向上，这艘渔船以28km/h的速度向正东方向航行，半小时后到达B处，在B处测得灯塔M在北偏东20°方向上，此时灯塔M与渔船的距离是（ ）
A．28km B．14km C．7km D．14km
【答案】B
【分析】根据题意证明△ABM是等腰三角形，即可得此时灯塔M与渔船的距离．
【解答】解：根据题意可知：
∠MAB＝90°﹣55°＝35°，
∠ABM＝90°+20°＝110°，
∴∠AMB＝180°﹣∠ABM﹣∠MAB＝35°，
∴∠MAB＝∠AMB，
∴BM＝AB＝28×＝14（km）．
所以此时灯塔M与渔船的距离是14km．
故选：B．
8．我国北斗导航装备的不断更新，极大方便人们的出行．某中学组织学生利用导航到C地进行社会实践活动，到达A地时，发现C地恰好在A地正北方向，导航显示路线应沿北偏东60°方向走到B地，再沿北偏西37°方向走才能到达C地．如图所示，已知A，B两地相距6千米，则A，C两地的距离为（ ）（参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.32）
A．12千米 B．（3+4）千米
C．（3+5）千米 D．（12﹣4）千米
【答案】B
【分析】作BD⊥AC于点D，根据题意可得，∠A＝60°，AB＝6，∠CBD＝53°，再根据锐角三角函数即可求出AD和CD的值，进而求出A，C两地的距离．
【解答】解：如图，作BD⊥AC于点D，
根据题意可知：
在Rt△ADB中，∠A＝60°，AB＝6，
∴AD＝3，BD＝3，
在Rt△CDB中，∠CBD＝53°，
∴CD＝BD?tan53°≈3×1.32≈3×≈4，
∴AC＝AD+CD＝3+4．
则A，C两地的距离为（3+4）千米．
故选：B．
9．如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度为i＝1：2.4，坡长为26米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（ ）米（结果精确到1米）（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°＝0.45）
A．27 B．28 C．29 D．30
【答案】B
【分析】延长AB交ED的延长线于F，作CG⊥EF于G，首先解直角三角形Rt△CDG，求出CG，DG，再根据锐角三角函数构建方程即可解决问题．
【解答】解：如图，延长AB交ED的延长线于F，作CG⊥EF于G，
由题意得：FG＝BC＝20米，DE＝40米，BF＝CG，
在Rt△CDG中，i＝1：2.4，CD＝26米，
∴BF＝CG＝10米，GD＝24米，
在Rt△AFE中，∠AFE＝90°，FE＝FG+GD+DE＝84米，∠E＝24°，
∴AF＝FE?tan24°≈84×0.45＝37.8（米），
∴AB＝AF﹣BF＝37.8﹣10≈28（米）；
即建筑物AB的高度为28米；
故选：B．
10．如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为（精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）（ ）
A．10.8米 B．8.9米 C．8.0米 D．5.8米
【答案】D
【分析】延长CB交PQ于点D，根据坡度的定义即可求得BD的长，然后在直角△CDA中利用三角函数即可求得CD的长，则BC即可得到．
【解答】解：延长CB交PQ于点D．
∵MN∥PQ，BC⊥MN，
∴BC⊥PQ．
∵自动扶梯AB的坡度为1：2.4，
∴＝＝．
设BD＝5k（米），AD＝12k（米），则AB＝13k（米）．
∵AB＝13（米），
∴k＝1，
∴BD＝5（米），AD＝12（米）．
在Rt△CDA中，∠CDA＝90°，∠CAD＝42°，
∴CD＝AD?tan∠CAD≈12×0.90≈10.8（米），
∴BC＝10.8﹣5≈5.8（米）．
故选：D．
二．填空题（共6小题）
11．如图，海面上有一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，在B处测得该灯塔的最高点C的仰角为45°，则∠ACB的度数为 14° ．
【答案】见试题解答内容
【分析】先由题意得∠BAC＝31°，∠CBD＝45°，再由三角形的外角性质即可得出∠ACB的度数．
【解答】解：由题意得：∠BAC＝31°，∠CBD＝45°，
∵∠CBD＝∠BAC+∠ACB，
∴∠ACB＝∠CBD﹣∠BAC＝45°﹣31°＝14°，
故答案为：14°．
12．如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为30°，测得点C处的俯角为45°．又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，则教学楼BC的高度为 （30﹣27）米 ．（点A，B，C，D都在同一平面上，结果保留根号）
【答案】（30﹣27）米．
【分析】过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F．根据题意可得AB＝57，DE＝30，∠A＝30°，∠DCF＝45°．再根据四边形BCFE是矩形知CF＝BE＝57﹣30．进而可得教学楼BC的高度．
【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F．
由题意得，AB＝57，DE＝30，∠A＝30°，∠DCF＝45°．
在Rt△ADE中，∠AED＝90°，
∴tan30°＝，
即＝，
∴AE＝30，
∵AB＝57，
∴BE＝AB﹣AE＝57﹣30，
∵四边形BCFE是矩形，
∴CF＝BE＝57﹣30．
在Rt△DCF中，∠DFC＝90°，
∴∠CDF＝∠DCF＝45°．
∴DF＝CF＝57﹣30，
∴BC＝EF＝30﹣57+30＝（30﹣27）米．
答：教学楼BC高约（30﹣27）米．
故答案为：（30﹣27）米．
13．小致为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡行走20m，达到坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°，小致的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，则楼房AB的高度为 26 m．（计算结果精确到1m，参考数据：sin15°＝，cos15°＝，tan15°＝．）
【答案】26．
【分析】作DH⊥AB于H，根据余弦的定义求出BC，根据正弦的定义求出CD，结合题意计算即可．
【解答】解：作DH⊥AB于H，
∵∠DBC＝15°，BD＝20m，
∴BC＝BD?cos∠DBC＝20×＝19.2（m），CD＝BD?sin∠DBC＝20×＝5（m），
由题意得，四边形ECBF和四边形CDHB是矩形，
∴EF＝BC＝19.2m，BH＝CD＝5m，
∵∠AEF＝45°，
∴AF＝EF＝19.2m，
