浙教新版八年级数学上册《第5章 一次函数》 培优练习(word版 含解析)

第5章
一次函数
一．选择题
1．已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示
x
﹣1
0
1
y
﹣1
1
3
则y与x之间的函数关系式可能是（　　）
A．y＝x
B．y＝2x+1
C．y＝x2+x+1
D．
2．函数的自变量x的取值范围在数轴上表示为（　　）
A．
B．
C．
D．
3．f（x）表示关于x的函数，若x1，x2在x的取值范围内，且x1≤x2，均有对应的函数值f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在x取值范围内是非减函数．已知函数f（x）当0≤x≤1时为非减函数，且满足以下三个条件：
①f（0）＝0，②，③f（1﹣x）＝1﹣f（x）；则的值为（　　）
A．
B．
C．
D．1
4．如图所示的图象所表示的函数的关系式为（　　）
A．y＝|x﹣1|（0≤x≤2）
B．y＝﹣|x﹣1|（0≤x≤2）
C．y＝﹣|x﹣1|（0≤x≤2）
D．y＝1﹣|x﹣1|（0≤x≤2）
5．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（　　）
m
1
2
3
4
v
0.01
2.9
8.03
15.1
A．v＝2m﹣2
B．v＝m2﹣1
C．v＝3m﹣3
D．v＝m+1
7．已知正比例函数y＝kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，则一次函数y＝﹣kx+k的图象大致是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．已知正比例函数y＝kx+b的值随着x的增大而减小，则大致图象为（　　）
A．
B．
C．
D．
9．设0＜k＜2，关于x的一次函数y＝kx+2（1﹣x），当1≤x≤2时的最大值是（　　）
A．2k﹣2
B．k﹣1
C．k
D．k+1
10．对于正比例函数y＝mx，当x增大时，y随x增大而增大，则m的取值范围是（　　）
A．m＜0
B．m≤0
C．m＞0
D．m≥0
二．填空题
11．若一个函数图象的对称轴是y轴，则该函数称为偶函数．那么在下列四个函数：
①y＝2x；②y＝；③y＝x2；④y＝（x﹣1）2+2中，属于偶函数的是　
　（只填序号）．
12．图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层（n为正整数）圆点的个数，则y与n之间的函数关系式y＝　
　．
13．函数中，自变量x的取值范围是　
　．
14．已知函数f（x）＝1+，其中f（a）表示当x＝a时对应的函数值，如f（1）＝1+，f（2）＝1+，f（a）＝1+，则f（1）?f（2）?f（3）…f（100）＝　
　．
15．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是　
　分钟．
三．解答题
16．阅读下面材料，再回答问题．
一般地，如果函数y＝f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（﹣x）＝f（x）．那么y＝f（x）就叫偶函数．如果函数y＝f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（﹣x）＝﹣f（x）．那么y＝f（x）就叫奇函数．
例如：f（x）＝x4
当x取任意实数时，f（﹣x）＝（﹣x）4＝x4∴f（﹣x）＝f（x）∴f（x）＝x4是偶函数．
又如：f（x）＝2x3﹣x．
当x取任意实数时，∵f（﹣x）＝2（﹣x）3﹣（﹣x）＝﹣2x3+x＝﹣（2x3﹣x）∴f（﹣x）＝﹣f（x）∴f（x）＝2x3﹣x是奇函数．
问题1：下列函数中：①y＝x2+1②③④⑤y＝x﹣2﹣2|x|
是奇函数的有　
　；是偶函数的有　
　（填序号）
问题2：仿照例证明：函数④或⑤是奇函数还是偶函数（选择其中之一）
17．下表给出了距离地面高度与所在位置的温度之间的大致关系．根据下表，请回答以下几个问题：
距离地面高度（千米）
0
1
2
3
4
5
所在位置的温度（℃）
20
14
8
2
﹣4
（1）上表反映的两个变量中，　
　是自变量，　
　是因变量？
（2）若用h表示距离地面的高度，用y表示表示温度，则y与h的之间的关系式是：　
　；当距离地面高度5千米时，所在位置的温度为：　
　℃．
如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用时间关系图．根据图象回答以下问题：
（3）返回途中飞机再2千米高空水平大约盘旋了几分钟？
（4）飞机发生事故时所在高空的温度是多少？
18．如图1，在△ABC中，点D是线段BC上的动点，将线段AD绕点D逆时针旋转90°得到线段DE，连接BE．若已知BC＝8cm，设B，D两点间的距离为xcm，A，D两点间的距离为y1cm，B，E两点距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随x的变化而变化的规律进行了探究，请补充完整．下面是小明的探究过程的几组对应值．
（1）按照下表中自变量x的值进行取点画图，测量分别得到了与x的几组对应值如下表：（说明补全表格时相关数值保留一位小数）
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
7
8
y1/cm
7.03
6.20
5.44
4.76
4.21
3.85
3.73
3.87
4.26
y2/cm
a
5.66
4.32
b
1.97
1.59
2.27
3.43
4.73
（2）在同一平面直角坐标系xoy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；
