浙教版初中数学九年级上册 第四章相似三角形复习——--相似的基本图形：K型课件（15张）

(共15张PPT)
----相似的基本图形：K型
相似三角形复习
A
C
B
D
A
D
E
B
C
A
D
E
B
C
A
B
C
D
E
∠ACB=Rt∠
CD⊥AB
相似三角形基本图形
A
B
C
D
A型
z型
B
C
A
D
E
母子相似型
知识回顾
从A形图
z形图到……
熟悉的“新朋友”
特点：
形状：K
三个直角
的顶点共线！
A
B
C
P
D
△ABP∽
△PCD
观察与思考1
你能在这个正方形中画出K型图吗？
1
2
变：点P为BC上任意一点，若
∠B=
∠C=
∠APD=
α,
结论还成立吗？
C
α
α
α
A
B
P
D
B
C
C
A
B
P
D
△ABP∽
△PCD
观察与思考2
△ABP∽
△PCD
A
B
C
D
P
三角相等型
三垂直型
课堂小结
“K”形相似
∠B=
∠C=
∠APD=
α
1、如图,在等腰△ABC中,
∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45°
A
B
C
D
E
（1）求证：△ABD∽△DCE
（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出当BD为何值时AE取得最小值
1
三角相等型
题组应用
如图,在等腰△ABC中,
∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45°
A
B
C
D
E
（1）求证：△ABD∽△DCE
∵∠ADC是△ABD的外角
∴∠ADC=∠ADE+∠2=∠B+∠1
）2
1
证明：∵AB=AC，∠BAC=90°
∴∠B=∠C=45°
又∵∠ADE=45°
∴∠ADE=∠B
∴∠1=∠2
∴
△ABD∽△DCE
如图,在等腰△ABC中,
∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45°
A
B
C
D
E
（1）求证：△ABD∽△DCE
（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出当BD为何值时AE取得最小值
解：
∵△ABD∽△DCE
1
∴
∴
∴
当
时
2.如图，由8个大小相等的小正方形构成的图案，它的四个顶点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上。
A
B
C
D
E
G
H
F
若AB=4，BC=6，求DG的长．
（1）求点B的坐标；
y
x
o
A（1,2）
B
C
D
3.如图，已知点A（1,2）是函数
的图象
的点，连接OA,作OA⊥OB，与图象
交于点B.
（2）求OA︰OB的值；
（1）求点B的坐标；
y
x
o
B
C
D
3.如图，已知点A（1,2）是函数
的图象
的点，连接OA,作OA⊥OB，与图象
交于点B.
（2）求OA︰OB的值；
（3）若点A在双曲线上移
动，
保持OA⊥OB
不变，OA︰OB的值变吗？
A
如图，已知抛物线与x轴交于A、B
两点，与y轴交于C点.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）抛物线上有一点P，满足
∠PBC=90°，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，问在y轴
上是否存在点E，使得以A、O、E
为顶点的三角形与⊿PBC相似？若
存在，求出点E的坐标；若不存在，
请说明理由.
A
B
P
C
O
x
y
X=4
2
3
Q
6
拓展提高
△ABP∽
△PCD
A
B
C
D
P
三角相等型
三垂直型
课堂反思
“K”形相似
∠B=
∠C=
∠APD=
α