∴AB＝AF+FH+HB＝19.2+1.6+5＝25.8≈26（m），
答：楼房AB的高度约为26m．
故答案是：26．
14．如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是 10 海里．
【答案】10．
【分析】作BD⊥AC于点D，根据题意分别求出∠CBA的度数和AB的长，根据正弦的定义、等腰直角三角形的性质计算，得到答案．
【解答】解：作BD⊥AC于点D，
由题意得，∠CBA＝25°+50°＝75°，AB＝20，
则∠CAB＝（90°﹣70°）+（90°﹣50°）＝20°+40°＝60°，
∴∠ABD＝30°，
∴∠CBD＝75°﹣30°＝45°，
在Rt△ABD中，BD＝AB?sin∠CAB＝20×sin60°＝20×＝10，
在Rt△BCD中，∠CBD＝45°，
则BC＝BD＝10×＝10，
故答案为：10．
15．如图，码头A在码头B的正东方向，两个码头之间的距离为10海里，今有一货船由码头A出发，沿北偏西60°方向航行到达小岛C处，此时测得码头B在南偏东45°方向，则码头A与小岛C的距离为 （） 海里（结果保留根号）．
【答案】见试题解答内容
【分析】作CD⊥AB交AB延长线于点D，设CD＝x，由∠BCD＝45°知BD＝CD＝x，由tan∠CAD＝建立关于x的方程，解之求得x的值，从而得出CD的长，根据AC＝2CD可得答案．
【解答】解：作CD⊥AB交AB延长线于点D，
由题意，得∠DCB＝45°，∠CAD＝90°﹣60°＝30°，AB＝10海里，
设CD＝x海里，
在Rt△DCB中，tan∠DCB＝，tan45°＝＝1，
∴BD＝x，
则AD＝AB+BD＝10+x，
由tan30°＝，
解得x＝5+5，
∵∠CAD＝30°，∠CDA＝90°，
∴AC＝2CD＝（10+10）海里．
故答案为：（10+10）．
16．如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°，然后沿着坡度为1：的坡面AD走了200米达到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°，则山高BC＝ （100+100） 米（结果保留根号）．
【答案】见试题解答内容
【分析】作DF⊥AC于F．解直角三角形分别求出BE、EC即可解决问题；
【解答】解：作DF⊥AC于F．
∵DF：AF＝1：，AD＝200米，
∴tan∠DAF＝，
∴∠DAF＝30°，
∴DF＝AD＝×200＝100（米），
∵∠DEC＝∠BCA＝∠DFC＝90°，
∴四边形DECF是矩形，
∴EC＝DF＝100（米），
∵∠BAC＝45°，BC⊥AC，
∴∠ABC＝45°，
∵∠BDE＝60°，DE⊥BC，
∴∠DBE＝90°﹣∠BDE＝90°﹣60°＝30°，
∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBE＝45°﹣30°＝15°，∠BAD＝∠BAC﹣∠1＝45°﹣30°＝15°，
∴∠ABD＝∠BAD，
∴AD＝BD＝200（米），
在Rt△BDE中，sin∠BDE＝，
∴BE＝BD?sin∠BDE＝200×＝100（米），
∴BC＝BE+EC＝100+100（米）；
故答案为：（100+100）．
三．解答题（共8小题）
17．为了测量建筑物的高度AB，兴趣小组在C处用高为1.5米的测角仪CD，测得屋顶B的仰角为45°，再向房屋方向前进15米，又测得房屋的顶端B的仰角为61°，求房屋的高度AB．（参考数据sin61°≈0.67，tan61°≈1.80，结果保留整数）
【答案】35．
【分析】在两个直角三角形中，利用直角三角形的边角关系求出AM的长即可．
【解答】解：由题意得，四边形DCEF，四边形MAEF都是矩形，
所以，AM＝EF＝CD＝1.5米，DF＝CE＝15米，
设BM＝x米，
在Rt△BMF中，
tan∠BFM＝tan61°＝≈1.80，
∴FM＝，
在Rt△BDM中，
tan∠BDM＝tan45°＝＝1，
∴DM＝BM＝x，
∵DM＝DF+FM，
∴x＝15+，
解得，x＝33.75，
∴AB＝AM+BM＝1.5+33.75≈35（米），
答：房屋的高度AB约为35米．
18．西安市某学校的数学探究小组利用无人机在操场上开展测量教学楼高度的活动，如图，无人机从A处观测，测得教学楼顶点O的俯角为22°，继续水平前行10米到达B处，测得俯角为45°，已知无人机的飞行高度为31米，则这栋教学楼的高度是多少米？（精确到0.1米）（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）
【答案】约为24.3米．
【分析】过O作OC⊥AB，作OD⊥AE于E，根据等腰直角三角形的性质得到OC＝BC，根据正切的定义列式求出OC，结合图形计算，得到答案．
【解答】解：过O作OC⊥AB交AB的延长线于点C，作OD⊥AE于点E，如图所示：
∵DA⊥AC，OC⊥AB，OD⊥AE，
∴四边形ADOC为矩形，
∴AD＝OC，
同理可得：DE＝OH，
在Rt△OCB中，∠OBC＝45°，
∴OC＝BC，
在Rt△OCA中，tan∠OAC＝，
∴≈，
解得：OC＝，
∴OH＝DE＝31﹣≈24.3（米），
答：这栋教学楼的高度约为24.3米．
19．如图所示，王林到某景区参观大佛（AB），他在E点直立测得大佛顶端的仰角为37°，当其再次前行6.43米在G点测得大佛顶端的仰角为45°，若已知大佛（AB）的高度为21米，请你依据数据计算王林同学的身高为多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
【答案】见试题解答内容
【分析】作DH⊥AB于H，设王林同学的身高为x米，则HB＝x米，得出AH＝（21﹣x）米，根据正切的定义列出方程，解方程求出x，即可得到答案．
【解答】解：作DH⊥AB于点H，
则有∠ADH＝37°，∠AFH＝45°，DF＝EG＝6.43米，DE＝FG＝HB，
设王林同学的身高为x米，则HB＝x米，
∴AH＝（21﹣x）米，
在Rt△AFH中，
∵∠AFH＝45°，
∴HF＝AH＝（21﹣x）米，
∴DH＝21﹣x+6.43＝（27.43﹣x）米
在Rt△ADH中，
∵tan37°＝≈0.75，
解之得：x＝1.7
答：王林同学的身高约为1.7米．
20．如图，一艘渔船以40海里/小时的速度由西向东追赶鱼群，在A处测得小岛C在渔船的北偏东60°方向；半小时后，渔船到达B处，此时测得小岛C在渔船的北偏东30°方向．已知以小岛C为中心，周围18海里以内为军事演习着弹危险区．如果这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有着弹危险？
【答案】这艘渔船继续向东追赶鱼群，有着弹危险．
【分析】作CD⊥AB，根据题意求出AB，根据三角形的外角性质求出∠ACB，根据等腰三角形的性质求出BC，根据正弦的定义求出CD，结合题意判断即可．