（3）结合函数图象（如图2），解决问题：
①当E在线段BC上时，BD的长约为　
　cm；
②当△BDE为等腰三角形时，BD的长x约为　
　cm．
19．如图，在直角坐标系中，画出函数y＝丨x丨的图象．
20．已知y关于x的一次函数y＝mx+2﹣2m（m≠0且m≠1），其图象交x轴于点A，交y轴于点B．（O为坐标系的原点）
（1）若OB＝6，求这时m的值；
（2）对于m≠0的任意值，该函数图象必过一定点，请求出定点的坐标；
（3）是否存在m的值，使△OAB的面积为8？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：A．将表格对应数据代入，不符合方程y＝x，故A错误；
B．将表格对应数据代入，符合方程y＝2x+1，故B正确；
C．将表格对应数据代入，不符合方程y＝x2+x+1，故C错误；
D．将表格对应数据代入，不符合方程，故D错误．
故选：B．
2．解：由题意得：x﹣1＞0，
解得：x＞1．
故选：C．
3．解：令x＝1，则f（）＝f（1），
f（1﹣0）＝1﹣f（0）＝1，
所以，f（）＝×1＝，
当x＝时，f（1﹣）＝1﹣f（），
所以，当f（）＝1﹣f（）＝1﹣＝，
所以，f（）＝f（），
即函数关于（，）对称，
令x＝，则f（）＝f（×）＝f（），
当x＝时，f（1﹣）＝1﹣f（），
即f（）＝1﹣f（），
∴f（）＝，
∴f（）＝×＝，
∴f（）+f（）＝+＝．
故选：C．
4．解：观察图象可知，图象上已知三点坐标为（0，0），（1，）（2，0），
代入每个解析式检验可知：
A、点（0，0）不符合函数解析式；
B、点（0，0），（1，），（2，0），都符合函数解析式；
C、点（0，0）不符合函数解析式；
D、点（1，）不符合函数解析式．
只有B符合．
故选：B．
5．解：由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则
当0＜x≤2，s＝，
当2＜x≤3，s＝1，
由以上分析可知，这个分段函数的图象开始是直线一部分，最后为水平直线的一部分．
故选：C．
6．解：当m＝4时，
A、v＝2m﹣2＝6；
B、v＝m2﹣1＝15；
C、v＝3m﹣3＝9；
D、v＝m+1＝5．
故选：B．
7．解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，
∴k＞0，
∴﹣k＜0，
∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一、二、四象限；
故选：C．
8．解：∵是正比例函数，
∴b＝0，
∴图象必经过原点，
∵函数值随着x的增大而减小，
∴函数图象经过第二四象限．
故选：D．
9．解：原式可以化为：y＝（k﹣2）x+2，
∵0＜k＜2，
∴k﹣2＜0，则函数值随x的增大而减小．
∴当x＝1时，函数值最大，最大值是：（k﹣2）+2＝k．
故选：C．
10．解：∵对于正比例函数y＝mx，当x增大时，y随x增大而增大，
∴m＞0．
故选：C．
二．填空题
11．解：①y＝2x，是正比例函数，函数图象的对称轴不是y轴，错误；
②y＝是反比例函数，函数图象的对称轴不是y轴，错误；
③y＝x2是抛物线，对称轴是y轴，是偶函数，正确；
④y＝（x﹣1）2+2对称轴是x＝1，错误．
故属于偶函数的是③．
12．解：y与n之间的函数关系式是y＝4n．
故答案为：4n．
13．解：根据题意得：x+3≥0且x﹣1≠0，
解得：x≥﹣3且x≠1．
14．解：f（1）?f（2）?f（3）…f（100）
＝×××…×××
＝
＝5151．
故答案为5151．
15．解：先算出平路、上坡路和下坡路的速度分别为、和（千米/分），
所以他从单位到家门口需要的时间是（分钟）．
故答案为：15．
三．解答题
16．解：问题1：①y＝（﹣x）2+1＝x2+1，
∴①是偶函数；
②y＝＝﹣，
∴②是奇函数；
③y＝≠≠﹣，
∴③既不是奇函数，也不是偶函数；
④y＝﹣x+＝﹣（x+），
∴④是奇函数；
⑤y＝（﹣x）﹣2﹣2|﹣x|＝x﹣2﹣2|x|，
∴⑤是偶函数，
故答案为：奇函数有②④；偶函数有①⑤；
问题2：证明：④∵当x≠0时，
f（﹣x）＝﹣x+＝﹣（x+）＝﹣f（x），
∴y＝x+是奇函数，
⑤∵f（﹣x）＝（﹣x）﹣2﹣2|﹣x|＝x﹣2﹣2|x|＝f（x）（x≠0），
∴y＝x﹣2﹣2|x|是偶函数．
17．解：（1）根据函数的定义：距离地面高度是自变量，所在位置的温度是因变量，
故答案为：距离地面高度，所在位置的温度；
（2）由题意得：y＝20﹣6h，
当x＝5时，y＝﹣10，
故答案为：y＝20﹣6h，﹣10；
（3）从图象上看，h＝2时，持续的时间为2分钟，
即返回途中飞机在2千米高空水平大约盘旋了2分钟；
（4）h＝2时，y＝20﹣12＝8，
即飞机发生事故时所在高空的温度是8度．
18．解：（1）当x＝0时，a＝AD＝7.03≈7.0，b＝3.0；
（2）描绘后表格如下图：
（3）①当E在线段BC上时，即：x＝y1+y2，
从图象可以看出，当x＝6时，y1+y2＝6，
故答案为6；
②当BE＝DE时，即：y1＝y2，此时x＝7.5或0，
故x＝7.5；
当BE＝BD时，即：y2＝x，在图上画出直线y＝x，
此时x≈3.1；
当DE＝BE时，即：y1＝x，
从上图可以看出x≈4.1；
故答案为：3.1或4.1或7.5．
19．解：如图所示：
20．解：（1）OB＝6，即2﹣2m＝±6，
解得：m＝﹣2或4；
（2）y＝mx+2﹣2m＝m（x﹣2）+2，
当x＝2时，y＝2，
故定点坐标为（2，2）；
（3）存在，理由：
OA＝||，OB＝|2﹣2m|，
S△OAB＝×OA×OB＝||×|2﹣2m|＝8，
解得：m＝﹣1或3+2或3﹣2．