浙教版七年级数学上学期《第3章 实数》 单元练习（Word版 含解析）

第3章
实数
一．选择题
1．下列叙述正确的是（　　）
A．＝﹣2
B．12的算术平方根是
C．＝±4
D．（﹣π）2的平方根是π
2．下列说法正确的是（　　）
A．4的平方根是2
B．带根号的数是无理数
C．有理数与数轴上的点一一对应
D．无理数是无限不循环小数
3．在下列各数中是无理数的有（　　）
﹣0.333…，，，3π，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0），76.0123456…（小数部分由连续的自然数组成）．
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
4．若≈2.3903，≈7.5587，则571.34的平方根约为（　　）
A．239.03
B．±75.587
C．23.903
D．±23.903
5．下列等式中，错误的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．若实数5+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，则a﹣b的值为（　　）
A．
B．﹣1
C．﹣2
D．2﹣5
7．若的整数部分为a，小数部分为b，则a2+b﹣的值为（　　）
A．2
B．6
C．8
D．12
8．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，则﹣+1的平方根为（　　）
A．1
B．﹣1
C．0
D．±1
9．已知＝1﹣a2，则a的值为（　　）
A．±
B．0或±1
C．0
D．0，±1或±
10．如图，数轴上点A所表示的实数是（　　）
A．
B．
C．
D．2
11．若将﹣，，﹣，四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
12．实数x、y、z满足（x+2）4+|+3|+＝0，则（y+z）x的值为　
　．
13．用“&”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a&b＝2a2+b，如3&4＝2×32+4＝22，那么&3＝　
　．
14．正数x的两个平方根分别是2a和5﹣3a，则正数x＝　
　．
15．比较大小：3　
　5；的平方根是　
　．
16．若x，y为实数，且|x﹣2|+＝0，则（x+y）2020的值为　
　．
17．如果一个数的平方根是2m+5与m﹣2，那么这个数是　
　．
18．若﹣2a+2和a﹣5是一个正数m的两个平方根，则m＝　
　．
19．若（a﹣3）2与互为相反数，则（a+b）2021的值是＝　
　．
20．若的值在两个整数a与a+1之间，则a＝　
　．
21．若两个连续整数x、y满足x＜+2＜y，则x+y的值是　
　．
三．解答题
22．求下列各式中x的值：
（1）x2﹣25＝0；
（2）3（x+2）3+24＝0．
23．解方程：
（1）（2x﹣1）2﹣1＝0；
（2）64（x﹣1）3﹣27＝0．
24．计算：
（1）（﹣2）2﹣+；
（2）|2﹣|﹣（3.14﹣π）0﹣+（﹣）﹣2．
25．计算：．
26．已知2a﹣1的算术平方根是3，b的立方根是﹣1，求4a+2b的平方根．
27．计算：
①﹣﹣（﹣1）2020；
②|﹣2|﹣﹣．
28．如图，a，b，c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数．试化简：﹣|a﹣b|+﹣|b﹣c|
参考答案
一．选择题
1．解：（A）原式＝＝2，故A错误．
（B）的算术平方根为，故B正确．
（C）原式＝4，故C错误．
（D）（﹣π）2的平方根是±π，故D错误．
故选：B．
2．解：A、4的平方根是±2，故选项错误；
B、带根号的数不一定是无理数，如＝2，它是一个有理数，故选项错误；
C、实数与数轴上的点一一对应，故选项错误；