【解答】解：过点C作CD⊥AB交AB的延长线于D，
由题意得，AB＝40×＝20，∠CAB＝30°，∠CBD＝60°，
∴∠ACB＝∠CBD﹣∠CAB＝30°，
∴∠ACB＝∠CAB，
∴CB＝AB＝20，
在Rt△CBD中，sin∠CBD＝，
∴CD＝BC?sin∠CBD＝20×＝10，
∵10＜18，
∴这艘渔船继续向东追赶鱼群，有着弹危险．
21．某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图1所示，CD部分），在起点A处测得大楼部分楼体CD的顶端C点的仰角为45°，底端D点的仰角为30°，在同一剖面沿水平地面向前走16米到达B处，测得顶端C的仰角为63.4°（如图2所示），求大楼部分楼体CD的高度约为多少米？（精确到1米）（参考数据：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00，≈1.41，≈1.73）
【答案】14米．
【分析】设楼高CE为x米，于是得到BE＝x﹣16，解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：设楼高CE为x米，
∵在Rt△AEC中，∠CAE＝45°，
∴AE＝CE＝x，
∵AB＝16，
∴BE＝x﹣16，
在Rt△CEB中，CE＝BE?tan63.4°≈2（x﹣16），
∴2（x﹣16）＝x，
解得：x＝32（米），
在Rt△DAE中，DE＝AEtan30°＝32×＝，
∴CD＝CE﹣DE＝32﹣≈14（米），
答：大楼部分楼体CD的高度约为14米．
22．为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到红色文化基地A和人工智能科技馆C参观学习如图，学校在点B处，A位于学校的东北方向，C位于学校南偏东30°方向，C在A的南偏西15°方向（30+30）km处．学生分成两组，第一组前往A地，第二组前往C地，两组同学同时从学校出发，第一组乘客车，速度是40km/h，第二组乘公交车，速度是30km/h，两组同学到达目的地分别用了多长时间？哪组同学先到达目的地？请说明理由（结果保留根号）．
【答案】见试题解答内容
【分析】过点B作BD⊥AC于D，在Rt△BCD中证得BD＝CD，设BD＝x，则CD＝x，在Rt△ABD中，∠BAC＝30°，利用三角函数定义表示出AD的长，在Rt△BDC中，利用三角函数表示出CD的长，由AD+CD＝AC列出方程问题得解．
【解答】解：作BD⊥AC于D．
依题意得，
∠BAE＝45°，∠ABC＝105°，∠CAE＝15°，
∴∠BAC＝30°，
∴∠ACB＝45°．
在Rt△BCD中，∠BDC＝90°，∠ACB＝45°，
∴∠CBD＝45°，
∴∠CBD＝∠DCB，
∴BD＝CD，
设BD＝x，则CD＝x，
在Rt△ABD中，∠BAC＝30°，
∴AB＝2BD＝2x，tan30°＝，
∴，
∴AD＝x，
在Rt△BDC中，∠BDC＝90°，∠DCB＝45°，
∴sin∠DCB＝，
∴BC＝x，
∵CD+AD＝30+30，
∴x+，
∴x＝30，
∴AB＝2x＝60，BC＝，
第一组用时：60÷40＝1.5（h）；第二组用时：30（h），
∵＜1.5，
∴第二组先到达目的地，
答：第一组用时1.5小时，第二组用时小时，第二组先到达目的地．
23．如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为48°，此时小颖距大楼底端N处20米．已知坡面DE＝20米，山坡的坡度i＝1：，且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，M、E、C、N在同一条直线上，
（1）求BN的长度；
（2）求条幅AB的长度（结果保留根号）．（参考数据：sin48°≈，tan48°≈）
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）在Rt△BCN中，由tan∠BCN＝可求出答案；
（2）过点D作DH⊥AN于H，过点E作EF⊥DH于F，设EF＝k，DF＝k，由勾股定理求出k的值，则求出DF，EF，在Rt△ADH中，解直角三角形求出AH，则求出AN＝（20+10）米，由AB＝AN﹣BN可求出答案．
【解答】解：（1）∵在Rt△BCN中，∠BCN＝48°，
∴tan48°＝，
∴BN＝tan48°×20＝×20＝22米，
（2）过点D作DH⊥AN于H，过点E作EF⊥DH于F，
∵在Rt△EDF中，tan∠EDF＝tan∠DEM＝1：，
设EF＝k，DF＝k，
∵DF2+EF2＝DE2，
∴，
∴k＝10，
∴EF＝10米，DF＝10米，
∴DH＝DF+EC+CN＝（10+30）米，
在Rt△ADH中，tan∠ADH＝tan30°＝，
∴AH＝×DH＝（10+10）米，
∴AN＝AH+EF＝（20+10）米，
∵BN＝22米，
∴AB＝AN﹣BN＝（10﹣2）米，
答：条幅的长度是（10﹣2）米．
24．疫情期间，为了保障大家的健康，各地采取了多种方式进行预防，某地利用无人机规劝居民回家．如图，一条笔直的街道DC，在街道C处的正上方A处有一架无人机，该无人机在A处测得俯角为45°的街道B处有人聚集，然后沿平行于街道DC的方向再向前飞行60米到达E处，在E处测得俯角为37°的街道D处也有人聚集．已知两处聚集点B、D之间的距离为120米，求无人机飞行的高度AC．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.414．）
【答案】见试题解答内容
【分析】过点E 作EM⊥DC于M．设 BM＝x 米．则AC＝BC＝EM（60+x）米．DM＝（120+x）米，得出tan∠D＝＝，解出x即可得出答案．
【解答】解：如图，过点E作EM⊥DC于M．
∵AE∥CD．
∴∠ABC＝∠BAE＝45°．
∵BC⊥AC，EM⊥DC，
∴AC∥EM，
∴四边形AEMC为矩形．
∴CM＝AE＝60 米．
设 BM＝x 米．
则AC＝BC＝EM（60+x）米．DM＝（120+x）米．
在 Rt△EDM中，
∵∠D＝37°．
∴tan∠D＝＝，
解得：x＝120，
∴AC＝60+x＝60+120＝180 （米）．
∴飞机高度为180米．
答：无人机飞行的高度AC为180米
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1.3（3）方向角与仰角、俯角等问题
一．选择题（共10小题）
1．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α，AC＝2，则树高BC为（ ）（用含α的代数式表示）
A．2sinα B．2tanα C．2cosα D．
2．数学兴趣小组的同学们要测量某大桥主架顶端离水面的高CD．在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为45°，测得与大桥主架的水平距离AB为100米．则大桥主架顶端离水面的高CD为（ ）
