2020-2021学年浙教版九年级数学下册第一章《解直角三角形》综合提高A卷（Word版 附答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年浙教版九年级数学下册第一章《解直角三角形》综合提高A卷（Word版 附答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 445.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-03 00:00:00 | ||
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文档简介
11366500124460002020-2021学年浙教版九年级数学第一章《解直角三角形》综合提高A卷
班级_______ 姓名________ 得分________
一、选择题（每题3分，共30分）
1.在△ABC中，∠C = 90°，AB = 5，BC = 4，那么∠A的正弦值是（ ）
A. 3 4 B. 4 3 C. 3 5 D. 4 5
2. tan60°的值等于（ ）
A.false B.false C.false D.false
3.已知在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A = a，BC = 2，则AB的长等于（ ）
A.false B.2sina C.false D.2cosa
4.某人沿坡度i = 1:2的斜坡向上前进了6 m，则他上升的高度为（ ）
A.3 m B.false m C.2false m D.false m
5.在△ABC中，∠C = 90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列关系中错误的是（ ）
A. b = c·cosB B. b = a·tanB C. b = c·sinB D. a = b·tanA
6.在正方形网格中，∠AOB按如图所示的方式放置，则tan∠AOB的值为（ ）
A.2 B.false C. 1 2 D.false
7.如图所示为拦水坝的横断面，堤高BC为6 m，斜面坡度为1:2，则斜坡AB的长为（ ）
A.4false m B.6false m C.12false m D.24 m
8.如图所示，将宽为1 cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB = 45°，则折叠后重叠部分的面积为（ ）
A.false cm2 B.false cm2 C.false cm2 D.false cm2
9.某大楼依山而建，如图所示，如果要进人该大楼，可以从G处沿水平方向行走150 m到D大门处，或者从E处沿坡比 i = 1:2.4 的斜坡行走 130 m到 F 处，再沿水平方向行走到 M 大门处，在 G 处仰望大楼顶端 B 处的仰角为32°，则大楼的上部分AM的高度为（参考数据:sin32° ≈ 0.53，cos32° ≈ 0.85，tan32° ≈ 0.62）（ ）
A.43 m B.77.5 m C.79.5 m D.93 m
4948555552450237045528956010.如图所示，在△ABC中，点D在BC上，且BD = 2CD，AB⊥AD，若tanB = 4 3 ，则tan∠CAD等于（ ）
A.false B. 1 4
C.false D. 1 3
二、填空题（每题4分，共24分）
11.已知0° < a < 90°，当a = _________ 时，sina = 1 2 .
12.在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 6，AC = 3，则sinB的值是 _________ .
13.如图所示，CD是Rt△ABC斜边上的高线，且AB = 10，若BC = 8，则cos∠ACD = _________.
14.如图所示，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110 m，那么该建筑物的高度BC约为 _________ m（结果保留整数，false ≈ 1.73）
15.如图所示，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6 m，坝高BE = CF = 20 m，斜坡AB的坡角为30°，斜坡CD的坡度i = 1:2.5，则坝底宽AD = _________ m.
16.如图所示，在菱形ABCD中，AE⊥BC，点E为垂足，若cosB = 4 5 ，EC = 2，P是AB边上的一个动点，则线段PE的长度的最小值是 _________ .
三、解答题（共66分）
17.（6分）计算:sin60°·cos30° - sin30°.
478155027876518.（8分）如图所示，某中学有一块三角形状的花圃ABC，现可直接测量到∠B = 45°，∠C = 30°，AC = 8 m请你求出这块花圃的面积.
19.（8分）如图所示为两幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB = 15 m，CD = 20 m.AB和CD之间有一景观池，小双在点A测得池中喷泉处点E的俯角为42°，在点C测得点E的俯角为45°，点B，E，D在同一条直线上.求两幢建筑物之间的距离BD.（结果精确到0.1 m，参考数据:sin42° ≈ 0.67，cos42° ≈ 0.74，
tan42° ≈ 0.90）
20.（10分）如图所示为一种折叠椅的侧面简化结构图.若座板DF平行于地面MN，前支撑架AB与后支撑架AC分别与座板DF交于点E，D，现测得DE = 20 cm，DC = 40 cm，∠AED = 58°，∠ADE = 76°.