D、无理数是无限不循环小数，故选项正确．
故选：D．
3．解：＝2，
，3π，76.0123456…（小数部分由连续的自然数组成），是无理数，共有3个，
故选：A．
4．解：∵≈2.3903，
∴±≈±23.903，
故选：D．
5．解：A．±＝±8，等式成立，故本选项正确；
B.，等式成立，故本选项正确；
C.，等式成立，故本选项正确；
D.＝5，原等式不成立，故本选项错误；
故选：D．
6．解：∵2＜＜3，
∴7＜5+＜8，2＜5﹣＜3，
∴5+的整数部分是7，小数部分是a＝5+﹣7＝﹣2，
5﹣的整数部分是2，小数部分是5﹣﹣2＝3﹣，
∴a﹣b＝（﹣2）﹣（3﹣）＝2﹣5．
故选：D．
7．解：∵，
∴，
∵的整数部分为a，小数部分为b，
∴a＝3，，
∴a2+b﹣＝＝9﹣3＝6．
故选：B．
8．解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，
∴ab＝1，c+d＝0，
则﹣+1
＝﹣1+0+1
＝0．
故选：C．
9．解：∵＝1﹣a2，
∴1﹣a2＝0或1﹣a2＝1，或1﹣a2＝﹣1，
解得：a＝±1或0或，
故选：D．
10．解：由勾股定理，得
斜线的为＝，
由圆的性质得：点A表示的数为﹣1+，即﹣1．
故选：B．
11．解：由图可知，被覆盖的区域是正数，
∴﹣，﹣不在这个区域，
∵2＜＜3，3＜＜4，
∴在被覆盖区域内，
故选：B．
二．填空题
12．解：∵（x+2）4+|+3|+＝0，
∴x+2＝0，+3＝0，z+2y＝0，
解得：x＝﹣2，y＝﹣6，z＝12，
则（y+z）x＝（﹣6+12）﹣2＝6﹣2＝．
故答案为：．
13．解：&3＝2×（）2+3＝6+3＝9．
故答案为：9．
14．解：根据题意知2a+5﹣3a＝0，
解得a＝5，
∴正数x＝（2a）2＝（2×5）2＝100，
故答案为：100．
15．解：∵3＝，5＝，
又∵75＞45，
∴3＜5，
∵＝4，
∴的平方根为±2，
故答案为：＜，±2．
16．解：∵|x﹣2|+＝0，
∴x﹣2＝0，y+3＝0，
解得：x＝2，y＝﹣3，
故（x+y）2020＝（2﹣3）2020＝1．
故答案为：1．
17．解：∵一个数的平方根是2m+5与m﹣2，
∴2m+5+m﹣2＝0．
解得：m＝﹣1．
∴2m+5＝3．
∵32＝9．
∴这个数是9．
故答案为：9．
18．解：根据题意，得：﹣2a+2+a﹣5＝0，
解得a＝﹣3，
则a﹣5＝﹣8，
∴m＝（﹣8）2＝64，
故答案为：64．
19．解：∵（a﹣3）2与互为相反数，
∴（a﹣3）2+＝0，
∴a﹣3＝0，b+4＝0，
解得a＝3，b＝﹣4，
∴（a+b）2021＝（3﹣4）2021＝﹣1．
故答案为：﹣1．
20．解：∵的值在两个整数a与a+1之间，，
∴a＝3．
故答案为：3．
21．解：∵4＜5＜9，
∴2＜＜3，
∴4＜＜5，
∵两个连续整数x、y满足x＜+2＜y，
∴x＝4，y＝5，
∴x+y＝4+5＝9．
故答案为：9．
三．解答题
22．解：（1）∵x2＝25，
∴x＝±5；
（2）∵（x+2）3＝﹣8，
∴x+2＝﹣2，
∴x＝﹣4．
23．解：（1）移项，得
（2x﹣1）2＝1，开方，得
2x﹣1＝1或2x﹣1＝﹣1，
x＝1或x＝0；
（2）移项，得
64（x﹣1）3＝27，
两边都除以64得，（x﹣1）3＝，
开方，得x﹣1＝，
x＝．
24．解：（1）（﹣2）2﹣+
＝4﹣9﹣4
＝﹣9；
（2）|2﹣|﹣（3.14﹣π）0﹣+（﹣）﹣2
＝2﹣﹣1﹣8+9
＝2﹣．
25．解：原式＝2﹣3+8
＝7．
26．解：∵2a﹣1的算术平方根是3，
∴2a﹣1＝9，
∴a＝5，
∴b的立方根是﹣1，
∴b＝﹣1，
∴4a+2b＝20﹣2＝18，
∴4a+2b的平方根是±＝．
27．解：①原式＝5﹣4﹣1
＝0；
（2）原式＝2﹣﹣3﹣（﹣3）
＝2﹣．
28．解：由数轴可得：
a﹣b＞0，c＞0，b﹣c＜0，a+b＜0，
﹣|a﹣b|+﹣|b﹣c|
＝c﹣a+b+a+b+b﹣c
＝3b．