A．（100+100?sinα ）米 B．（100+100?tanα ）米
C．（100+）米 D．（100+）米
3．如图所示，从一热气球的探测器A点，看一栋高楼顶部B点的仰角为30°，看这栋高楼底部C点的俯角为60°，若热气球与高楼的水平距离为30m，则这栋高楼高度是（ ）
A．60m B．40m C．30m D．60m
4．如图，某大楼DE楼顶挂着“众志成城，抗击疫情”的大型宣传牌，为了测量宣传牌的高度CD，小江从楼底点E向前行走30米到达点A，在A处测得宣传牌下端D的仰角为60°．小江再沿斜坡AB行走26米到达点B，在点B测得宣传牌的上端C的仰角为43°，已知斜坡AB的坡度i＝1：2.4，点A、B、C、D、E在同一平面内，CD⊥AE，宣传牌CD的高度约为（参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93，≈1.73）（ ）
A．8.3米 B．8.5米 C．8.7米 D．8.9米
5．如图，从A处观测铁塔顶部的仰角是30°，向前走30米到达B处，观测铁塔的顶部的仰角是45°，则铁塔高度是（ ）米
A．15+1 B． C． D．15+15
6．如图是杨家坪步行街某天桥扶梯横截面的平面图．身高为1.5米的小明站在距离扶梯底端A处8米远的点P处，测得扶梯顶端B的仰角为18°，扶梯AB的坡度i＝3：4，已知扶梯顶端B到天桥顶部的距离为2.3米，则小明所在位置点P到天桥顶部的距离是（ ）（参考数据：sin18°＝0.29，cos18°＝0.95，tan18°≈）
A．7.5米 B．7.9米 C．9.8米 D．12.3米
7．如图，从渔船A处测得灯塔M在北偏东55°方向上，这艘渔船以28km/h的速度向正东方向航行，半小时后到达B处，在B处测得灯塔M在北偏东20°方向上，此时灯塔M与渔船的距离是（ ）
A．28km B．14km C．7km D．14km
8．我国北斗导航装备的不断更新，极大方便人们的出行．某中学组织学生利用导航到C地进行社会实践活动，到达A地时，发现C地恰好在A地正北方向，导航显示路线应沿北偏东60°方向走到B地，再沿北偏西37°方向走才能到达C地．如图所示，已知A，B两地相距6千米，则A，C两地的距离为（ ）（参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.32）
A．12千米 B．（3+4）千米 C．（3+5）千米 D．（12﹣4）千米
9．如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度为i＝1：2.4，坡长为26米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（ ）米（结果精确到1米）（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°＝0.45）
A．27 B．28 C．29 D．30
10．如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为（精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）（ ）
A．10.8米 B．8.9米 C．8.0米 D．5.8米
二．填空题（共6小题）
11．如图，海面上有一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，在B处测得该灯塔的最高点C的仰角为45°，则∠ACB的度数为 ．
12．如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为30°，测得点C处的俯角为45°．又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，则教学楼BC的高度为 ．（点A，B，C，D都在同一平面上，结果保留根号）
13．小致为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡行走20m，达到坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°，小致的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，则楼房AB的高度为 m．（计算结果精确到1m，参考数据：sin15°＝，cos15°＝，tan15°＝．）
14．如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是 海里．
15．如图，码头A在码头B的正东方向，两个码头之间的距离为10海里，今有一货船由码头A出发，沿北偏西60°方向航行到达小岛C处，此时测得码头B在南偏东45°方向，则码头A与小岛C的距离为 海里（结果保留根号）．
16．如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°，然后沿着坡度为1：的坡面AD走了200米达到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°，则山高BC＝ 米（结果保留根号）．
三．解答题（共8小题）
17．为了测量建筑物的高度AB，兴趣小组在C处用高为1.5米的测角仪CD，测得屋顶B的仰角为45°，再向房屋方向前进15米，又测得房屋的顶端B的仰角为61°，求房屋的高度AB．（参考数据sin61°≈0.67，tan61°≈1.80，结果保留整数）
18．西安市某学校的数学探究小组利用无人机在操场上开展测量教学楼高度的活动，如图，无人机从A处观测，测得教学楼顶点O的俯角为22°，继续水平前行10米到达B处，测得俯角为45°，已知无人机的飞行高度为31米，则这栋教学楼的高度是多少米？（精确到0.1米）（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）
19．如图所示，王林到某景区参观大佛（AB），他在E点直立测得大佛顶端的仰角为37°，当其再次前行6.43米在G点测得大佛顶端的仰角为45°，若已知大佛（AB）的高度为21米，请你依据数据计算王林同学的身高为多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
20．如图，一艘渔船以40海里/小时的速度由西向东追赶鱼群，在A处测得小岛C在渔船的北偏东60°方向；半小时后，渔船到达B处，此时测得小岛C在渔船的北偏东30°方向．已知以小岛C为中心，周围18海里以内为军事演习着弹危险区．如果这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有着弹危险？