求:
椅子的高度.（即椅子的座板DF与地面MN之间的距离）
（2）椅子两脚B，C之间的距离.
（结果精确到1 cm，参考数据:sin58° ≈ 0.85，cos58° ≈ 0.53，tan58° ≈ 1.60，sin76° ≈ 0.97，cos76° ≈ 0.24，tan76° ≈ 4.01）
21.（10分）如图所示，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，sinB = false，tanA = 1 2 ，AC = false.
4324350-238760求:（1）∠B的度数和AB的长.
（2）tan∠CDB的值.
22.（12分）如图所示，某剧组拍摄风景片，拍摄基地位于A处，在其正南方向15海里处有一小岛B，在B的正东方向20海里处有一小岛C，小岛D位于AC上，且距小岛A10海里.
（1）求∠A的度数（结果精确到1°）和点D到BC的距离.
（2）摄制组甲从A处乘甲船出发，沿A→B→C的方向匀速航行，摄制组乙从D处乘乙船出发，沿南偏西方向匀速直线航行，已知甲船的速度是乙船速度的2倍，若两船同时出发并且在B，C间的F处相遇，问相遇时乙船航行了多少海里?（结果精确到0.1海里）
23.（12分）我们把“按照某种理想化的要求（或实际可能应用的标准）来反映或概括的表现某一类或一种事物关系结构的数学形式”看作是一个数学“模式”（我国著名数学家徐利治）.
如图所示为一个典型的图形模式，用它可测底部可能达不到的建筑物的高度、测河宽，可解决数学中的一些问题.
（1）如图1所示，若B1B = 30，∠B1 = 22°，∠ABC = 30°，求AC.（结果精确到1，参考数据:sin22° ≈ 0.37，cos22° ≈ 0.93，tan22° ≈ 0.40，false ≈ 1.73）
（2）如图2所示，若∠ABC = 30°，B1B = AB，计算tan15°的值.（结果保留准确值）
（3）直接写出tan7.5°的值.（若出现双重根式，则无需化简）
31242003810
班级_______ 姓名________ 得分________
一、选择题（每题3分，共30分）
1.在△ABC中，∠C = 90°，AB = 5，BC = 4，那么∠A的正弦值是（ ）
A. 3 4 B. 4 3 C. 3 5 D. 4 5
2. tan60°的值等于（ ）
A.false B.false C.false D.false
3.已知在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A = a，BC = 2，则AB的长等于（ ）
A.false B.2sina C.false D.2cosa
4.某人沿坡度i = 1:2的斜坡向上前进了6 m，则他上升的高度为（ ）
A.3 m B.false m C.2false m D.false m
5.在△ABC中，∠C = 90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列关系中错误的是（ ）
A. b = c·cosB B. b = a·tanB C. b = c·sinB D. a = b·tanA
6.在正方形网格中，∠AOB按如图所示的方式放置，则tan∠AOB的值为（ ）
A.2 B.false C. 1 2 D.false
7.如图所示为拦水坝的横断面，堤高BC为6 m，斜面坡度为1:2，则斜坡AB的长为（ ）
A.4false m B.6false m C.12false m D.24 m
8.如图所示，将宽为1 cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB = 45°，则折叠后重叠部分的面积为（ ）
A.false cm2 B.false cm2 C.false cm2 D.false cm2
9.某大楼依山而建，如图所示，如果要进人该大楼，可以从G处沿水平方向行走150 m到D大门处，或者从E处沿坡比 i = 1:2.4 的斜坡行走 130 m到 F 处，再沿水平方向行走到 M 大门处，在 G 处仰望大楼顶端 B 处的仰角为32°，则大楼的上部分AM的高度为（参考数据:sin32° ≈ 0.53，cos32° ≈ 0.85，tan32° ≈ 0.62）（ ）
A.43 m B.77.5 m C.79.5 m D.93 m
4948555552450237045528956010.如图所示，在△ABC中，点D在BC上，且BD = 2CD，AB⊥AD，若tanB = 4 3 ，则tan∠CAD等于（ ）
A.false B. 1 4
C.false D. 1 3
二、填空题（每题4分，共24分）
11.已知0° < a < 90°，当a = _________ 时，sina = 1 2 .