21．某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图1所示，CD部分），在起点A处测得大楼部分楼体CD的顶端C点的仰角为45°，底端D点的仰角为30°，在同一剖面沿水平地面向前走16米到达B处，测得顶端C的仰角为63.4°（如图2所示），求大楼部分楼体CD的高度约为多少米？（精确到1米）（参考数据：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00，≈1.41，≈1.73）
22．为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到红色文化基地A和人工智能科技馆C参观学习如图，学校在点B处，A位于学校的东北方向，C位于学校南偏东30°方向，C在A的南偏西15°方向（30+30）km处．学生分成两组，第一组前往A地，第二组前往C地，两组同学同时从学校出发，第一组乘客车，速度是40km/h，第二组乘公交车，速度是30km/h，两组同学到达目的地分别用了多长时间？哪组同学先到达目的地？请说明理由（结果保留根号）．
23．如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为48°，此时小颖距大楼底端N处20米．已知坡面DE＝20米，山坡的坡度i＝1：，且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，M、E、C、N在同一条直线上，
（1）求BN的长度；
（2）求条幅AB的长度（结果保留根号）．（参考数据：sin48°≈，tan48°≈）
24．疫情期间，为了保障大家的健康，各地采取了多种方式进行预防，某地利用无人机规劝居民回家．如图，一条笔直的街道DC，在街道C处的正上方A处有一架无人机，该无人机在A处测得俯角为45°的街道B处有人聚集，然后沿平行于街道DC的方向再向前飞行60米到达E处，在E处测得俯角为37°的街道D处也有人聚集．已知两处聚集点B、D之间的距离为120米，求无人机飞行的高度AC．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.414．）
1.3（3）方向角与仰角、俯角等问题
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α，AC＝2，则树高BC为（ ）（用含α的代数式表示）
A．2sinα B．2tanα C．2cosα D．
【答案】B
【分析】根据题意可知BC⊥AC，在Rt△ABC中，AC＝7米，∠BAC＝α，利用锐角三角函数的定义即可求出BC的高度．
【解答】解：∵BC⊥AC，AC＝2，∠BAC＝α，
∴tanα＝，
∴BC＝AC?tanα＝2tanα，
故选：B．
2．数学兴趣小组的同学们要测量某大桥主架顶端离水面的高CD．在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为45°，测得与大桥主架的水平距离AB为100米．则大桥主架顶端离水面的高CD为（ ）
A．（100+100?sinα ）米 B．（100+100?tanα ）米
C．（100+）米 D．（100+）米
【答案】B
【分析】根据直角三角形锐角三角函数即可求解．
【解答】解：在Rt△ABC中，，
∴BC＝AB?tanα，
在Rt△ABD中，tan45°＝，
∴BD＝AB?tan45°＝AB，
∴CD＝a＝BC+BD＝AB?tanα+AB＝（100+100?tanα ）米，
故选：B．
3．如图所示，从一热气球的探测器A点，看一栋高楼顶部B点的仰角为30°，看这栋高楼底部C点的俯角为60°，若热气球与高楼的水平距离为30m，则这栋高楼高度是（ ）
A．60m B．40m C．30m D．60m
【答案】B
【分析】过A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ABD与Rt△ACD中，根据三角函数的定义求得BD和CD，再根据BC＝BD+CD即可求解．
【解答】解：过A作AD⊥BC，垂足为D
在Rt△ABD中，∵∠BAD＝30°，AD＝30m，
∴BD＝AD?tan30°＝30×＝10（m），
在Rt△ACD中，∵∠CAD＝60°，AD＝30m，
∴CD＝AD?tan60°＝30×＝30（m），
∴BC＝BD+CD＝10+30＝40（m），
即这栋高楼高度是40m．
故选：B．
4．如图，某大楼DE楼顶挂着“众志成城，抗击疫情”的大型宣传牌，为了测量宣传牌的高度CD，小江从楼底点E向前行走30米到达点A，在A处测得宣传牌下端D的仰角为60°．小江再沿斜坡AB行走26米到达点B，在点B测得宣传牌的上端C的仰角为43°，已知斜坡AB的坡度i＝1：2.4，点A、B、C、D、E在同一平面内，CD⊥AE，宣传牌CD的高度约为（参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93，≈1.73）（ ）
A．8.3米 B．8.5米 C．8.7米 D．8.9米
【答案】A
【分析】过B分别作AE、DE的垂线，设垂足为F、G．分别在Rt△ABF和Rt△ADE中，通过解直角三角形求出BF、AF、DE的长，再求出EF即BG的长；在Rt△CBG中求出CG的长，根据CD＝CG+GE﹣DE即可求出宣传牌的高度．
【解答】解：过B作BF⊥AE，交EA的延长线于F，作BG⊥DE于G．
Rt△ABF中，i＝tan∠BAF＝，AB＝26米，
∴BF＝10（米），AF＝24（米），
∴BG＝AF+AE＝54（米），
Rt△BGC中，∠CBG＝43°，
∴CG＝BG?tan43°≈54×0.93＝50.22（米），
Rt△ADE中，∠DAE＝60°，AE＝30米，
∴DE＝AE＝30（米），
∴CD＝CG+GE﹣DE＝50.22+10﹣30≈8.3（米）．
故选：A．
5．如图，从A处观测铁塔顶部的仰角是30°，向前走30米到达B处，观测铁塔的顶部的仰角是45°，则铁塔高度是（ ）米
A．15+1 B． C． D．15+15
【答案】D
【分析】设铁塔的高度为x米，在Rt△BCD中，根据仰角为45°可得BC＝CD＝x米，然后在Rt△ACD中用x表示出AC的长度，根据AB＝30米，求出x的值即可．
【解答】解：设铁塔的高度为x米，
在Rt△BCD中，
∵∠DBC＝45°，
∴BC＝CD＝x，
在Rt△ACD中，
∵∠DAC＝30°，
∴＝tan30°＝，
∴AC＝x，
∵AB＝30米，
∴x﹣x＝30，
解得：x＝15（+1）米，
即铁塔的高度为15（+1）米，
故选：D．
6．如图是杨家坪步行街某天桥扶梯横截面的平面图．身高为1.5米的小明站在距离扶梯底端A处8米远的点P处，测得扶梯顶端B的仰角为18°，扶梯AB的坡度i＝3：4，已知扶梯顶端B到天桥顶部的距离为2.3米，则小明所在位置点P到天桥顶部的距离是（ ）（参考数据：sin18°＝0.29，cos18°＝0.95，tan18°≈）
A．7.5米 B．7.9米 C．9.8米 D．12.3米
【答案】C
【分析】作BC⊥PA交PA的延长线于点E，作QD∥PE交BE于点D，设BE＝x，BE﹣BD＝DE，根据方程即可求出扶梯的起点A与顶部的距离．
【解答】解：作BC⊥PA交PA的延长线于点E，作QD∥PE交BE于点D，
由题意可得，
AB的坡度i＝＝3：4，
设BE＝3x，则AE＝4x，
由题意可知：PE＝QD＝PA+AE＝8+4x，
在Rt△QBD中，tan∠BQD＝，BD＝tan∠BQD?QD＝tan18（8+4x）＝（8+4x），
根据题意，BE﹣BD＝DE，即3x﹣（8+4x）＝1.5，
解得x＝2.5，
扶梯的起点A与顶部的距离：6+1.5＝7.5（米），
BE+2.3＝9.8（米）
故选：C．
7．如图，从渔船A处测得灯塔M在北偏东55°方向上，这艘渔船以28km/h的速度向正东方向航行，半小时后到达B处，在B处测得灯塔M在北偏东20°方向上，此时灯塔M与渔船的距离是（ ）
A．28km B．14km C．7km D．14km
【答案】B
【分析】根据题意证明△ABM是等腰三角形，即可得此时灯塔M与渔船的距离．
【解答】解：根据题意可知：
∠MAB＝90°﹣55°＝35°，
∠ABM＝90°+20°＝110°，
∴∠AMB＝180°﹣∠ABM﹣∠MAB＝35°，
∴∠MAB＝∠AMB，
∴BM＝AB＝28×＝14（km）．
所以此时灯塔M与渔船的距离是14km．
故选：B．
8．我国北斗导航装备的不断更新，极大方便人们的出行．某中学组织学生利用导航到C地进行社会实践活动，到达A地时，发现C地恰好在A地正北方向，导航显示路线应沿北偏东60°方向走到B地，再沿北偏西37°方向走才能到达C地．如图所示，已知A，B两地相距6千米，则A，C两地的距离为（ ）（参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.32）
A．12千米 B．（3+4）千米
C．（3+5）千米 D．（12﹣4）千米
【答案】B
【分析】作BD⊥AC于点D，根据题意可得，∠A＝60°，AB＝6，∠CBD＝53°，再根据锐角三角函数即可求出AD和CD的值，进而求出A，C两地的距离．
【解答】解：如图，作BD⊥AC于点D，
根据题意可知：
在Rt△ADB中，∠A＝60°，AB＝6，
∴AD＝3，BD＝3，
在Rt△CDB中，∠CBD＝53°，
∴CD＝BD?tan53°≈3×1.32≈3×≈4，
∴AC＝AD+CD＝3+4．
则A，C两地的距离为（3+4）千米．
故选：B．
9．如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度为i＝1：2.4，坡长为26米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（ ）米（结果精确到1米）（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°＝0.45）
A．27 B．28 C．29 D．30
【答案】B
【分析】延长AB交ED的延长线于F，作CG⊥EF于G，首先解直角三角形Rt△CDG，求出CG，DG，再根据锐角三角函数构建方程即可解决问题．
【解答】解：如图，延长AB交ED的延长线于F，作CG⊥EF于G，
由题意得：FG＝BC＝20米，DE＝40米，BF＝CG，
在Rt△CDG中，i＝1：2.4，CD＝26米，
∴BF＝CG＝10米，GD＝24米，
在Rt△AFE中，∠AFE＝90°，FE＝FG+GD+DE＝84米，∠E＝24°，
∴AF＝FE?tan24°≈84×0.45＝37.8（米），
∴AB＝AF﹣BF＝37.8﹣10≈28（米）；
即建筑物AB的高度为28米；
故选：B．
10．如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为（精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）（ ）
A．10.8米 B．8.9米 C．8.0米 D．5.8米
【答案】D
【分析】延长CB交PQ于点D，根据坡度的定义即可求得BD的长，然后在直角△CDA中利用三角函数即可求得CD的长，则BC即可得到．
【解答】解：延长CB交PQ于点D．
∵MN∥PQ，BC⊥MN，
∴BC⊥PQ．
∵自动扶梯AB的坡度为1：2.4，
∴＝＝．
设BD＝5k（米），AD＝12k（米），则AB＝13k（米）．
∵AB＝13（米），
∴k＝1，
∴BD＝5（米），AD＝12（米）．
在Rt△CDA中，∠CDA＝90°，∠CAD＝42°，
∴CD＝AD?tan∠CAD≈12×0.90≈10.8（米），
∴BC＝10.8﹣5≈5.8（米）．
故选：D．
二．填空题（共6小题）
11．如图，海面上有一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，在B处测得该灯塔的最高点C的仰角为45°，则∠ACB的度数为 14° ．
【答案】见试题解答内容
【分析】先由题意得∠BAC＝31°，∠CBD＝45°，再由三角形的外角性质即可得出∠ACB的度数．
【解答】解：由题意得：∠BAC＝31°，∠CBD＝45°，
∵∠CBD＝∠BAC+∠ACB，
∴∠ACB＝∠CBD﹣∠BAC＝45°﹣31°＝14°，
故答案为：14°．
12．如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为30°，测得点C处的俯角为45°．又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，则教学楼BC的高度为 （30﹣27）米 ．（点A，B，C，D都在同一平面上，结果保留根号）
【答案】（30﹣27）米．
【分析】过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F．根据题意可得AB＝57，DE＝30，∠A＝30°，∠DCF＝45°．再根据四边形BCFE是矩形知CF＝BE＝57﹣30．进而可得教学楼BC的高度．
【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F．
由题意得，AB＝57，DE＝30，∠A＝30°，∠DCF＝45°．
在Rt△ADE中，∠AED＝90°，
∴tan30°＝，
即＝，
∴AE＝30，
∵AB＝57，
∴BE＝AB﹣AE＝57﹣30，
∵四边形BCFE是矩形，
∴CF＝BE＝57﹣30．
在Rt△DCF中，∠DFC＝90°，
∴∠CDF＝∠DCF＝45°．
∴DF＝CF＝57﹣30，
∴BC＝EF＝30﹣57+30＝（30﹣27）米．
答：教学楼BC高约（30﹣27）米．
故答案为：（30﹣27）米．
13．小致为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡行走20m，达到坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°，小致的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，则楼房AB的高度为 26 m．（计算结果精确到1m，参考数据：sin15°＝，cos15°＝，tan15°＝．）