12.在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 6，AC = 3，则sinB的值是 _________ .
13.如图所示，CD是Rt△ABC斜边上的高线，且AB = 10，若BC = 8，则cos∠ACD = _________.
14.如图所示，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110 m，那么该建筑物的高度BC约为 _________ m（结果保留整数，false ≈ 1.73）
15.如图所示，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6 m，坝高BE = CF = 20 m，斜坡AB的坡角为30°，斜坡CD的坡度i = 1:2.5，则坝底宽AD = _________ m.
16.如图所示，在菱形ABCD中，AE⊥BC，点E为垂足，若cosB = 4 5 ，EC = 2，P是AB边上的一个动点，则线段PE的长度的最小值是 _________ .
三、解答题（共66分）
17.（6分）计算:sin60°·cos30° - sin30°.
478155027876518.（8分）如图所示，某中学有一块三角形状的花圃ABC，现可直接测量到∠B = 45°，∠C = 30°，AC = 8 m请你求出这块花圃的面积.
19.（8分）如图所示为两幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB = 15 m，CD = 20 m.AB和CD之间有一景观池，小双在点A测得池中喷泉处点E的俯角为42°，在点C测得点E的俯角为45°，点B，E，D在同一条直线上.求两幢建筑物之间的距离BD.（结果精确到0.1 m，参考数据:sin42° ≈ 0.67，cos42° ≈ 0.74，
tan42° ≈ 0.90）
20.（10分）如图所示为一种折叠椅的侧面简化结构图.若座板DF平行于地面MN，前支撑架AB与后支撑架AC分别与座板DF交于点E，D，现测得DE = 20 cm，DC = 40 cm，∠AED = 58°，∠ADE = 76°.
求:
椅子的高度.（即椅子的座板DF与地面MN之间的距离）
（2）椅子两脚B，C之间的距离.
（结果精确到1 cm，参考数据:sin58° ≈ 0.85，cos58° ≈ 0.53，tan58° ≈ 1.60，sin76° ≈ 0.97，cos76° ≈ 0.24，tan76° ≈ 4.01）
21.（10分）如图所示，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，sinB = false，tanA = 1 2 ，AC = false.
4324350-238760求:（1）∠B的度数和AB的长.
（2）tan∠CDB的值.
22.（12分）如图所示，某剧组拍摄风景片，拍摄基地位于A处，在其正南方向15海里处有一小岛B，在B的正东方向20海里处有一小岛C，小岛D位于AC上，且距小岛A10海里.
（1）求∠A的度数（结果精确到1°）和点D到BC的距离.
（2）摄制组甲从A处乘甲船出发，沿A→B→C的方向匀速航行，摄制组乙从D处乘乙船出发，沿南偏西方向匀速直线航行，已知甲船的速度是乙船速度的2倍，若两船同时出发并且在B，C间的F处相遇，问相遇时乙船航行了多少海里?（结果精确到0.1海里）
23.（12分）我们把“按照某种理想化的要求（或实际可能应用的标准）来反映或概括的表现某一类或一种事物关系结构的数学形式”看作是一个数学“模式”（我国著名数学家徐利治）.
如图所示为一个典型的图形模式，用它可测底部可能达不到的建筑物的高度、测河宽，可解决数学中的一些问题.
（1）如图1所示，若B1B = 30，∠B1 = 22°，∠ABC = 30°，求AC.（结果精确到1，参考数据:sin22° ≈ 0.37，cos22° ≈ 0.93，tan22° ≈ 0.40，false ≈ 1.73）
（2）如图2所示，若∠ABC = 30°，B1B = AB，计算tan15°的值.（结果保留准确值）
（3）直接写出tan7.5°的值.（若出现双重根式，则无需化简）
31242003810