【答案】26．
【分析】作DH⊥AB于H，根据余弦的定义求出BC，根据正弦的定义求出CD，结合题意计算即可．
【解答】解：作DH⊥AB于H，
∵∠DBC＝15°，BD＝20m，
∴BC＝BD?cos∠DBC＝20×＝19.2（m），CD＝BD?sin∠DBC＝20×＝5（m），
由题意得，四边形ECBF和四边形CDHB是矩形，
∴EF＝BC＝19.2m，BH＝CD＝5m，
∵∠AEF＝45°，
∴AF＝EF＝19.2m，
∴AB＝AF+FH+HB＝19.2+1.6+5＝25.8≈26（m），
答：楼房AB的高度约为26m．
故答案是：26．
14．如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是 10 海里．
【答案】10．
【分析】作BD⊥AC于点D，根据题意分别求出∠CBA的度数和AB的长，根据正弦的定义、等腰直角三角形的性质计算，得到答案．
【解答】解：作BD⊥AC于点D，
由题意得，∠CBA＝25°+50°＝75°，AB＝20，
则∠CAB＝（90°﹣70°）+（90°﹣50°）＝20°+40°＝60°，
∴∠ABD＝30°，
∴∠CBD＝75°﹣30°＝45°，
在Rt△ABD中，BD＝AB?sin∠CAB＝20×sin60°＝20×＝10，
在Rt△BCD中，∠CBD＝45°，
则BC＝BD＝10×＝10，
故答案为：10．
15．如图，码头A在码头B的正东方向，两个码头之间的距离为10海里，今有一货船由码头A出发，沿北偏西60°方向航行到达小岛C处，此时测得码头B在南偏东45°方向，则码头A与小岛C的距离为 （） 海里（结果保留根号）．
【答案】见试题解答内容
【分析】作CD⊥AB交AB延长线于点D，设CD＝x，由∠BCD＝45°知BD＝CD＝x，由tan∠CAD＝建立关于x的方程，解之求得x的值，从而得出CD的长，根据AC＝2CD可得答案．
【解答】解：作CD⊥AB交AB延长线于点D，
由题意，得∠DCB＝45°，∠CAD＝90°﹣60°＝30°，AB＝10海里，
设CD＝x海里，
在Rt△DCB中，tan∠DCB＝，tan45°＝＝1，
∴BD＝x，
则AD＝AB+BD＝10+x，
由tan30°＝，
解得x＝5+5，
∵∠CAD＝30°，∠CDA＝90°，
∴AC＝2CD＝（10+10）海里．
故答案为：（10+10）．
16．如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°，然后沿着坡度为1：的坡面AD走了200米达到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°，则山高BC＝ （100+100） 米（结果保留根号）．
【答案】见试题解答内容
【分析】作DF⊥AC于F．解直角三角形分别求出BE、EC即可解决问题；
【解答】解：作DF⊥AC于F．
∵DF：AF＝1：，AD＝200米，
∴tan∠DAF＝，
∴∠DAF＝30°，
∴DF＝AD＝×200＝100（米），
∵∠DEC＝∠BCA＝∠DFC＝90°，
∴四边形DECF是矩形，
∴EC＝DF＝100（米），
∵∠BAC＝45°，BC⊥AC，
∴∠ABC＝45°，
∵∠BDE＝60°，DE⊥BC，
∴∠DBE＝90°﹣∠BDE＝90°﹣60°＝30°，
∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBE＝45°﹣30°＝15°，∠BAD＝∠BAC﹣∠1＝45°﹣30°＝15°，
∴∠ABD＝∠BAD，
∴AD＝BD＝200（米），
在Rt△BDE中，sin∠BDE＝，
∴BE＝BD?sin∠BDE＝200×＝100（米），
∴BC＝BE+EC＝100+100（米）；
故答案为：（100+100）．
三．解答题（共8小题）
17．为了测量建筑物的高度AB，兴趣小组在C处用高为1.5米的测角仪CD，测得屋顶B的仰角为45°，再向房屋方向前进15米，又测得房屋的顶端B的仰角为61°，求房屋的高度AB．（参考数据sin61°≈0.67，tan61°≈1.80，结果保留整数）
【答案】35．
【分析】在两个直角三角形中，利用直角三角形的边角关系求出AM的长即可．
【解答】解：由题意得，四边形DCEF，四边形MAEF都是矩形，
所以，AM＝EF＝CD＝1.5米，DF＝CE＝15米，
设BM＝x米，
在Rt△BMF中，
tan∠BFM＝tan61°＝≈1.80，
∴FM＝，
在Rt△BDM中，
tan∠BDM＝tan45°＝＝1，
∴DM＝BM＝x，
∵DM＝DF+FM，
∴x＝15+，
解得，x＝33.75，
∴AB＝AM+BM＝1.5+33.75≈35（米），
答：房屋的高度AB约为35米．
18．西安市某学校的数学探究小组利用无人机在操场上开展测量教学楼高度的活动，如图，无人机从A处观测，测得教学楼顶点O的俯角为22°，继续水平前行10米到达B处，测得俯角为45°，已知无人机的飞行高度为31米，则这栋教学楼的高度是多少米？（精确到0.1米）（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）
【答案】约为24.3米．
【分析】过O作OC⊥AB，作OD⊥AE于E，根据等腰直角三角形的性质得到OC＝BC，根据正切的定义列式求出OC，结合图形计算，得到答案．
【解答】解：过O作OC⊥AB交AB的延长线于点C，作OD⊥AE于点E，如图所示：
∵DA⊥AC，OC⊥AB，OD⊥AE，
∴四边形ADOC为矩形，
∴AD＝OC，
同理可得：DE＝OH，
在Rt△OCB中，∠OBC＝45°，
∴OC＝BC，
在Rt△OCA中，tan∠OAC＝，
∴≈，
解得：OC＝，
∴OH＝DE＝31﹣≈24.3（米），
答：这栋教学楼的高度约为24.3米．
19．如图所示，王林到某景区参观大佛（AB），他在E点直立测得大佛顶端的仰角为37°，当其再次前行6.43米在G点测得大佛顶端的仰角为45°，若已知大佛（AB）的高度为21米，请你依据数据计算王林同学的身高为多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
【答案】见试题解答内容
【分析】作DH⊥AB于H，设王林同学的身高为x米，则HB＝x米，得出AH＝（21﹣x）米，根据正切的定义列出方程，解方程求出x，即可得到答案．
【解答】解：作DH⊥AB于点H，
则有∠ADH＝37°，∠AFH＝45°，DF＝EG＝6.43米，DE＝FG＝HB，
设王林同学的身高为x米，则HB＝x米，
∴AH＝（21﹣x）米，
在Rt△AFH中，
∵∠AFH＝45°，
∴HF＝AH＝（21﹣x）米，
∴DH＝21﹣x+6.43＝（27.43﹣x）米
在Rt△ADH中，
∵tan37°＝≈0.75，
解之得：x＝1.7
答：王林同学的身高约为1.7米．
20．如图，一艘渔船以40海里/小时的速度由西向东追赶鱼群，在A处测得小岛C在渔船的北偏东60°方向；半小时后，渔船到达B处，此时测得小岛C在渔船的北偏东30°方向．已知以小岛C为中心，周围18海里以内为军事演习着弹危险区．如果这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有着弹危险？
【答案】这艘渔船继续向东追赶鱼群，有着弹危险．
【分析】作CD⊥AB，根据题意求出AB，根据三角形的外角性质求出∠ACB，根据等腰三角形的性质求出BC，根据正弦的定义求出CD，结合题意判断即可．
【解答】解：过点C作CD⊥AB交AB的延长线于D，
由题意得，AB＝40×＝20，∠CAB＝30°，∠CBD＝60°，
∴∠ACB＝∠CBD﹣∠CAB＝30°，
∴∠ACB＝∠CAB，
∴CB＝AB＝20，
在Rt△CBD中，sin∠CBD＝，
∴CD＝BC?sin∠CBD＝20×＝10，
∵10＜18，
∴这艘渔船继续向东追赶鱼群，有着弹危险．
21．某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图1所示，CD部分），在起点A处测得大楼部分楼体CD的顶端C点的仰角为45°，底端D点的仰角为30°，在同一剖面沿水平地面向前走16米到达B处，测得顶端C的仰角为63.4°（如图2所示），求大楼部分楼体CD的高度约为多少米？（精确到1米）（参考数据：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00，≈1.41，≈1.73）
【答案】14米．
【分析】设楼高CE为x米，于是得到BE＝x﹣16，解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：设楼高CE为x米，
∵在Rt△AEC中，∠CAE＝45°，
∴AE＝CE＝x，
∵AB＝16，
∴BE＝x﹣16，
在Rt△CEB中，CE＝BE?tan63.4°≈2（x﹣16），
∴2（x﹣16）＝x，
解得：x＝32（米），
在Rt△DAE中，DE＝AEtan30°＝32×＝，
∴CD＝CE﹣DE＝32﹣≈14（米），
答：大楼部分楼体CD的高度约为14米．
22．为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到红色文化基地A和人工智能科技馆C参观学习如图，学校在点B处，A位于学校的东北方向，C位于学校南偏东30°方向，C在A的南偏西15°方向（30+30）km处．学生分成两组，第一组前往A地，第二组前往C地，两组同学同时从学校出发，第一组乘客车，速度是40km/h，第二组乘公交车，速度是30km/h，两组同学到达目的地分别用了多长时间？哪组同学先到达目的地？请说明理由（结果保留根号）．
【答案】见试题解答内容
【分析】过点B作BD⊥AC于D，在Rt△BCD中证得BD＝CD，设BD＝x，则CD＝x，在Rt△ABD中，∠BAC＝30°，利用三角函数定义表示出AD的长，在Rt△BDC中，利用三角函数表示出CD的长，由AD+CD＝AC列出方程问题得解．
【解答】解：作BD⊥AC于D．
依题意得，
∠BAE＝45°，∠ABC＝105°，∠CAE＝15°，
∴∠BAC＝30°，
∴∠ACB＝45°．
在Rt△BCD中，∠BDC＝90°，∠ACB＝45°，
∴∠CBD＝45°，
∴∠CBD＝∠DCB，
∴BD＝CD，
设BD＝x，则CD＝x，
在Rt△ABD中，∠BAC＝30°，
∴AB＝2BD＝2x，tan30°＝，
∴，
∴AD＝x，
在Rt△BDC中，∠BDC＝90°，∠DCB＝45°，
∴sin∠DCB＝，
∴BC＝x，
∵CD+AD＝30+30，
∴x+，
∴x＝30，
∴AB＝2x＝60，BC＝，
第一组用时：60÷40＝1.5（h）；第二组用时：30（h），
∵＜1.5，
∴第二组先到达目的地，
答：第一组用时1.5小时，第二组用时小时，第二组先到达目的地．
23．如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为48°，此时小颖距大楼底端N处20米．已知坡面DE＝20米，山坡的坡度i＝1：，且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，M、E、C、N在同一条直线上，
（1）求BN的长度；
（2）求条幅AB的长度（结果保留根号）．（参考数据：sin48°≈，tan48°≈）
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）在Rt△BCN中，由tan∠BCN＝可求出答案；
（2）过点D作DH⊥AN于H，过点E作EF⊥DH于F，设EF＝k，DF＝k，由勾股定理求出k的值，则求出DF，EF，在Rt△ADH中，解直角三角形求出AH，则求出AN＝（20+10）米，由AB＝AN﹣BN可求出答案．
【解答】解：（1）∵在Rt△BCN中，∠BCN＝48°，
∴tan48°＝，
∴BN＝tan48°×20＝×20＝22米，
（2）过点D作DH⊥AN于H，过点E作EF⊥DH于F，
∵在Rt△EDF中，tan∠EDF＝tan∠DEM＝1：，
设EF＝k，DF＝k，
∵DF2+EF2＝DE2，
∴，
∴k＝10，
∴EF＝10米，DF＝10米，
∴DH＝DF+EC+CN＝（10+30）米，
在Rt△ADH中，tan∠ADH＝tan30°＝，
∴AH＝×DH＝（10+10）米，
∴AN＝AH+EF＝（20+10）米，
∵BN＝22米，
∴AB＝AN﹣BN＝（10﹣2）米，
答：条幅的长度是（10﹣2）米．
24．疫情期间，为了保障大家的健康，各地采取了多种方式进行预防，某地利用无人机规劝居民回家．如图，一条笔直的街道DC，在街道C处的正上方A处有一架无人机，该无人机在A处测得俯角为45°的街道B处有人聚集，然后沿平行于街道DC的方向再向前飞行60米到达E处，在E处测得俯角为37°的街道D处也有人聚集．已知两处聚集点B、D之间的距离为120米，求无人机飞行的高度AC．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.414．）
【答案】见试题解答内容
【分析】过点E 作EM⊥DC于M．设 BM＝x 米．则AC＝BC＝EM（60+x）米．DM＝（120+x）米，得出tan∠D＝＝，解出x即可得出答案．
【解答】解：如图，过点E作EM⊥DC于M．
∵AE∥CD．
∴∠ABC＝∠BAE＝45°．
∵BC⊥AC，EM⊥DC，
∴AC∥EM，
∴四边形AEMC为矩形．
∴CM＝AE＝60 米．
设 BM＝x 米．
则AC＝BC＝EM（60+x）米．DM＝（120+x）米．
在 Rt△EDM中，
∵∠D＝37°．
∴tan∠D＝＝，
解得：x＝120，
∴AC＝60+x＝60+120＝180 （米）．
∴飞机高度为180米．
答：无人机飞行的高度AC为180米
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